一元一次方程易错题Word文档格式.docx
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等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:
等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零),所得结果仍是等式.
变式:
2.已知x=y,则下面变形不一定成立的是( )
A.x+a=y+aB.x﹣a=y﹣aC.D.2x=2y
3.等式的下列变形属于等式性质2的变形为( )
A.B.C.2(3x+1)﹣6=3xD.2(3x+1)﹣x=2
类型二:
一元一次方程的定义
1.如果关于x的方程是一元一次方程,则m的值为( )
A.B.3C.﹣3D.不存在
一元一次方程的定义。
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点.
2.若2x3﹣2k+2k=41是关于x的一元一次方程,则k= .
3.已知3x|n﹣1|+5=0为一元一次方程,则n= .
4.下列方程中,一元一次方程的个数是 个.
(1)2x=x﹣(1﹣x);
(2)x2﹣x+=x2+1;
(3)3y=x+;
(4)=2;
(5)3x﹣=2.
类型三:
由实际问题抽象出一元一次方程
1.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷,驾驶员揿一下喇叭,4秒后听到回响,这时汽车离山谷多远?
已知空气中声音的传播速度约为340米/秒.设听到回响时,汽车离山谷x米,根据题意,列出方程为( )
A.2x+4×
20=4×
340B.2x﹣4×
72=4×
340C.2x+4×
340D.2x﹣4×
340
2.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车,若每辆客车乘43人,则只有1人不能上车,有下列四个等式:
①40m+10=43m﹣1;
②③④40m+10=43m+1,其中正确的是( )
A.①②B.②④C.②③D.③④
3.某电视机厂10月份产量为10万台,以后每月增长率为5%,那么到年底再能生产( )万台.
A.10(1+5%)B.10(1+5%)2C.10(1+5%)3D.10(1+5%)+10(1+5%)2
4.一个数x,减去3得6,列出方程是( )
A.3﹣x=6B.x+6=3C.x+3=6D.x﹣3=6
5.某工程要求按期完成,甲队单独完成需40天,乙队单独完成需50天,现甲队单独做4天,后两队合作,则正好按期完工.问该工程的工期是几天?
设该工程的工期为x天.则方程为( )
A.B.C.D.
6.如图,六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会.圆桌的半径为80cm,每人离桌边10cm,有后来两位客人,每人向后挪动了相同距离并左右调整位置,使8个人都坐下,每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等.设每人向后挪动的距离为xcm.则根据题意,可列方程为:
( )
A.B.C.2π(80+10)×
8=2π(80+x)×
10D.2π(80﹣x)×
10=2π(80+x)×
8
7.在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔,数了数一共有14个头,44只脚.问鸡兔各有几只设鸡为x只,得方程( )
A.2x+4(14﹣x)=44B.4x+2(14﹣x)=44
C.4x+2(x﹣14)=44D.2x+4(x﹣14)=44
8.把一张纸剪成5块,从所得的纸片中取出若干块,每块又剪成5块,如此下去,至剪完某一次后,共得纸片总数N可能是( )A.1990B.1991C.1992D.1993
9.某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20元,问这种商品的定价是多少设定价为x,则下列方程中正确的是( )
A.x﹣20=x+25B.x+20=x+25C.x﹣25=x+20D.x+25=x﹣20
10.某班组每天需生产50个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务,实际上该班组每天比计划多生产了6个零件,结果比规定的时间提前3天并超额生产120个零件,若设该班组要完成的零件任务为x个,则可列方程为( )
.
3.2一元一次方程的解法
一元一次方程的解
1.当a=0时,方程ax+b=0(其中x是未知数,b是已知数)( )
A.有且只有一个解B.无解C.有无限多个解D.无解或有无限多个解
一元一次方程的解。
本题考查了一元一次方程的解的情况,要分情况讨论在判断.
2.下面是一个被墨水污染过的方程:
,答案显示此方程的解是x=,被墨水遮盖的是一个常数,则这个常数是( )A.2B.﹣2C.﹣D.
3.已知a是任意有理数,在下面各题中结论正确的个数是( )
①方程ax=0的解是x=1;
②方程ax=a的解是x=1;
③方程ax=1的解是x=;
④方程|a|x=a的解是x=±
1.
A.0B.1C.2D.3
4.阅读:
关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下:
(1)当a≠0时,有唯一解x=;
(2)当a=0,b=0时有无数解;
(3)当a=0,b≠0时无解.请你根据以上知识作答:
已知关于x的方程•a=﹣(x﹣6)无解,则a的值是( )
A.1B.﹣1C.±
1D.a≠1
5.如果关于x的方程3x﹣5+a=bx+1有唯一的一个解,则a与b必须满足的条件为( )
A.a≠2bB.a≠b且b≠3C.b≠3D.a=b且b≠3
6.若方程2ax﹣3=5x+b无解,则a,b应满足( )
A.a≠,b≠3B.a=,b=﹣3C.a≠,b=﹣3D.a=,b≠﹣3
一元一次方程ax=b的解由a,b的取值来确定:
(1)若a≠0,且b≠0,方程有唯一解;
(2)若a=0,且b=0,方程变为0•x=0,则方程有无数多个解;
(3)若a=0,且b≠0,方程变为0•x=b,则方程无解.
解一元一次方程
1.x= 时,代数式的值比的值大1.
2.当x= 时,代数式x﹣1和的值互为相反数.
3.解方程
(1)4(x+0.5)=x+7;
(2);
(3);
(4).
3.3一元一次方程的应用
行程问题
1.某块手表每小时比准确时间慢3分钟,若在清晨4点30分与准确时间对准,则当天上午该手表指示时间为10点50分时,准确时间应该是( )A.11点10分B.11点9分C.11点8分D.11点7分
2.一队学生去校外参加劳动,以4km/h的速度步行前往,走了半小时,学校有紧急通知要传给队长,通讯员以14km/h的速度按原路追上去,则通讯员追上学生队伍所需的时间是( )A.10minB.11minC.12minD.13min
3.某人以3千米每小时的速度在400米的环形跑道上行走,他从A处出发,按顺时针方向走了1分钟,再按逆时针方向走3分钟,然后又按顺时针方向走7分钟,这时他想回到出发地A处,至少需要的时间是( )分钟.
A.5B.3C.2D.1
4.一艘轮船从A港到B港顺水航行,需6小时,从B港到A港逆水航行,需8小时,若在静水条件下,从A港到B港需( )A.7小时B.7小时C.6小时D.6小时
5.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3小时,若船速为26千米/小时,水速为2千米/时,问A港和B港相距多少千米?
6.一天小慧步行去上学,速度为4千米/小时.小慧离家10分钟后,天气预报说午后有阵雨,小慧的妈妈急忙骑自行车去给小慧送伞,骑车的速度是12千米/小时.当小慧的妈妈追上小慧时,小慧已离家多少千米?
7.摄制组从A市到B市有一天的路程,计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭.由于堵车,中午才赶到一个小镇,只行驶了原计划的三分之一,过了小镇,汽车赶了400千米,傍晚才停下来休息.司机说,再走从C市到这里路程的二分之一就到达目的地了.问A、B两市相距多少千米?
8.一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶,在某一时刻,货车在中,客车在前,小轿车在后,且它们的距离相等.走了10分钟,小轿车追上了货车;
又走了5分钟,小轿车追上了客车.问过多少分钟,货车追上了客车.
9.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船3小时,已知船在静水中的速度是每小时8千米,水流速度是每小时2千米,已知A,B,C三地在一条直线上,若A、C两地距离为2千米,求A、B两地之间的距离.
调配问题
一队民工参加工地挖土及运土,平均每人每天挖土5方或运土3方,如果安排24人来挖土及运土,那么要安排多少人运土,才能恰好使挖出的土及时运走.
工程效率问题
天数
第3天
第5天
工作进度
1.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了3天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为1,工作进度如右表:
则完成这项工作共需( )
A.9天B.10天C.11天D.12天
2.一件工作,甲单独做需6天完成,乙单独做需12天完成,若甲,乙一起做,则需多少天完成?
类型四:
银行利率问题
1.银行教育储蓄的年利率如下表:
小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元,以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大,则小明的父母应该采用( )
一年期
二年期
三年期
2.25
2.43
2.70
A.直接存一个3年期
B.先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期
C.先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存两个1年期
D.先存一个2年期的,2年后将利息和自动转存一个1年期
类型五:
销售问题
1.某商场出售某种电视机,每台1800元,可盈利20%,则这种电视机进价为( )
A.1440元B.1500元C.1600元D.1764元
2.某商品降价20%后出售,一段时间后欲恢复原价,则应在售价的基础上提高的百分数是( )
A.20%B.30%C.35%D.25%
3.一家商店将某型号空调先按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的10倍处以2700元的罚款,则每台空调原价为( )
A.1350元B.2250元C.2000元D.3150元
4.某个体商贩在一次买卖中,同时卖出两件上衣,售价都是135元,若按成本计,其中一件盈利25%,另一件亏本25%,在这次买卖中他( )A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元
5.新华书店销售甲、乙两种书籍,分别卖得1560元和1350元,其中甲种书籍盈利25%,而乙种书籍亏本10%,则这一天新华书店共盈亏情况为( )A.盈利162元B.亏本162元C.盈利150元D.亏本150元
类型六:
经济问题1.一杯可乐售价1.8元,商家为了促销,顾客每买一杯可乐获一张奖券,每三张奖券可兑换一杯可乐,则每张奖券相当于( )A.0.6元B.0.5元C.0.45元D.0.3元
2.某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法:
(1)一次购买金额不超过1万元的不予优惠;
(2)一次购买金额超过1万元,但不超过3万元的九折优惠;
(3)一次购买金额超过3万元,其中3万元九折优惠,超过3万元的部分八折优惠.某厂因库存原因,第一次在该供应
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