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菱形的性质公开课教案
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第一章特殊平行四边形
1.1.1菱形的性质
一、教学目标
1、知识与技能:
经历菱形的性质的探究过程,熟练掌握菱形的两条特有的性质。
2、过程与方法:
(1)经历菱形的性质的探究过程,培养学生的动手实验、观察推理的意识,发展学生的形象思维和逻辑推理能力.
(2)根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.
3、情感态度:
在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验,通过运用菱形的性质,锻炼克服困难的意志,建立自信心.
二、教学重难点
教学重点:
菱形性质的探求.
教学难点:
菱形性质的探求和应用.
三、教具学具准备
教具准备:
多媒体矩形纸片直尺(或三角板)
四、教学过程:
(一)情境引入
多媒体展示:
生活中的菱形
板书:
菱形的性质
(二)探索新知
1、定义
运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移,即由平行四边形变菱形的过程。
学生活动:
思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义
板书:
一、菱形的定义:
强调:
菱形
(1)是平行四边形;
(2)一组邻边相等.
2、探索性质
(1).做一做
下面我们一起做一个菱形
将一个矩形的纸对折两次,沿图中虚线剪下,再打开(同桌互相帮助)
(2).小组讨论。
引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
问题:
1、从边来看(位置关系与数量关系)?
2、从角来看(对角,邻角间有什么关系)?
3、从对角线来看(位置关系与数量关系)?
4、对角线分得的每组对角有什么关系?
5、菱形是中心图形吗?
如果是,对称中心在哪里?
6、菱形是轴对称图形吗?
如果是,那么它有几条对称轴?
对称轴在哪里?
对称轴之间有什么位置关系?
(学生可能先大胆猜想或根据问题的提示,进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想,对于学生可能出现的合情的方法,老师应给予鼓励与肯定。
)
(3)小组交流成果,概括菱形的性质
1、菱形边的性质。
2、菱形角的性质。
3、菱形的对角线的性质。
4、菱形对称性。
教师强调,并板书:
二、菱形的性质:
(让学生动手操作后,有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究,并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质,如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。
)
(三)、例题精讲
教师活动:
屏幕呈现例题,指导学生观看问题,并点评解题思路及过程,最后屏幕呈现详细解题过程,供学生参考。
例1:
如图,在菱形ABCD中,∠BAD=2∠B,试求出∠B的度数,并说明△ABC是等边三角形
解:
(1)在菱形ABCD中,∠B+∠BAD=180°(两条线平行,同旁内角互补)
又∵∠BAD=2∠B∴∠B=60°
(2)在菱形ABCD中,AB=BC(菱形的四条边都相等)
又∵∠B=60°
∴△ABC是等边三角形(一个角为60º的等腰三角形是等边三角形)
例2:
如图,已知菱形ABCD的对角线AC=8cm,BD=6cm,求这个菱形的周长。
解:
∵AC=8cm,BD=6cm
∴AO=4cm,BO=3cm(菱形的对角线互相平分)
∴AB=5cm(勾股定理)
∴菱形ABCD的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等)
(四)知识检测,学习反馈
学生活动:
完成屏幕上展示的练习,并每题由一名学生来说出答案及原因。
教师活动:
屏幕展示练习:
1、对于以下图形
(1)矩形
(2)等边三角形(3)平行四边形(4)菱形(5)圆(6)线段,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(D)
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。
3、如图,在菱形ABCD中,AB=5cm,AO=4cm,求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
解:
这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm对角线AC=2AO=2×4=8cm
∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm
(五)、课堂小结
这堂课你学到了什么?
1、菱形的定义:
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质:
(1)、菱形边的性质。
(2)、菱形角的性质。
(3)、菱形的对角线的性质。
(4)、菱形对称性。
3、应用:
1.1.2菱形的判定
一、教学目标:
经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.
二、教学重点:
菱形判定方法的探究.
三、教学难点:
菱形判定方法的探究及灵活运用.
四、教学过程:
活动1、引入新课,激发兴趣
1、复习
(1)菱形的定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形。
(2)菱形的性质1菱形的两组对边分别平行,四条边都相等;
性质2菱形的两组对角分别相等,邻角互补;
性质3菱形的两条对角线互相平分,菱形的两条对角线互相垂直,且每一条对角线平分一组对角。
2、导入
(1)如果一个四边形是一个平行四边形,则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形?
依据是什么?
根据菱形的定义可知:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
所以只要再有一组邻边相等的条件即可.
(2)要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?
活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法
【问题牵引】
用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子,做成一个可转动的十字架,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形。
问:
任意转动木条,这个四边形总有什么特征?
你能证明你发现的结论吗?
继续转动木条,观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形?
你能证明你的猜想吗?
学生猜想:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问:
这个命题的前提是什么?
结论是什么?
学生用几何语言表示命题如下:
已知:
在□ABCD中,对角线AC⊥BD,
求证:
□ABCD是菱形。
分析:
我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形,由平行四边形的性质得到BO=DO,由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO,得ΔAOB≌ΔAOD,可得到AB=AD(或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD),最后证得□ABCD是菱形。
【归纳定理】
通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提示:
此方法包括两个条件——
(1)是一个平行四边形;
(2)两条对角线互相垂直。
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
活动3、菱形第二个判定方法的应用
例3如图,如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AO=4,BO=3,
求证:
□ABCD是菱形。
思路点拨:
由于平行四边形对角线互相平分,构成了△ABO是一个三角形,而AB=5,AO=4,BO=3,由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°,证出对角线互相垂直,这样可利用菱形第二个判定方法证得。
活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法
【操作探究】过程:
先画两条等长的线段AB、AD,然后分别以B、D为圆心,AB为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC、CD,就得到了一个四边形,提问:
观察画图的过程,你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?
你能得到什么结论?
学生观察思考后,展开讨论,指出该四边形四条边相等,即有两组对边相等,它首先是一个平行四边形,又有一组邻边相等,根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。
得出从一般的四边形直接判定菱形的方法:
四边相等的四边形是菱形。
学生进行几何论证,教师规范学生的证明过程。
【归纳定理】
从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):
四边相等的四边形是菱形。
活动5、菱形第三个判定方法的应用
如图,顺次连接矩形ABCD各边的中点,得到四边形EFGH,求证:
四边形EFGH是菱形。
思路点拨:
方法一,由中点联想到连接矩形对角线BD、AC,可得AC=BD。
利用三角形中位线等于底边的一半,证明EF=FG=GH=EH。
根据判定定理,所以四边形EFGH是菱形。
方法二:
通过证明图中四个Rt△全等,得到EF=FG=GH=EH。
活动6、随堂练习
练习1:
判断下列说法是否正确?
为什么?
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形;
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形;
(4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.
练习2:
填空。
如图:
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,
(1)若AB=AD,则□ABCD是形;
(2)若AC=BD,则□ABCD是形;
(3)若∠ABC是直角,则□ABCD是形;
(4)若∠BAO=∠DAO,则□ABCD是形。
活动7、评价和反思
1、通过探究,本节课你得到了哪些结论?
有什么认识?
2、菱形的判定方法有哪些?
2.1矩形的性质与判定
一、教学目标:
1.知识与技能:
经历并了解矩形判定方法的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法;掌握矩形的判定方法,能根据判定方法进行初步运用。
2.过程与方法:
在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯,在画矩形的过程中,培养学生动手实践能力,积累数学活动经验。
3.情感态度与价值观:
激发学生学习数学的热情,培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯,体验数学活动来源于生活又服务于生活,提高学生的学习兴趣。
通过与他人的合作,培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点:
教学重点:
探索矩形的判定方法、突破方法:
为了突出重点,以学生自主探索、合作交流为主,提出问题,让学生动眼观察,动脑猜想,动手验证,进而掌握矩形的判定方法。
教学难点:
判定方法的理解和初步运用,突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法,及化归的数学思想。
三、教具准备:
教师:
三角板、圆规
学生:
三角板、圆规、白纸
四、教学过程
(一)自学导纲
1、创设情境导入新课
师:
请同学们观察教室的门窗是什么形状?
工人师傅在制作这些门窗时,是怎样验证它们是矩形的?
大家想不想知道?
本节老师将带领大家一起探讨这一问题。
(板书课题20.2矩形的判定)
2、出示导纲,学生自学
师:
请同学们自学教材P107,独立完成下列问题
导纲知识性问题1~4。
(二)合作互动探究新知
1、师:
哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家,其他同学注意倾,看有没有与自己不同的在方。
生、汇报
师:
大家完成的很好,请猜想它是真命题还是假命题?
你能证明一下你的猜想吗?
请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形,并与同桌交流一下,这是个什么图形?
生:
汇报
师:
这像个矩形,如何用逻辑推理的方法验证,请同学们小组合作,讨论验证。
生:
小组合作交流
师:
请同学们说说你的证明过程(学生回答)
你们为什么想到用这种方法?
通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题,我们把它做为矩形的判定定理1(板书定理1)判定定理1对角线相等的平行四边形是矩形。
2、用几何符号应怎样表示?
3、刚才我们验证了猜想1,那么猜想2呢?
还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3。
请同学们将你思考的结果告诉大家。
有没有不同的意见。
有三个角是直角的四边形是矩形吗?
为什么?
学生独立思考并回答。
通过验证,我们明白它是一个真命题,因此,我们又得到一个矩形的判定定理――――判定定理2有三个角是直角的四边形是矩形。
用几何符号怎样表示?
非常好,通过我们齐心协力的合作,得出了矩形三种判定方法,请同学们齐读一遍。
生:
…
师:
大家对这三种方法理解的如何,请看下面的问题。
导纲中巩固训练。
生完成并说明原因。
我们已经学习了矩形的判定方法,如何应用请完
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