四川省高考数学试卷文科答案与解析Word格式文档下载.doc
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解答:
解:
∵集合A={1,2,3},集合B={﹣2,2},
∴A∩B={2}.
故选B
点评:
此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
2.(5分)(2013•四川)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是( )
棱柱
棱台
圆柱
圆台
由三视图求面积、体积.菁优网版权所有
空间位置关系与距离.
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
由三视图知,从正面和侧面看都是梯形,
从上面看为圆形,下面看是圆形,并且可以想象到该几何体是圆台,
则该几何体可以是圆台.
故选D.
考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.
3.(5分)(2013•四川)如图,在复平面内,点A表示复数z的共轭复数,则复数z对应的点是( )
A
B
C
D
复数的基本概念;
复数的代数表示法及其几何意义.菁优网版权所有
直接利用共轭复数的定义,找出点A表示复数z的共轭复数的点即可.
两个复数是共轭复数,两个复数的实部相同,虚部相反,对应的点关于x轴对称.
所以点A表示复数z的共轭复数的点是B.
故选B.
本题考查复数与共轭复数的关系,复数的几何意义,基本知识的考查.
4.(5分)(2013•四川)设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:
∀x∈A,2x∈B,则( )
¬p:
∃x∈A,2x∈B
∃x∉A,2x∈B
∃x∈A,2x∉B
∀x∉A,2x∉B
命题的否定;
特称命题.菁优网版权所有
规律型.
“全称命题”的否定一定是“存在性命题”据此可解决问题.
∵“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,
∴命题p:
∀x∈A,2x∈B的否定是:
∃x∈A,2x∉B.
故选C.
本小题主要考查命题的否定、命题的否定的应用等基础知识.属于基础题.命题的否定即命题的对立面.“全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述.如“对所有的…都成立”与“至少有一个…不成立”;
“都是”与“不都是”等,所以“全称命题”的否定一定是“存在性命题”,“存在性命题”的否定一定是“全称命题”.
5.(5分)(2013•四川)抛物线y2=8x的焦点到直线的距离是( )
2
1
抛物线的简单性质;
点到直线的距离公式.菁优网版权所有
圆锥曲线的定义、性质与方程.
由抛物线y2=8x得焦点F(2,0),再利用点到直线的距离公式可得点F(2,0)到直线的距离.
由抛物线y2=8x得焦点F(2,0),
∴点F(2,0)到直线的距离d==1.
熟练掌握抛物线的性质和点到直线的距离公式是解题的关键.
6.(5分)(2013•四川)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,﹣<φ<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( )
y=Asin(ωx+φ)中参数的物理意义.菁优网版权所有
三角函数的图像与性质.
根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值,求出函数的周期T==π,解得ω=2.由函数当x=时取得最大值2,得到+φ=+kπ(k∈Z),取k=0得到φ=﹣.由此即可得到本题的答案.
∵在同一周期内,函数在x=时取得最大值,x=时取得最小值,
∴函数的周期T满足=﹣=,
由此可得T==π,解得ω=2,
得函数表达式为f(x)=2sin(2x+φ)
又∵当x=时取得最大值2,
∴2sin(2•+φ)=2,可得+φ=+2kπ(k∈Z)
∵,∴取k=0,得φ=﹣
故选:
本题给出y=Asin(ωx+φ)的部分图象,求函数的表达式.着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换等知识,属于基础题.
7.(5分)(2013•四川)某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是( )
频率分布直方图;
茎叶图.菁优网版权所有
概率与统计.
根据题意,由频率与频数的关系,计算可得各组的频率,进而可以做出频率分布表,结合分布表,进而可以做出频率分布直方图.
根据题意,频率分布表可得:
分组
频数
频率
[0,5)
0.05
[5,10)
[10,15)
4
0.20
…
[30,35)
3
0.15
[35,40)
0.10
合计
100
1.00
进而可以作频率直方图可得:
本题考查频率分布直方图的作法与运用,关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用.
8.(5分)(2013•四川)若变量x,y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a,最小值为b,则a﹣b的值是( )
48
30
24
16
简单线性规划.菁优网版权所有
计算题;
不等式的解法及应用.
先根据条件画出可行域,设z=5y﹣x,再利用几何意义求最值,将最小值转化为y轴上的截距最大,只需求出直线,过可行域内的点B(8,0)时的最小值,过点A(4,4)时,5y﹣x最大,从而得到a﹣b的值.
满足约束条件的可行域如图所示
在坐标系中画出可行域,
平移直线5y﹣x=0,经过点B(8,0)时,5y﹣x最小,最小值为:
﹣8,
则目标函数z=5y﹣x的最小值为﹣8.
经过点A(4,4)时,5y﹣x最大,最大值为:
16,
则目标函数z=5y﹣x的最大值为16.
z=5y﹣x的最大值为a,最小值为b,则a﹣b的值是:
24.
借助于平面区域特性,用几何方法处理代数问题,体现了数形结合思想、化归思想.线性规划中的最优解,通常是利用平移直线法确定.
9.(5分)(2013•四川)从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是( )
椭圆的简单性质.菁优网版权所有
压轴题;
依题意,可求得点P的坐标P(﹣c,),由AB∥OP⇒kAB=kOP⇒b=c,从而可得答案.
依题意,设P(﹣c,y0)(y0>0),
则+=1,
∴y0=,
∴P(﹣c,),
又A(a,0),B(0,b),AB∥OP,
∴kAB=kOP,即==,
∴b=c.
设该椭圆的离心率为e,则e2====,
∴椭圆的离心率e=.
本题考查椭圆的简单性质,求得点P的坐标(﹣c,)是关键,考查分析与运算能力,属于中档题.
10.(5分)(2013•四川)设函数(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是( )
[1,e]
[1,1+e]
[e,1+e]
[0,1]
函数的零点与方程根的关系.菁优网版权所有
函数的性质及应用.
根据题意,问题转化为“存在b∈[0,1],使f(b)=f﹣1(b)”,即y=f(x)的图象与函数y=f﹣1(x)的图象有交点,且交点的横坐标b∈[0,1].由y=f(x)的图象与y=f﹣1(x)的图象关于直线y=x对称,得到函数y=f(x)的图象与y=x有交点,且交点横坐标b∈[0,1].因此,将方程化简整理得ex=x2﹣x+a,记F(x)=ex,G(x)=x2﹣x+a,由零点存在性定理建立关于a的不等式组,解之即可得到实数a的取值范围.
由f(f(b))=b,可得f(b)=f﹣1(b)
其中f﹣1(x)是函数f(x)的反函数
因此命题“存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立”,转化为
“存在b∈[0,1],使f(b)=f﹣1(b)”,
即y=f(x)的图象与函数y=f﹣1(x)的图象有交点,
且交点的横坐标b∈[0,1],
∵y=f(x)的图象与y=f﹣1(x)的图象关于直线y=x对称,
∴y=f(x)的图象与函数y=f﹣1(x)的图象的交点必定在直线y=x上,
由此可得,y=f(x)的图象与直线y=x有交点,且交点横坐标b∈[0,1],
根据,化简整理得ex=x2﹣x+a
记F(x)=ex,G(x)=x2﹣x+a,在同一坐标系内作出它们的图象,
可得,即,解之得1≤a≤e
即实数a的取值范围为[1,e]
本题给出含有根号与指数式的基本初等函数,在存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立的情况下,求参数a的取值范围.着重考查了基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征等知识,属于中档题.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.(5分)(2013•四川)lg+lg的值是 1 .
对数的运算性质.菁优网版权所有
直接利用对数的运算性质求解即可.
==1.
故答案为:
1.
本题考查对数的运算性质,基本知识的考查.
12.(5分)(2013•四川)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,,则λ= 2 .
平面向量的基本定理及其意义.菁优网版权所有
平面向量及应用.
依题意,+=,而=2,从而可得答案.
∵四边形ABCD为平行四边形,对角线AC与BD交于点O,
∴+=,
又O为AC的中点,
∴=2,
∴+=2,
∵+=λ,
∴λ=2.
2.
本题考查平面向量的基本定理及其意义,属于基础题.
13.(5分)(2013•四川)已知函数在x=3时取得最小值,则a= 36 .
函数在某点取得极值的条件.菁优网版权所有
导数的概念及应用;
由题设函数在x=3时取得最小值,可得f′(3)=0,解此方程即可得出a的值.
由题设函数在x=3时取得最小值,
∵x∈(0,+∞),
∴
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