四川省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(3)函数与导数Word文件下载.doc
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6.(四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文) 函数f(x)=x-sinx的大致图象可能是
10.(四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文) 已知函数f(x)=ln(ex+a)(e是自然对数的底数,a为常数)是实数集R上的奇函数,若函数f(x)=lnx-f(x)(x2-2ex+m)在(0,+∞)上有两个零点,则实数m的取值范围是
A.B.
C.D.
3、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知a是f(x)=的零点,若,则的值满足
A、<0 B、=0 C、>0 D、的符号不确定
8、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知函数f(x)对任意xR有f(x)+f(-x)=0,且当x>0时,f(x)=ln(x+1),则函数f(x)的大致图象为
【答案】C
9、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)已知函数f(x)在R上可导,,则f(-1)与f
(1)的大小关系是
A、f(-1)=f
(1) B、f(-1)>f
(1)
C、f(-1)<f
(1) D、不确定
【答案】B
10、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)定义区间的长度均为d=b-a,多个区间并集的长度为各区间长度之和,例如(1,2)∪(3,5)的长度为d=(2-1)+(5-3)=3,用[x]表示不超过x的最大整数,记,其中。
设,若分别表示不等式f(x)>g(x)、方程f(x)=g(x)、不等式f(x)<g(x)解集的长度,则当0≤x≤2012时,有
A、=2,=0,=2010 B、=1,=1,=2010
C、=2,=1,=2009 D、=2,=2,=2008
6.(四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)右图是函数的图像,则()
第二节m,n是奇数且
第三节m是奇数,n是偶数且
第四节m是偶数,n是奇数且
第五节m是偶数,n是奇数且
10.(四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)定义在R上的函数满足:
①是偶函数;
②是奇函数,且当时,,则方程在区间内的所有实根之和为( )
A.22B.24C.26D.28
2.(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)函数的图象大致是
6.(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)式子
(A)4 (B)6 (C)8 (D)10
10.(四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试文)已知定义在上的函数则
(A)函数的值域为
(B)关于x的方程()有2n+4个不相等的实数根
(C)当时,函数的图象与x轴围成的面积为2
(D)存在实数,使得不等式成立
10、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)函数的定义域为,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为上的高调函数。
如果定义域为的函数是奇函数,当时,,且为上的4高调函数,那么实数的取值范围是()
A.B.C.D.
7、(四川省成都十二中2013届高三3月考理)函数的图象大致是( C )
ABCD
10.(四川省成都十二中2013届高三3月考理)设是定义在上的增函数,且,,若不等式对任意的正数恒成立,则的取值范围是(D)
A.B.C.D.
二、填空题:
15. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)定义在区间[a, b]上的函数y=f(x),是函数f(x)的导数,如果,使得f(b)-f(a)=,则称为[a,b]上的“中值点”.下列函数:
①f(x)=2x+l, ②f(x)=x2-x+l,
③f(x)=lnx+l, ④,
其中在区间[0,1]上的“中值点”多于一个的函数是______(请写出你认为正确的所有结论的序号)
【答案】①④
14、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任意,都有f(x-2)=f(x+2),且当时,-1,若在区间(-2,6]内关于x的方程(a>
0且a≠1)恰有3个不同的实数根,则的取值范围是.
【答案】
15、(四川省内江市2013届高三第一次模拟文)设函数,则下列命题中正确命题的序号有___
(1)函数f(x)在R上有最小值;
(2)当b>
0时,函数在R上是单调增函数;
(3)函数f(x)的图象关于点(0,c)对称;
(4)方程f(x)=0可能有三个不同实数根。
【答案】②③④
11.(四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)如果是周期为2的奇函数,当时,,那么.
13.(四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)已知函数,则=_______.
【答案】1
15. (四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)设函数的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意,有,且,则称为M上的高调函数,如果定义域为的函数为上的高调函数,那么实数的取值范围是_____________.
15、(四川省眉山市高中2013届高三第二次诊断性考试理)如图所示,是定义在区间上的奇函数,令,并有关于函数的五个论断:
①若,对于内的任意实数,
恒成立;
②若,则方程=0有大于2的实根
③函数的极大值为,极小值为;
④若,则方程必有3个实数根;
⑤,的导函数有两个零点.其中所有正确结论的序号是________
【答案】②⑤
15.(四川省成都十二中2013届高三3月考理)对于函数,给出下列命题:
①若函数严格单调,则有且仅有一个零点;
②函数有3个零点;
③函数至少有一个负的零点的充要条件是;
④若是函数的零点,是函数的零点,则.
其中正确命题的序号为③④。
三、解答题:
21. (四川省绵阳市2013届高三第三次诊断性考试文)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=ex-ax(e为自然对数的底数).
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)如果对任意,都有不等式f(x)>
x+x2成立,求实数a的取值范围;
(III)设,证明:
+++…+<
21.解:
(Ⅰ)∵,
当a≤0时,得函数f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.
当a>
0时,
若x∈(lna,+∞),,得函数在(lna,+∞)上是增函数;
若x∈(-∞,lna),,得函数在(-∞,lna)上是减函数.
综上所述,当a≤0时,函数f(x)的单调递增区间是(-∞,+∞);
0时,函数f(x)的单调递增区间是(lna,+∞),单调递减区间是(-∞,lna).…5分
(Ⅱ)由题知:
不等式ex-ax>
x+x2对任意成立,
即不等式对任意成立.
设(x≥2),于是.
再设,得.
由x≥2,得,即在上单调递增,
∴h(x)≥h
(2)=e2-4>
0,进而,
∴g(x)在上单调递增,
∴,
∴,即实数a的取值范围是.………………………10分
(Ⅲ)由(Ⅰ)知,
当a=1时,函数f(x)在(-∞,0)上单调递减,在(0,+∞)上单调递增.
∴f(x)≥f(0)=1,即ex-x≥1,整理得1+x≤ex.
令(n∈N*,i=1,2,…,n-1),则≤,即≤,
∴≤,≤,≤,…,≤,
显然≤,
∴
≤
,
故不等式(n∈N*)成立.……………4分
21.(四川省南充市高2013届第三次高考适应性考试理)(本小题满分14分)已知函数(为实数)
(Ⅰ)当=1时,求函数在x∈[4,+∞)上的最小值;
(Ⅱ)若方程(其中e=2.71828…)在区间上有解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:
,n∈N*.(参考数据:
ln2≈0.6931)
21.(本小题满分14分)
解:
(Ⅰ)当时,,则
∵在区间(0,1]上,,在区间[1,+∞)上,
∴在区间(0,1]上单调递减,在区间[1,+∞)上单调递增……………2分
∴在x∈[4,+∞)上,当x=4时,的最小值为.……………3分
(Ⅱ)∵方程在区间上有解
即在区间上有解即在区间上有解
令,x∈∴
∵在区间上,,在区间上,
∴在区间上单调递增,在区间上单调递减,………………6分
又∴
即故………………8分
(Ⅲ)设
由
(1)知,的最小值为
∴(x≥4)………………9分
又∵
∴
………………11分
构造函数,则,
∴当时,.
∴在上单调递减,即。
∴当时,.
,即
故,n∈N*.…………14分
21.(四川省宜宾市高中2013届高三二诊考试理)(本小题满分14分)已知函数,其中为正常数.
(Ⅰ)求函数在上的最大值;
(Ⅱ)设数列满足:
,,
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:
对任意的,;
.
(Ⅰ)由,可得,
…………………(2 分)
所以,,,…………………(3 分)
则在区间上单调递增,在区间上单调递减,
所以,.…………………(4 分)
(Ⅱ)
(1)由,得,又,
则数列为等比数列,且,…………………(5 分)
故为所求通项公式.…………………(6 分)
(2)即证,对任意的,
…………………( 7分)
证法一:
(从已有性质结论出发)
由(Ⅰ)知…………………(9 分)
即有对于任意的恒成立.…………………(10 分)
证法二:
(作差比较法)
由及…………………( 8分)
…………………(9 分)
(Ⅲ)证法一:
(从已经研究出的性质出发,实现求和结构的放缩)
由(Ⅱ)知,对于任意的都有,
于是,
…………………(11 分)对于任意的恒成立
特别地,令,即,…………………(12 分)
有,故原不等式成立
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