全国中考数学真题分类特训94与四边形有关的综合题文档格式.docx
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C.-32D.-36
4.(2017·
河南)我们知道:
四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D′处,则点C的对应点C′的坐标为( ).
(第4题)
A.(,1)B.(2,1)
C.(1,)D.(2,)
5.(2017·
山东威海)如图,正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为(-4,0),点B在y轴上,若反比例函数y=(k≠0)的图象过点C,则该反比例函数的表达式为( ).
(第5题)
A.y=B.y=
C.y=D.y=
二、填空题
6.(2017·
四川绵阳)如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,点O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是________.
(第6题)
7.(2017·
浙江温州)如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴,y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°
,四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称(点A′和A,B′和B分别对应).若AB=1,反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点A′,B,则k的值为________.
(第7题)
8.(2017·
江苏南通)如图,四边形OABC是平行四边形,点C在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(5,12),且与边BC交于点D.若AB=BD,则点D的坐标为________.
(第8题)
9.(2017·
湖南怀化)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°
,AB=10cm,点P是这个菱形内部或边上的一点.若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为________cm.
(第9题)
10.(2017·
新疆)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别从点A,B,C,D同时出发,均以1cm/s的速度向点B,C,D,A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为________s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是________cm2.
(第10题)
11.(2017·
湖南常德)如图,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为________.
(第11题)
12.(2017·
浙江金华)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋,AB+BC=10m,拴住小狗的10m长的绳子一端固定在点B处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为S(m2).
(1)如图
(1),若BC=4m,则S=________m2;
(2)如图
(2),现考虑在
(1)中矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域,使之变成落地为五边形ABCED的小屋,其他条件不变,则在BC的变化过程中,当S取得最小值时,边BC的长为________m.
(1)
(2)
(第12题)
三、解答题
13.(2017·
黑龙江绥化)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.
(1)当m为何值时,方程有两个不相等的实数根?
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,求m的值.
14.(2017·
辽宁大连)如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=经过▱ABCD的顶点B,D.点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且AD∥x轴,S▱ABCD=5.
(1)填空:
点A的坐标为________;
(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.
(第14题)
2016年中考真题
1.(2016·
福建福州)平面直角坐标系中,已知▱ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-1),C(-m,-n),则点D的坐标是( ).
A.(-2,1)
B.(-2,-1)
C.(-1,-2)
D.(-1,2)
2.(2016·
江苏无锡)如图,已知▱OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值为________.
3.(2016·
广西南宁)如图所示,反比例函数y=(k≠0,x>
0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为________.
4.(2016·
福建漳州)如图,正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴,y轴上,BC是菱形BDCE的对角线,若∠D=60°
,BC=2,则点D的坐标是________.
5.(2016·
山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=的图象上,则k的值为________.
6.(2016·
吉林长春)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3).D是抛物线y=-x2+6x上一点,且在x轴上方.则△BCD面积的最大值为________.
7.(2016·
北京)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°
,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.
(1)求证:
BM=MN;
(2)若∠BAD=60°
,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.
2015年中考真题
1.(2015·
重庆A)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形对ABCD的面积为( ).
A.2B.4
C.2D.4
2.(2015·
重庆B)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°
,顶点C的坐标为(m,3),反比例函数y=的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是( ).
A.6B.-6
C.12D.-12
3.(2015·
江苏苏州)如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为________.
4.(2015·
四川甘孜州)若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2-7x+12=0的两个实数根,则矩形ABCD的对角线长为________.
5.(2015·
广西南宁)如图,点A在双曲线y=(x>0)上,点B在双曲线y=(x>0)上(点B在点A的右侧),且AB∥x轴,若四边形OABC是菱形,且∠AOC=60°
,则k=________.
6.(2015·
浙江金华)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过该菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6,8),则点F的坐标是________.
7.(2015·
山东菏泽)二次函数y=x2的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B,C在二次函数y=x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°
,则菱形OBAC的面积为________.
参考答案
1.D 2.A 3.C 4.D 5.A
6.(7,4) 7. 8. 9.10-10
10.3 18 11.y=2x2-4x+4
12.
(1)88π
(2)
13.
(1)∵方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个不相等的实数根,
∴Δ=(2m+1)2-4(m2-4)=4m+17>0,
解得m>-.
∴当m>-时,方程有两个不相等的实数根.
(2)设方程的两根分别为a,b,
根据题意得:
a+b=-2m-1,ab=m2-4.
∵2a,2b为边长为5的菱形的两条对角线的长,
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=(-2m-1)2-2(m2-4)
=2m2+4m+9=52=25,
解得m=-4或m=2.
∵a>0,b>0,
∴a+b=-2m-1>0,
∴m=-4.
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍,则m的值为-4.
14.
(1)(0,1);
(2)∵双曲线y=经过点D(2,1),
∴k=2×
1=2,
∴双曲线为y=.
设边BC与y轴的交点为E,如图.
∵D(2,1),AD∥x轴,
∴AD=2,
∵S▱ABCD=5,
∴AE=,
∴OE=,
∴点B纵坐标为-,
把y=-代入y=,得-=,可以得x=-,
∴B,
设直线AB的解析式为y=ax+b,
代入A(0,1),B得:
解得
∴AB所在直线的解析式为y=x+1.
1.A 2.5 3.2 4.(2+,1) 5.-6 6.15
7.
(1)在△CAD中,
∵M,N分别是AC,CD的中点,
∴MN∥AD,且MN=AD.
在Rt△ABC中,
∵M是AC的中点,
∴BM=AC.
∵AC=AD,
∴MN=BM.
(2)∵∠BAD=60°
且AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=30°
.
由
(1)知,BM=AC=AM=MC,
∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°
∵MN∥AD,
∴∠NMC=∠DAC=30°
∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°
∴BN2=BM2+MN2.
而由
(1)知,MN=BM=AC=×
2=1,
∴BN=.
1.D 2.D
3.16 4.5 5.6 6. 7.2
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