初中七年级数学下册章复习测试第五章《相交线与平行线》人教版文档格式.docx
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A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
(16)
2.如图(16),如果AB∥CD,那么图中相等的内错角是()
A.∠1与∠5,∠2与∠6;
B.∠3与∠7,∠4与∠8;
C.∠5与∠1,∠4与∠8;
D.∠2与∠6,∠7与∠3
3.下列语句:
①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行;
②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直;
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中()
A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错
4.下列与垂直相交的洗法:
①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;
③平行内,一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有()
A.3个B.2个C.1个D.0个
四、解答题
1.如图(17),是一条河,C河边AB外一点:
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.
(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少?
(本图比例尺为1:
2000)
2.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断CD与AB的位置关系;
(2)BE与DE平行吗?
为什么?
3、已知,如图,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。
求证:
AD∥BE。
A
D
B
C
E
F
1
2
3
4
证明:
∵AB∥CD(已知)
∴∠4=∠()
∵∠3=∠4(已知)
∴∠3=∠()
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()
即∠=∠
∴AD∥BE()
4.在方格纸上,利用平移画出长方形ABCD的立体图,其中点D′是D的对应点.(要求在立体图中,看不到的线条用虚线表示)
解直角三角形
(一)检测
学习要求
理解解直角三角形的意义,掌握解直角三角形的四种基本类型.
课堂学习检测
1.在解直角三角形的过程中,一般要用的主要关系如下(如图所示):
在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=b,BC=a,AB=c,
第1题图
①三边之间的等量关系:
__________________________________.
②两锐角之间的关系:
③边与角之间的关系:
______;
_______;
_____;
______.
④直角三角形中成比例的线段(如图所示).
第④小题图
,CD⊥AB于D.
CD2=_________;
AC2=_________;
BC2=_________;
AC·
BC=_________.
⑤直角三角形的主要线段(如图所示).
第⑤小题图
直角三角形斜边上的中线等于斜边的_________,斜边的中点是_________.
若r是Rt△ABC(∠C=90°
)的内切圆半径,则r=_________=_________.
⑥直角三角形的面积公式.
,
S△ABC=_________.(答案不唯一)
2.关于直角三角形的可解条件,在直角三角形的六个元素中,除直角外,只要再知道_________(其中至少_________),这个三角形的形状、大小就可以确定下来.解直角三角形的基本类型可分为已知两条边(两条_________或斜边和_________)及已知一边和一个锐角(_________和一个锐角或_________和一个锐角)
3.填写下表:
已知条件
解法
一条边和
斜边c和锐角∠A
∠B=______,a=______,b=______
一个锐角
直角边a和锐角∠A
∠B=______,b=______,c=______
两条边
两条直角边a和b
c=______,由______求∠A,∠B=______
直角边a和斜边c
b=______,由______求∠A,∠B=______
二、解答题
4.在Rt△ABC中,∠C=90°
.
(1)已知:
a=35,,求∠A、∠B,b;
(2)已知:
,,求∠A、∠B,c;
(3)已知:
,,求a、b;
(4)已知:
求a、c;
(5)已知:
∠A=60°
,△ABC的面积求a、b、c及∠B.
综合、运用、诊断
5.已知:
如图,在半径为R的⊙O中,∠AOB=2,OC⊥AB于C点.
(1)求弦AB的长及弦心距;
(2)求⊙O的内接正n边形的边长an及边心距rn.
6.如图所示,图①中,一栋旧楼房由于防火设施较差,想要在侧面墙外修建一外部楼梯,由地面到二楼,再从二楼到三楼,共两段(图②中AB、BC两段),其中CC′=
BB′=3.2m.结合图中所给的信息,求两段楼梯AB与BC的长度之和(结果保留到0.1m).(参考数据:
sin30°
=0.50,cos30°
≈0.87,sin35°
≈0.57,cos35°
≈0.82)
7.如图所示,某公司入口处原有三级台阶,每级台阶高为20cm,台阶面的宽为30cm,为了方便残疾人士,拟将台阶改为坡角为12°
的斜坡,设原台阶的起点为A,斜坡的起点为C,求AC的长度(精确到1cm).
拓展、探究、思考
8.如图所示,甲楼在乙楼的西面,它们的设计高度是若干层,每层高均为3m,冬天太阳光与水平面的夹角为30°
(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层,且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?
(保留根号)
(2)由于受空间的限制,甲楼和乙楼的距离BD=21m,若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,那么设计甲楼时,最高应建几层?
9.王英同学从A地沿北偏西60°
方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地多少距离?
10.已知:
如图,在高2m,坡角为30°
的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?
(保留整数)
:
解直角三角形
(二)检测
能将解斜三角形的问题转化为解直角三角形.
1.已知:
如图,△ABC中,∠A=30°
,∠B=60°
,AC=10cm.
求AB及BC的长.
2.已知:
如图,Rt△ABC中,∠D=90°
,∠B=45°
,∠ACD=60°
.BC=10cm.求AD的长.
3.已知:
,∠B=135°
4.已知:
如图,Rt△ABC中,∠A=30°
,∠C=90°
,∠BDC=60°
,BC=6cm.求AD的长.
如图,河旁有一座小山,从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°
,测得岸边点D的俯角为45°
,又知河宽CD为50m.现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC,求山的高度及缆绳AC的长(答案可带根号).
6.已知:
如图,一艘货轮向正北方向航行,在点A处测得灯塔M在北偏西30°
,货轮以每小时20海里的速度航行,1小时后到达B处,测得灯塔M在北偏西45°
,问该货轮继续向北航行时,与灯塔M之间的最短距离是多少?
(精确到0.1海里,)
7.已知:
如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点;
当它靠在另一侧墙上时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°
,∠DAE=45°
.点D到地面的垂直距离,求点B到地面的垂直距离BC.
8.已知:
如图,小明准备测量学校旗杆AB的高度,当他发现斜坡正对着太阳时,旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上,测得水平地面上的影长BC=20m,斜坡坡面上的影长CD=8m,太阳光线AD与水平地面成26°
角,斜坡CD与水平地面所成的锐角为30°
,求旗杆AB的高度(精确到1m).
9.已知:
如图,在某旅游地一名游客由山脚A沿坡角为30°
的山坡AB行走400m,到达一个景点B,再由B地沿山坡BC行走320米到达山顶C,如果在山顶C处观测到景点B的俯角为60°
.求山高CD(精确到0.01米).
如图,小明准备用如下方法测量路灯的高度:
他走到路灯旁的一个地方,竖起一根2m长的竹竿,测得竹竿影长为1m,他沿着影子的方向,又向远处走出两根竹竿的长度,他又竖起竹竿,测得影长正好为2m.问路灯高度为多少米?
11.已知:
如图,在一次越野比赛中,运动员从营地A出发,沿北偏东60°
方向走了500到达B点,然后再沿北偏西30°
方向走了500m,到达目的地C点.求
(1)A、C两地之间的距离;
(2)确定目的地C在营地A的什么方向?
12.已知:
如图,在1998年特大洪水时期,要加固全长为10000m的河堤.大堤高5m,坝顶宽4m,迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形.现要将大堤加高1m,背水坡坡度改为1∶1.5.已知坝顶宽不变,求大坝横截面面积增加了多少平方米,完成工程需多少立方米的土石?
锐角三角函数
理解一个锐角的正弦、余弦、正切的定义.能依据锐角三角函数的定义,求给定锐角的三角函数值.
1.如图所示,B、B′是∠MAN的AN边上的任意两点,BC⊥AM于C点,B′C′⊥AM于C′点,则△B'
AC′∽______,从而,又可得
①______,即在Rt△ABC中(∠C=90°
),当∠A确定时,它的______与______的比是一个______值;
②______,即在Rt△ABC中(∠C=90°
),当∠A确定时,它的______与______的比也是一个______;
③___
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