和全国各地高考数学概率统计试题汇编Word文件下载.doc
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频率
[-3,-2)
0.10
[-2,-1)
8
(1,2]
0.50
(2,3]
10
(3,4]
合计
50
1.00
(Ⅰ)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置;
(Ⅱ)估计该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率;
(Ⅲ)现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发现有20件不合格品。
据此估算这批产品中的合格品的件数。
(I)
0.1
0.5
1
(Ⅱ)不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率为
(Ⅲ)合格品的件数为(件)
4.近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:
吨);
(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;
(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a﹥0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值。
(求:
,其中为数据x1,x2,…,xn的平均数)
解:
(1)由题意可知:
(2)由题意可知:
(3)由题意可知:
,因此有当,,时,有.
5.受轿车在保修期内维修费等因素的影响,企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关,某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车,保修期均为2年,现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆,统计书数据如下:
将频率视为概率,解答下列问题:
(I)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆,求首次出现故障发生在保修期内的概率;
(II)若该厂生产的轿车均能售出,记住生产一辆甲品牌轿车的利润为,生产一辆乙品牌轿车的利润为,分别求,的分布列;
(III)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当,由于资金限制,只能生产其中一种品牌轿车,若从经济效益的角度考虑,你认为应该产生哪种品牌的轿车?
说明理由。
解:
(I)首次出现故障发生在保修期内的概率为
(II)随机变量的分布列为随机变量的分布列为
(III)(万元)
(万元)
所以应该生产甲品牌汽车。
0.054
0.006
0.01
40
60
70
80
90
100
成绩
图4
6.某班50位学生期中考试数学成绩的频率
分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
,
,,,,。
(1)求图中的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,
该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为,
求得数学期望。
解:
(1)(0.0063+0.01+0.054+)×
10=1
=0.018
(2)的人数=0.0181050=9
的人数=0.0061050=3
2
当时,
当时,
++=
的数学期望为.
7.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下:
甲运动员得分:
13、25、8、16、20、7、15、11、22、28
乙运动员得分:
12、17、20、10、15、12、18、6、24、16
(1)把甲、乙得分数据做成茎叶图;
(2)把甲、乙得分数据做成频率分布直方表;
(3)分别求出甲乙的平均数及方差。
(1)如图1所示;
图1图2
(2)如图2所示;
(3),=45.45
,=28.3
8.某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:
,,,,.
(1)求图中a的值
(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文
成绩的平均分;
(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的
人数与数学成绩相应分数段的人数
之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.
分数段
x:
y
1:
2:
3:
4
4:
5
解
(1):
(2):
50-60段语文成绩的人数为:
3.5分
60-70段语文成绩的人数为:
4分
70-80段语文成绩的人数为:
80-90段语文成绩的人数为:
90-100段语文成绩的人数为:
(3):
依题意:
50-60段数学成绩的人数=50-60段语文成绩的人数为=5人……………………9分
60-70段数学成绩的的人数为=50-60段语文成绩的人数的一半=……10分
70-80段数学成绩的的人数为=……………11分
80-90段数学成绩的的人数为=…………12分
90-100段数学成绩的的人数为=………13分
9.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工
随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.
一次购物量
1至4件
5至8件
9至12件
13至16件
17件及以上
顾客数(人)
x
30
25
结算时间(分钟/人)
1.5
2.5
3
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;
(Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.(将频率视为概率)
(Ⅰ)由已知得,,所以,.
该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体,所收集的100位顾客一次
购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,顾客一次购物
的结算时间的平均值可用样本平均数估计,其估计值为
(分钟).
(Ⅱ)记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”,
分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”,
“该顾客一次购物的结算时间为1.5分钟”,
“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率得
,,.
因为,且是互斥事件,所以
.
故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.
10.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:
mm)对工期的影响如下表:
降水量X
工期延误天数
6
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9.求:
(Ⅰ)工期延误天数的均值与方差;
(Ⅱ)在降水量X至少是的条件下,工期延误不超过6天的概率.
解析:
(Ⅰ)由已知条件和概率的加法公式有:
.
所以的分布列为:
0.3
0.4
0.2
于是,;
故工期延误天数的均值为3,方差为.
(Ⅱ)由概率的加法公式,
又.
由条件概率,得
故在降水量X至少是mm的条件下,工期延误不超过6天的概率是.
11.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工
已知这100位顾客中一次购物量超过8件的顾客占55%.
(Ⅰ)确定x,y的值,并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望;
(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,
求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(注:
将频率视为概率)
购物的结算时间可视为总体的一个容量为100的简单随机样本,
将频率视为概率得
,,,
,.
X的分布列为
X
1.5
2.5
P
X的数学期望为
(Ⅱ)记A为事件“该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟”,
为该顾客前面第位顾客的结算时间,则
.
由于各顾客的结算相互独立,且的分布列都与X的分布列相同,所以
.
故该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率为.
12.某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:
件).已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数).
(Ⅰ)设生产A部件的人数为,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
(Ⅱ)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的
时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案.
(Ⅰ)设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间(单位:
天)分别为由题设有
其中均为1到200之间的正整数.
(Ⅱ)完成订单任务的时间为
其定义域为
易知,为减函数,为增函数.
注意到于是
(1)当时,此时
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