理论力学习题解答第九章Word文件下载.docx
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开始运动时,质点在位置,圆盘角速度为零。
求圆盘角速度与角间的关系,轴承摩擦不计。
9-4如图所示,质量为m的滑块A,可以在水平光滑槽中运动,具有刚性系数为k的弹簧一端与滑块相连接,另一端固定。
杆AB长度为l,质量忽略不计,A端与滑块A铰接,B端装有质量,在铅直平面内可绕点A旋转。
设在力偶M作用下转动角速度为常数。
求滑块A的运动微分方程。
9-5质量为m,半径为R的均质圆盘,置于质量为M的平板上,沿平板加一常力F。
设平板与地面间摩擦系数为f,平板与圆盘间的接触是足够粗糙的,求圆盘中心A点的加速度。
9-6均质实心圆柱体A和薄铁环B的质量均为m,半径都等于r,两者用杆AB铰接,无滑动地沿斜面滚下,斜面与水平面的夹角为,如图所示。
如杆的质量忽略不计,求杆AB的加速度和杆的内力。
;
9-7均质圆柱体A和B的质量均为m,半径为r,一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上,如图所示。
摩擦不计。
求:
(1)圆柱体B下落时质心的加速度;
(2)若在圆柱体A上作用一逆时针转向,矩为M的力偶,试问在什么条件下圆柱体B的质心加速度将向上。
9-8平面机构由两匀质杆AB,BO组成,两杆的质量均为m,长度均为l,在铅垂平面内运动。
在杆AB上作用一不变的力偶矩M,从图示位置由静止开始运动。
不计摩擦,试求当A即将碰到铰支座O时A端的速度。
9-9长为l、质量为m的均质杆OA以球铰链O固定,并以等角速度绕铅直线转动,如图所示。
如杆与铅直线的夹角为,求杆的动能。
题9-9图题9-10图
9-10物质量为,沿楔状物D的斜面下降,同时借绕过滑车C的绳使质量为的物体B上升,如图所示。
斜面与水平成角,滑轮和绳的质量和一切摩擦均略去不计。
求楔状物D作用于地板凸出部分E的水平压力。
9-11鼓轮重,对轮心点的回转半径为,物块重,均质圆轮半径为,重为,在倾角为的斜面上只滚动不滑动,其中,,弹簧刚度系数为,绳索不可伸长,定滑轮质量不计。
在系统处于静止平衡时,给轮心以初速度,求轮沿斜面向上滚过距离时,轮心的速度vB。
解:
轮作平面运动,物块作平动
①
代入已知数据得:
同理
取平衡位置为各物体重力势能的零位置,有:
为确定,考虑静平衡时,及轮,由,得:
由,有:
代入①,有
解得:
题9-11图
9-12均质棒AB的质量为,其两端悬挂在两条平行绳上,棒处在水平位置,如图所示。
设其中一绳突然断了,试用刚体平面运动方程求此瞬时另一绳的张力。
9-13图示机构中,物块A、B的质量均为,两均质圆轮C、D的质量均为,半径均为。
C轮铰接于无重悬臂梁CK上,D为动滑轮,梁的长度为,绳与轮间无滑动。
系统由静止开始运动,求:
(1)A物块上升的加速度;
(2)HE段绳的拉力;
(3)固定端K处的约束反力。
题9-13图题9-14图
9-14匀质细杆,长为,放在铅直面内与水平面成角,杆的端靠在光滑的铅直墙上,端放在光滑的水平面上,杆由静止状态在重力作用下倒下。
(1)杆在任意位置时的角速度和角加速度;
(2)当杆的端脱离墙时,杆与水平面所成的角多大?
9-15鼓轮重,置于水平面上,外半径,轮轴半径,对质心轴的回转半径。
缠绕在轮轴上的软绳水平地连于固定点,缠在外轮上的软绳水平地跨过质量不计的定滑轮,吊一重物,重。
鼓轮与水平面之间的动摩擦系数为0.4,求轮心的加速度。
分别取轮和重物为研究对象,轮作平面运动,设其角加速度为,轮心加速度,
由题知,物加速度
对轮列平面运动微分方程:
(1)
(2)
即:
(3)
对重物:
,
(4)
(2)代入(3)式,有:
(5)
:
(6)
(5)+(6):
题9-15图题9-16图
9-16三根匀质细杆的长均为,质量均为,铰接成一等边三角形,在铅垂平面内悬挂在固定铰接支座上。
在图示瞬时处的铰链销钉突然脱落,系统由静止进入运动,试求销钉脱落的瞬时,
(1)杆的角加速度;
(2)杆的角加速度。
(1)取为研究对象,杆长为,质量为,
依刚体转动微分方程:
∵∴(顺时针)
(2)分别取,为研究对象:
(1)
(2)
(3)
由
(2)得:
(5)
由(4)得:
将(5),(6)式代入
(1)式,化简后得:
(7)
将(6)式代入(3)式,化简得:
(8)
解(7)与(8)式得:
(逆时针)
将值代入(7)解得:
(顺时针)
9-17图示匀质细长杆AB,质量为m,长度为l,在铅垂位置由静止释放,借A端的水滑轮沿倾斜角为的轨道滑下。
不计摩擦和小滑轮的质量,试求刚释放时点A的加速度。
习题9-17图
图(a),初瞬时,以A为基点,则
即
(1)
由平面运动微分方程:
(a)
∴(3)
即(5)
解
(2)、(4)、(5)联立,得(6)
由
(1)、(3),得
(6)代入,得
题9-17图题9-18图
9-18匀质细长杆AB,质量为m,长为l,CD=d,与铅垂墙间的夹角为,D棱是光滑的。
在图示位置将杆突然释放,试求刚释放时,质心C的加速度和D处的约束力。
习题9-18图
初始静止,杆开始运动瞬时,必沿支承处切向,即沿AB方向,所以此时沿AB方向,如图(a),以D为基点:
由
由AB作平面运动:
由(3),
解
(1)、
(2)、(4)联立
9-19匀质杆AB,质量为m、长为L,两端均以速度v0下落,且这时杆与铅垂线的夹角为。
假设碰撞以后杆将绕A点作定轴转动。
试求:
(1)碰撞前后的能量损失;
(2)B点与水平面即将接触时的速度。
动量矩守恒:
倒下着地时:
得:
题9-19图题9-20图
9-20匀质圆柱体的质量m=10kg、半径r=30cm,沿水平轨道以匀速v0=2m/s作纯滚动时,碰到高h=6cm的障碍。
设恢复系数e=0,A处有足够的摩擦力,试求:
(1)碰撞结束时圆柱体的角速度;
(2)使圆柱能超过障碍的v0的大小;
(3)碰撞时动能的损失;
(4)碰撞冲量的水平及竖直分量。
由对A点冲量矩守恒:
9-21两根相同的均质直杆在B处铰接并铅垂静止地悬挂在铰链C处,如图所示。
设每杆长l=1.2m,质量m=4kg。
现在下端A处作用一个冲量为I=14N⋅s的水平碰撞力,求碰撞后BC杆的角速度。
题9-21图题9-22图
9-22质量为0.2kg的垒球以水平方向的速度km/h打在一质量为2.4kg的匀质木棒上,木棒的一端用细绳悬挂于天花板上。
若恢复系数为0.5,求碰撞后棒两端A、B的速度。
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- 理论 力学 习题 解答 第九
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