第25届北京市高中力学竞赛决赛试卷Word格式文档下载.doc
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分数
阅卷人
复查人
得分
一、填空题(6小题,每小题8分,共48分)
1.一跳远运动员在地球表面跳远,起跳时速度为10m/s,能跳出7.5m远.已知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6,如果他在月球表面跳远,起跳速度大小也是10m/s,他跳远的记录将是m.
2.一举重运动员能举起100kg的重物,他对一根羽毛能施加1000N的力吗?
答:
,理由是
.
3.嫦娥飞船绕月球做匀速圆周运动,测出其周期为T,则飞船距月球表面的距离为h,可否不计地球引力而近似表述为,其中M是月球的质量,R是月球半径.答:
,理由是
v/m•s-1
t/s
图1
4.据北京晚报2012年3月17日和参考消息3月18日报道,奥地利勇士鲍姆加持纳从2.18万米高空的氦气球吊篮中跃下,下落的最高速度到163m/s.下落约3分43秒,距地面2400m高处打开伞,整个下落到地面的时间持续8分8秒.试根据报纸报道和你的分析,在图1中比较准确地画出奥地利勇士下落到地面过程的v-t图线.
5.下雨天,假设无风,雨滴以速度υ1竖直下落,雨滴在空中的分布是均匀的,单位体积的雨量是ρ.如图2所示,一个人要从A处运动到B处,他没有带伞,A、B的距离为l,人的运动速度为υ2.把人简化为长方体模型,头和肩的水平面积为S1,身体前方正面的竖直面积为S2.则人从A到B过程中,打到面积S1上的雨量为,打到面积S2上的雨量为.
υ1
υ2
S1
S2
A
B
l
图2
6.三个质量均为m的小球A、B、C,用轻杆连接,如图3所示.A、B与B、C的距离相等,A、B、C与地球中心O在一条直线上.三个小
球在高空绕地球做匀速圆周运动,如果轻杆收到扰动而偏离直线一小角度θ,则轻杆与直线的偏角θ将(增大、减小、不变),理由是
.(本题说明控制卫星天线总指向地球的基本原理)
C
O
地球
θ
图3
二、计算题(共102分)
b
图4
7.(16分)两个相同的半球,半径都是r,质量为0.5m,放在静摩擦因数为μ=0.5的水平面上.在两个半球上放一个半径为r,质量为m的光滑球,如图4所示.求在平衡状态下两球球心之间的最大距离b.
8.(16分)两个质量分别为和的小球,它们之间的相互作用表现为斥力(斥力大小表达式为,是常数,为两球之间距离).现已知以速度接近,瞄准距离为b,即到速度方向的垂直距离为b,如图5所示.求小球接近小球的最近距离d.设,小球可近似看作静止.
图5
9.(20分)如图6所示,质量为m的小球,用不可伸长的线悬于固定点O,线长为l,初始线与铅垂线有一个夹角,初速为0.在小球开始运动后,线碰到铁钉O1.铁钉的方向与小球运动的平面垂直.OO1=h<
l,且已知OO1与铅垂线夹角为β,设与铅垂线夹角为.假设碰后小球恰能做圆周运动.求线与铁钉碰前瞬时与碰后瞬时张力的变化.
图6
O1
β
图7
m
10.(25分)如图7所示,理想滑轮(轻质,无摩擦)两端悬挂两个质量均为m的砝码盘.用轻线拴住劲度系数很大的轻弹簧(弹簧劲度系数为k)两端使它压缩的长度为l,将此弹簧竖直放在左侧砝码盘上,弹簧上放一质量为m的砝码.右侧砝码盘上也放置质量为m的砝码,使两盘静止.燃断轻线,轻弹簧达到自由伸展状态即与砝码脱离.求
(1)此系统(包括两个盘、两个砝码、弹簧和细绳)中哪些量守恒?
(2)使用守恒定律求砝码脱离弹簧后升起的高度.
1
3
2
图8
11.(25分)三个质量为m的小球用两根长为l的不可伸长细绳相连.初始时刻,三个小球在一条线上,静止放在光滑水平面上,标号分别为1、2、3,如图8所示.给标号为3的小球以初速度,则这三个小球运动起来,求1、2两球相遇时的速度为多大?
第25届北京市高中力学竞赛决赛试题答案
一、填空题
1.45.(8分)
2.不能(2分).一根羽毛不能对运动员施加1000N的力,根据牛顿第三定律,运动员也不能对羽毛施加1000N的力.(6分)
3.可以(2分).在地球引力所用下,月球(携带飞船)绕地球做匀速圆周运动,可认为月球飞船处于失重状态,可只考虑月球对飞船的引力作用(6分).
163
233
488
4.
5.;
(4分).(4分)
6.减少(2分),B球受地球引力与惯性离心力平衡,A球受引力大于惯性离心力,合力指向地球,C球受引力小于惯性离心力,合力背向地球,A、C球受力的力矩使θ角减少(6分).
二、计算题
7.mg
NB
fmax
y
x
解:
设最大距离时摩擦力为fmax,AB球心连线
与竖直夹角θ.
N
对A球y方向:
(3分)
对B球y方向:
(3分)
对B球x方向:
(3分)
(1分)
(3分)
8.解:
小球受力始终指向小球中心,小球在一平面内运
动.如图所示.设z轴垂直于此平面且通过小球中心,则小球所受力对z轴的力矩为零,即对z轴角动量守恒.小球以速度v0运动,对z轴角动量是,但,故,小球最接近小球(距离为d)时,即无继续向小球运动的速度,又无远离小球的速度,此刻的速度v应与小球至小球的连线垂直,角动量是.于是
(1)(5分)
得
在散射过程中,只有斥力作用,故能量守恒。
最初,其能量为动能,到达离小球最近时,其总能量为
,
后一项为斥力势能,k为一常数.因此,
(2)(5分)
有
(1)
(2)得
(4分)
d只能为正,故式中负号无物理意义,舍去.
(2分)
9.解:
假设碰后小球能作圆周运动,运动到最高点的速度可由
(3分)
得出
设初始夹角为α
由机械能守恒得到:
(5分)
假设碰前瞬时速度为v1
则:
(2分)
碰前:
(3分)
(3分)
(4分)
10.解:
(1)该质点系能量守恒(3分),对滑轮轴的角动量守恒(2分)。
(2)设滑轮半径为R,弹簧释放后,弹簧上边的砝码获得的速度为v,方向向上,左边砝码盘及右边砝码盘及砝码获得的速度大小是v'
。
该质点系对滑轮轴的角动量守恒,有:
-mvR+mv’R+2mv’R=0,(6分)即v=3v'
(1)(3分)
能量守恒(因为弹簧弹性系数很大,所以忽略重力势能的微小变化),有:
(6分)
即
(2)
左盘中的砝码脱离弹簧获得速度v后做竖直上抛运动
(3)(3分)
由⑴⑵可求得v2=3kl2/4m,代入⑶中得:
h=3kl2/8mg(2分)
11.解:
设运动起来后三小球竖直方向速度大小为,1、2球相遇时速度大小为.由于是光滑水平面,所以运动起来前后动量守恒、能量守恒,有
(1)(10分)
(2)(10分)
解得
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