太原市高三下学期模拟考试三模数学理试题含答案文档格式.docx
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5.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数满足,则在复平面内与复数对应点的坐标为()
A.B.
C.D.
2.已知全集,集合,,则下图阴影部分表示的集合是()
3.年初,新型冠状病毒()引起的肺炎疫情爆发以来,各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法,取得了不错的成效,某医疗机构开始使用中西医结合方法后,每周治愈的患者人数如下表所示:
第周
治愈人数(单位:
十人)
由上表可得关于的线性回归方程为,则此回归模型第周的残差(实际值减去预报值)为()
4.已知,是两个不同的平面,,是两条不同的直线,则下列正确的结论是()
A.若,,,则
B.若,,,则
C.若,,,则
D.若,,,则
5.古代中国的太极八卦图是以圆内的圆心为界,画出相同的两个阴阳鱼,阳鱼的头部有阴眼,阴鱼的头部有阳眼,表示万物都在相互转化,互相渗透,阴中有阳,阳中有阴,阴阳相合,相生相克,蕴含现代哲学中的矛盾对立统一规律.图2(正八边形)是由图1(八卦模型图)抽象而得到,并建立如图2的平面直角坐标系,设.则下列错误的结论是()
A.
B.以射线为终边的角的集合可以表示为
C.在以点为圆心、为半径的圆中,弦所对的劣弧弧长为
D.正八边形面积为
6.已知实数,满足,,则下列正确的结论是()
7.某程序框图如图所示,若,则输出的()
8.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是扇形,则该几何体的侧面面积为()
A.B.C.D.
9.已知锐角、满足,则的最小值为()
A.4B.
C.8D.
10.已知三棱台中,三棱锥的体积为4,三棱锥的体积为8,则四面体的体积为()
11.已知点是双曲线的左焦点,过原点的直线与该双曲线的左右两支分别相交于点,,则的取值范围是()
12.在中,,点在边上,且,设,则当取最大值时,()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率,先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,规定0,1,2表示没有击中目标,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
6011366195976947141746980371623326168045
7424761042817527029371409857034743738636
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次目标的概率为_________.
14.________.
15.已知实数,满足,则的取值范围是_______.
16.已知函数,若存在实数,使得成立,则实数_________.
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.如图,,,为山脚两侧共线的三点,在山顶处测得这三点的俯角分别为,,,现计划沿直线开通一条穿山隧道,经测量m,m,m.
(1)求的长;
(2)求隧道的长(精确到1m).
附:
;
.
18.为进一步保护环境,加强治理空气污染,某市环保监测部门对市区空气质量进行调研,随机抽查了市区100天空气质量等级与当天空气中的浓度(单位:
),整理数据得到下表:
的浓度
空气质量等级
1(优)
28
6
2
2(良)
5
7
8
3(轻度污染)
3
9
4(中度污染)
1
12
11
若某天的空气质量等级为1或2,则称这天“空气质量好”;
若某天的空气质量等级为3或4,则称这天“空气质量不好”,根据上述数据,回答以下问题.
(Ⅰ)估计事件“该市一天的空气质量好,且的浓度不超过150”的概率;
(Ⅱ)完成下面的列联表,
的浓度
空气质量
空气质量好
空气质量不好
(Ⅲ)根据(Ⅱ)中的列联表,判断是否有的把握认为该市一天的空气质量与当天的浓度有关?
0050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
19.如图,,分别是圆台上下底面的圆心,是下底面圆的直径,,点是下底面内以为直径的圆上的一个动点(点不在上).
(Ⅰ)求证:
平面平面;
(Ⅱ)若,,求二面角的余弦值.
20.已知面积为16的等腰直角(为坐标原点)内接于抛物线,,过抛物线的焦点且斜率为2的直线与该抛物线相交于,两点,点是的中点.
(1)求此抛物线方程和焦点的坐标;
(2)若焦点在轴上的椭圆经过点,求椭圆短轴长的取值范围.
21.已知函数在点处的切线方程为.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)设是函数的两个零点,求证:
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.
【选修4-4:
坐标系与参数方程】
22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设点的极坐标为,点(异于点和点)在曲线上,求面积的最大值.
【选修4-5:
不等式选讲】
23.已知函数.
(Ⅰ)当时,解不等式;
(Ⅱ)若有最小值,且关于的方程有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.
数学试卷(理科)答案版
【答案】B
【答案】C
【答案】A
【答案】D
【答案】
(2)求隧道的长(精确
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