中考数学试题最新分类汇编图形的相似文档格式.docx
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则=,
∴h=1.5m.
故答案为:
1.5米.
点评:
本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立适当的数学模型来解决问题.
(2013,成都)如图,点在线段上,点,在同侧,,,.
(1)求证:
;
(2)若,,点为线段上的动点,连接,作,交直线与点;
)当点与,两点不重合时,求的值;
)当点从点运动到的中点时,求线段的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
(1)证△ABD≌△CEB→AB=CE;
(2)如图,过Q作QH⊥BC于点H,则△ADP∽△HPQ,△BHQ∽△BCE,
∴,;
设AP=,QH=,则有
∴BH=,PH=+5
∴,即
又∵P不与A、B重合,∴即,
∴即
∴
(3)
(2013•广安)雅安芦山发生7.0级地震后,某校师生准备了一些等腰直角三角形纸片,从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具,寄给灾区的小朋友.已知如图,是腰长为4的等腰直角三角形ABC,要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上,且半圆的弧与△ABC的其他两边相切,请作出所有不同方案的示意图,并求出相应半圆的半径(结果保留根号).
作图—应用与设计作图.
专题:
作图题.
分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径,然后作出图形即可.
根据勾股定理,斜边AB==4,
①如图1、图2,直径在直角边BC或AC上时,
∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切,
∴=,
解得r=4﹣4,
②如图3,直径在斜边AB上时,∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切,
解得r=2,
作出图形如图所示:
本题考查了应用与设计作图,主要利用了直线与圆相切,相似三角形对应边成比例的性质,分别求出半圆的半径是解题的关键.
(2013•眉山)如图,△ABC中,E、F分别是AB、AC上的两点,且,若△AEF的面积为2,则四边形EBCF的面积为_________
(2013•眉山)在矩形ABCD中,DC=,CF⊥BD分别交BD、AD于点E、F,连接BF。
⑴求证:
△DEC∽△FDC;
⑵当F为AD的中点时,求sin∠FBD的值及BC的长度。
(2013•绵阳)我们知道,三角形的三条中线一定会交于一点,这一点就叫做三角形的重心。
重心有很多美妙的性质,如在关线段比.面积比就有一些“漂亮”结论,利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。
请你利用重心的概念完成如下问题:
(1)若O是△ABC的重心(如图1),连结AO并延长交BC于D,证明:
(2)若AD是△ABC的一条中线(如图2),O是AD上一点,且满足,试判断O是△ABC的重心吗?
如果是,请证明;
如果不是,请说明理由;
(3)若O是△ABC的重心,过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H(均不与△ABC的顶点重合)(如图3),S四边形BCHG.S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积,试探究的最大值。
2013•内江)如图,在▱ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:
S△ABF=4:
25,则DE:
EC=( )
A.
2:
5
B.
3
C.
3:
D.
2
相似三角形的判定与性质;
平行四边形的性质.
先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF,再根据S△DEF:
10:
25即可得出其相似比,由相似三角形的性质即可求出DE:
EC的值,由AB=CD即可得出结论.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE,
∴△DEF∽△BAF,
∵S△DEF:
25,
∴DE:
AB=2:
5,
∵AB=CD,
EC=2:
3.
故选B.
本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质,熟知相似三角形边长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.
(2013•内江)如图,在等边△ABC中,AB=3,D、E分别是AB、AC上的点,且DE∥BC,将△ADE沿DE翻折,与梯形BCED重叠的部分记作图形L.
(1)求△ABC的面积;
(2)设AD=x,图形L的面积为y,求y关于x的函数解析式;
(3)已知图形L的顶点均在⊙O上,当图形L的面积最大时,求⊙O的面积.
相似形综合题.
(1)作AH⊥BC于H,根据勾股定理就可以求出AH,由三角形的面积公式就可以求出其值;
(2)如图1,当0<x≤1.5时,由三角形的面积公式就可以表示出y与x之间的函数关系式,如图2,当1.5<x<3时,重叠部分的面积为梯形DMNE的面积,由梯形的面积公式就可以求出其关系式;
(3)如图4,根据
(2)的结论可以求出y的最大值从而求出x的值,作FO⊥DE于O,连接MO,ME,求得∠DME=90°
,就可以求出⊙O的直径,由圆的面积公式就可以求出其值.
(1)如图3,作AH⊥BC于H,
∴∠AHB=90°
.
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC=AC=3.
∵∠AHB=90°
,
∴BH=BC=
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
AH=.
∴S△ABC==;
(2)如图1,当0<x≤1.5时,y=S△ADE.
作AG⊥DE于G,
∴∠AGD=90°
,∠DAG=30°
∴DG=x,AG=x,
∴y==x2,
∵a=>0,开口向上,在对称轴的右侧y随x的增大而增大,
∴x=1.5时,y最大=,
如图2,当1.5<x<3时,作MG⊥DE于G,
∵AD=x,
∴BD=DM=3﹣x,
∴DG=(3﹣x),MF=MN=2x﹣3,
∴MG=(3﹣x),
∴y=,
=﹣;
(3),如图4,∵y=﹣;
∴y=﹣(x2﹣4x)﹣,
y=﹣(x﹣2)2+,
∵a=﹣<0,开口向下,
∴x=2时,y最大=,
∵>,
∴y最大时,x=2,
∴DE=2,BD=DM=1.作FO⊥DE于O,连接MO,ME.
∴DO=OE=1,
∴DM=DO.
∵∠MDO=60°
∴△MDO是等边三角形,
∴∠DMO=∠DOM=60°
,MO=DO=1.
∴MO=OE,∠MOE=120°
∴∠OME=30°
∴∠DME=90°
∴DE是直径,
S⊙O=π×
12=π.
(2013•雅安)如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,则S△CEF:
S四边形BCED的值为( )
1:
4
全等三角形的判定与性质;
三角形中位线定理.
先利用SAS证明△ADE≌△CFE(SAS),得出S△ADE=S△CFE,再由DE为中位线,判断△ADE∽△ABC,且相似比为1:
2,利用相似三角形的面积比等于相似比,得到S△ADE:
S△ABC=1:
4,则S△ADE:
S四边形BCED=1:
3,进而得出S△CEF:
∵DE为△ABC的中位线,
∴AE=CE.
在△ADE与△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(SAS),
∴S△ADE=S△CFE.
∴△ADE∽△ABC,且相似比为1:
2,
∴S△ADE:
4,
∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC,
3,
∴S△CEF:
故选A.
本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质,三角形中位线定理.关键是利用中位线判断相似三角形及相似比.
本题考查了等边三角形的面积公式的运用,梯形的面积公式的运用,勾股定理的运用,圆周角定理的运用,圆的面积公式的运用,等边三角形的性质的运用,二次函数的性质的运用,解答时灵活运用等边三角形的性质是关键.
(2013•雅安)如图,在▱ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,若AE:
BE=4:
3,且BF=2,则DF= ..
由四边形ABCD是平行四边形,可得AB∥CD,AB=CD,继而可判定△BEF∽△DCF,根据相似三角形的对应边成比例,即可得BF:
DF=BE:
CD问题得解.
∴AB∥CD,AB=CD,
∵AE:
∴BE:
AB=3:
7,
CD=3:
7.
∵AB∥CD,
∴△BEF∽△DCF,
∴BF:
即2:
DF=3:
∴DF=.
此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.此题比较简单,解题的关键是根据题意判定△BEF∽△DCF,再利用相似三角形的对应边成比例的性质求解.
(2013宜宾)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,点F是CD上一点,且满足=,连接AF并延长交⊙O于点E,连接AD、DE,若CF=2,AF=3.给出下列结论:
①△ADF∽△AED;
②FG=2;
③tan∠E=;
④S△DEF=4.
其中正确的是 ①②④ (写出所有正确结论的序号).
垂径定理;
圆周角定理.
①由AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,根据垂径定理可得:
=,DG=CG,继而证得△ADF∽△AED;
②由=,CF=2,可求得DF的长,继而求得CG=DG=4,则可求得FG=2;
③由勾股定理可求得AG的长,即可求得tan∠ADF的值,继而求得tan∠E=;
④首先求得△ADF的面积,由相似三角形面积的比等于相似比,即可求得△ADE的面积,继而求得S△DEF=4.
①∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴=,DG=CG,
∴∠ADF=∠AED,
∵∠FAD=∠DAE(公共角),
∴△ADF∽△AED;
故①正确;
②∵=,CF=2,
∴FD=6,
∴CD=DF+CF=8,
∴CG=DG=4,
∴FG=CG﹣CF=2
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