山东省武城县第二中学学年高二月考数学Word下载.docx
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A.10.5B.5.15C.5.2D.5.25
3.某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布则用电量在320度以上的户数约为( )
(参考数据:
若随机变量服从正态分布则,,)
A.17B.23C.34D.46
4.为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取60人,从女生中随机抽取50人,参加环保知识测试,统计数据如下表所示:
)
优秀
非优秀
总计
男生
40
20
60
女生
30
50
110
0.500
0.100
0.050
0.010
0.001
0.455
2.706
3.841
6.635
10.828
则认为环保知识测试成绩是否优秀与性别有关的把握为( )
A.90%B.95%C.99%D.99.9%
5.用数学归纳法证明1+2+3…+,则当时左端应在的基础上加上( )
A.B.
C.D.
6.在1,2,3,4,5这5个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有( )
A.36个B.24个C.18个D.6个
7.已知甲在上班途中要经过两个路口,在第一个路口遇见红灯的概率为0.5,两个路口连续遇到红灯的概率为0.4,则甲在第一个路口遇到红灯的条件下,第二个路口遇到红灯的概率为( )
A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9
8.给出定义:
设是函数的导函数,是函数的导函数,若有实数解,则称点为函数的“拐点”,已知函数的拐点是,则点( )
A.在直线上B.在直线上
C.在直线上D.在直线上
9.以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,已知直线的参数方程是(为参数),圆的极坐标方程是,则直线被圆截得的弦长为( )
A.B.C.D.
10.将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读,则每所大学至少保送一人的不同保送的方法有( )
A.240种B.180种C.150种D.540种
11.一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止时共取了次球,则等于( )
A.B.
12.设函数在上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数有极大值和极小值
B.函数有极大值和极小值
C.函数有极大值和极小值
D.函数有极大值和极小值
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
本卷包括必做题和选做题两部分,第13-21题为必做题,每个题考生均必须作答,第22-23题为选做题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上)
13.若,则二项式的展开式中常数项是.
14.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则.
15.观察下列式子:
,,,……,根据上述规律,第个不等式应该为.
16.若函数为定义在上的偶函数,当时,且,则不等式的解集为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题12分)已知是复数,,均为实数(为虚数单位)且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.
18.(本小题12分)已知在的展开式中,第6项为常数项.
(1)求;
(2)求展开式中所有的有理项.
19.(本小题12分)已知函数
(1)讨论的单调性;
(2)当有最大值且最大值大于时,求的取值范围.
20.(本小题12分)我校要用三辆校车从本校区把教师送到东校区,已知从本校区到东校区有两条公路,校车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;
校车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为.若甲、乙两辆校车走公路①,丙校车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若三辆校车中恰有一辆校车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;
(2)在
(1)的条件下,求三辆校车中被堵车辆的辆数的分布列和数学期望.
21.(本小题12分)已知为函数的图象上一点,为坐标原点,记直线的斜率.
(1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围.
(2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
(3)求证.
请考生在第22-23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。
22.(本小题10分)在直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),倾斜角的直线经过点
(1)写出圆的标准方程和直线的参数方程;
(2)设直线与圆相交于、两点,求的值.
23.已知函数
(1)求的值域;
(2)设若对于任意,任意,恒有成立,试求实数的取值范围.
高二数学(理)月考试题参考答案
2017.6.3
一、选择题
1—5 ADBCD6—10 BCBDC11—12 DD
二、填空题
13.14.815.
16.
三、解答题
17.解:
设,
则有
由其均为实数得,解得,所以
又,在第一象限
所以,
解得,
故实数的取值范围为
18.解:
(1)
由第6项为常数项得时,,即得
(2)由已知得,则有
,,
即得展开式中的有理项为,,.
19.解:
(1)的定义域为,.
当时,,所以在上单调递增
当时,,变化状态如下表:
+
-
↗
↘
由上表可知,此时在上单调递增,在上单调递减.
(2)由
(1)得,当时,在上无最大值.
当时,在处取得最大值,最大值为
由题意得即得.
令,,所以在上单调递增,且,所以当时,,当时,,因此实数的取值范围为
20.解:
(1)由已知条件得,
即,则.
(2)可能的取值为0,1,2,3.
;
.
的分布列为
所以.
21.解:
(1)由已知得 ,
由得,列表如下
由上表知在处取得极大值
由题意得
解得,所以的取值范围为
(2)由得
令
令,.
由得,所以在上单调递增
,所以,则有在上单调递增
所以,所以,故的取值范围为
(3)方法一:
由
(2)知恒成立,即
令则.
此时,,,…,
累加得
则有,所以
方法二:
①当时,成立
②当(且)时,不等式成立,所以
当时,左式=
下面证明恒成立,
(且)
,则成立,即时不等式成立.
由①②得,对任意不等式恒成立.
22.解:
(1)消去得圆的标准方程为
直线的参数方程为即(为参数)
(2)把直线的方程代入得
,即
则有=且,所以
23.解:
(1)函数可化为
则有的值域为
(2)当时,
当且仅当,即时等号成立.
,由
(1)得.
由任意任意恒有成立,得
所以,解得,所以实数的取值范围为
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