中考专题九年级数学中考专题练习 二次函数50题含答案Word文件下载.docx
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A.E,FB.E,GC.E,HD.F,G
5.已知二次函数y=ax2-1的图象开口向下,则直线y=ax-1经过的象限是()
A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限
6.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24,则该企业一年中利润最高的月份是()
A.5月B.6月C.7月D.8月
7.已知抛物线y=x2﹣x,它与x轴的两个交点间的距离为()
A.0B.1C.2D.4
8.一次函数y=ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()
A.B.C.D.
9.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8,那么对应的x的值是()
A.5B.3C.3或-5D.-3或5
10.抛物线y=3x2向下平移3个单位,再向左平移2个单位,得到的抛物线解析式为()
A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2﹣3D.y=3(x-2)2﹣3
11.已知二次函数y=x2+2x﹣3,当自变量x取m时,对应的函数值小于0,设自变量分别取m﹣4,m+4时对应的函数值为y1,y2,则下列判断正确的是()
A.y1<0,y2<0B.y1<0,y2>0C.y1>0,y2<0D.y1>0,y2>0
12.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是()
A.y=(x+2)2+2B.y=(x+2)2-2C.y=x2+2D.y=x2-2
13.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业,其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24,则该企业一年中应停产的月份是()
A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月
C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月
14.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示:
若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1<
x2<
1,则y1与y2的大小关系是()
A.y1≤y2B.y1<
y2C.y1≥y2D.y1>
y2
15.二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是()
A.﹣1B.1C.3D.5
16.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是()
A.y1<y2B.y1>y2C.y的最小值是﹣3D.y的最小值是﹣4
17.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:
x
-1
1
3
y
5
下列结论:
①ac<0;
②当x>1时,y的值随x的增大而减小;
③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;
④当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.其中正确的个数为()
A.4个B.3个C.2个D.1个
18.如图,直线y=0.5x+2与y轴交于点A,与直线y=﹣0.5x交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x﹣h)2+k的顶点在直线y=-0.5x上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是()
A.﹣2≤h≤0.5B.﹣2≤h≤1C.﹣1≤h≤1.5D.﹣1≤h≤0.5
19.下列函数是二次函数的是()
A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=x2+2D.y=0.5x-2
20.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到抛物线是()
A.y=3(x﹣1)2﹣2B.y=3(x+1)2﹣2C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x﹣1)2+2
二、填空题:
21.已知点(2,5),(4,5)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴是
22.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标
为
23.对于二次函数,有下列说法:
①如果当x≤1时随的增大而减小,则m≥1;
②如果它的图象与x轴的两交点的距离是4,则;
③如果将它的图象向左平移3个单位后的函数的最小值是-4,则m=-1;
④如果当x=1时的函数值与x=2013时的函数值相等,则当x=2014时的函数值为-3.
其中正确的说法是.
24.如图,坐标平面上,二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>
0.若△ABC与△ABD的面积比为1:
4,则k值为何?
25.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AB=5,AC=4,则cosA=.
26.抛物线y=2(x﹣3)2+3的顶点在象限.
27.某种商品每件进价为20元,调查表明:
在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30﹣x)件.若使利润最大,每件的售价应为元.
28.如图,点A是抛物线y=x2﹣4x对称轴上的一点,连接OA,以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°
得到AO′,当O′恰好落在抛物线上时,点A的坐标为.
29.如图,AC是⊙O的直径,点B在⊙O上,∠ACB=30°
,按以下步骤作图:
①以点B为圆心,小于AB的长为半径画弧,分别交AB、BC于点M、N;
②分别以点M、N为圆心,大于0.5MN的长为半径画弧,两弧相交于点G;
③连结BG交AC边于点E,交⊙O于点D,连接CD.
则△ABE与△CDE的面积之比为.
30.将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.
31.如图,二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),则使y1>y2成立的x的取值范围是___.
32.如图,抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A,B,把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1,将C1向右平移得C2,C2与x轴交于点B,D,若直线y=x+m与C1,C2共有3个不同的交点,则m的取值范围是.
33.如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(0.5,2.5)和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
当△PAC为直角三角形时,点P的坐标是____________________.
34.如图,已知函数y=与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P,点P的纵坐标为1.则关于x的方程ax2+bx+=0的解为.
35.二次函数y=2(x﹣3)2﹣4的最小值为.
36.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴正半轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,对称轴为直线x=2,且OA=OC,则下列结论:
①abc>0;
②9a+3b+c<0;
③c>﹣1;
④关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-a-1.
其中正确的结论个数有(填序号)
37.已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示,则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为.
38.如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.
39.若抛物线y1=a1x2+b1x+c1与y2=a2x2+b2x+c2满足=k(k≠0,1),则称y1,y2互为“相关抛物线”.给出如下结论:
①y1与y2的开口方向,开口大小不一定相同;
②y1与y2的对称轴相同;
③若y2的最值为m,则y1的最值为k2m;
④若y2与x轴的两交点间距离为d,则y1与x轴的两交点间距离也为d.
其中正确的结论的序号是(把所有正确结论的序号都填在横线上).
40.如图,是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为直线x=1,若其与x轴一交点为A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是.
三、解答题:
41.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(0,2)和(1,﹣1),求图象的顶点坐标和对称轴.
42.一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1,x2(x1<
x2)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B,C的横坐标,且此抛物线过点A(3,6).
(1)求此二次函数的解析式.
(2)用配方法求此抛物线的顶点为P对称轴
(3)当x取什么值时,y随x增大而减小?
43.某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为AB(单位:
米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.
(1)求a的值;
(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求△BCD的面积.
44.某公司销售A,B两种产品,根据市场调研,确定两条信息:
信息1:
销售A种产品所获利润y:
(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系,如图所示:
信息2:
销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y2=0.3x.
根据以上信息,解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元.
45.已知抛物线y=x2﹣2x+1.
(1)求它的对称轴和顶点坐标;
(2)根据图象,确定当x>2时,y的取值范围.
46.某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;
如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.
(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?
最大利润是多少?
47.如图,二次函数y=﹣x2+bx+c图象(抛物线)与x轴交于A(1,0),且当x=0和x=﹣2时所对应函数值相等.
(1)求此二次函数的表达式;
(2)设抛物线与x轴的另一交点为点B,与
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