轴对称教学设计文档格式.docx
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理由:
因为 △ABC是等边三角形,D是AC的中点.
所以CD=AC=BC
因为CE=BC所以CD=CE
所以△CED是等腰三角形.
(2)结论:
△BDE是等腰三角形.
因为△CDE是等腰三角形且∠ACB=60°
所以∠E=∠CDE=30°
因为BD是等边三角形的中线,
根据三线合一可得∠DBC=∠ABC=30°
所以∠E=∠DBC=30°
,所以△BDE是等腰三角形.
二次备课
例2在直角△ABC中,∠A=90°
,∠ABC的平分线BE交AC于E点,
过E点作ED⊥BC于D点,已知AC=10cm,△CDE的周长为16cm,求CD的长.
中考链接
1、(2012年浙江省宁波市,2,3)下列交通标志图案是轴对称图形的是
(A)(B)(C)(D)
3、(2012广东肇庆)如图5,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.
求证:
(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
4、(2012湖北随州)如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上。
(1)△ABD≌△ACD;
(2)△BCE是等腰三角形。
教学反思:
第12次
全章巩固训练:
1.(-2,1)点关于x轴对称的点坐标为__________.
2.△ABC中,AB边上的中线CD将△ABC分成两个等腰三角形,则∠ACB=_______度.
3.等腰三角形的顶角为x度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度.
4.在“线段,角,半圆,长方形,梯形,三角形,等边三角形”这七个图形中,是轴对称的图形有__个.
5.下列平面图形中,不是轴对称图形的是()
6.下列英文字母属于轴对称图形的是()
(A)N(B)S(C)H(D)K
7.下列图形中对称轴最多的是()(A)圆(B)正方形(C)等腰三角形D)线段
8.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是()
(A)锐角三角形.(B)直角三角形(C)钝角三角形.(D)不能确定.
9.以下叙述中不正确的是()
A、等边三角形的每条高线都是角平分线和中线
B、有一内角为的等腰三角形是等边三角形
C、等腰三角形一定是锐角三角形
D、在一个三角形中,如果两条边不相等,那么它们所对的角也不相等;
反之,如果两个角不相等,那么它们所对的边也不相等。
10.如图,要在公路MN旁修建一个货物中转站P,分别向A、B两个开发区运货。
(1)若要求货站到A、B两个开发区的距离相等,那么货站应建在那里?
(2)若要求货站到A、B两个开发区的距离和最小,那么货站应建在那里?
(分别在图上找出点P,并保留作图痕迹,写出相应的文字说明.)
12、如图,△ABC中,边AB、BC的垂直平分线交于点O.
(1)求证:
PA=PB=PC.
(2)点P是否也在边AC的垂直平分线上?
由此你还能得出什么结论?
13、如图:
△ABC的边AB的延长线上有一个点D,过点D作DF⊥AC于F,交BC于E,且BD=BE,
△ABC为等腰三角形。
第13次
专项
(一)
体会全等的思想,同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.
全等三角形的概念及性质
常见的三种模型全等
第一回:
全等三角形的概念及性质
1、本回复习目标
(1)本节你要知道什么是全等形?
什么是全等三角形?
还有要知道全等三角形的性质?
当然要知道全等三角形的性质的前提是要知道什么的对应边、对应角了。
(2)对边与对应边、对角与对应角你区分清楚了吗?
(3)全等的符号你会写吗?
能用符号正确地表示两个三角形全等吗?
(注意书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
2、全等的概念
两个三角形全等是指两个三角形有一种美妙的关系,这种美妙关系体现在:
①说得吃皮点儿就是:
两个三角形的大小(涉及边)相等、形状(涉及角)相同。
②说得俗气点儿就是:
两个三角形能够完全重合。
3、常见的三种模型全等
(1)如图甲:
将△ABC平移得△DEF(四面八方平移均可)△ABC≌△DEF(平移法)
(2)如图乙:
将△ABC沿其中一条边翻折180°
得到△DBC△ABC≌△DBC(翻折法)
(3)如图丙:
将△ABC绕其中一点旋转180°
得△AED△ABC≌△AED(旋转法)
4、例题讲解
[例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
[例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
[例3]已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.
第14次
专项
(二)
全等三角形的条件
判断三角形全等的各种招式
第二回:
全等三角形的条件(生活中少数服从多数在数学上的经典体现)
1、已知△ABC≌△A′B′C′,则
(1)相等的边是:
①AB=A′B②BC=B′C′③AC=A′C.
(2)相等的角是:
④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′⑥∠C=∠C′
2、我们假设把①②③④⑤⑥这6个条件当成是决定△ABC≌△A′B′C′的6个人,这6个条件在题目条件中如果出现(表示赞成),没有出现(表示反对)
(1)如果题目条件中有6个条件都出现,则表示6个人都赞成△ABC≌△A′B′C′,一致通过。
(2)如果题目条件中有5个条件都出现,则表示5个人都赞成,有1个反对,根据少数服从多数原则,反对无效,△ABC≌△A′B′C′通过。
(3)如果题目条件中有4个条件都出现,则表示4个人都赞成,有2个反对,根据少数服从多数原则,反对无效,△ABC≌△A′B′C′通过。
(4)如果题目条件中有2个条件都出现,则表示2个人都赞成,有4个反对,根据少数服从多数原则,反对有效,△ABC≌△A′B′C′通不过。
(5)如果题目条件中有1个条件都出现,则表示1个人都赞成,有5个反对,根据少数服从多数原则,反对有效,△ABC≌△A′B′C′通不过。
(6)如果题目条件中有0个条件都出现,则表示0个人都赞成,有6个反对,△ABC≌△A′B′C′一致通不过。
(7)如果题目条件中有3个条件都出现(有4种大情况:
三内角、三条边、两边一内角(两种小情况:
两边及夹角、两边及一边对角)、两内角一边(两种小情况:
两角及夹边、两角及一角对边)),则表示3个人都赞成,有3个反对,此时不能根据少数服从多数的原则了,那么我们此时关心的是上面6个条件中哪3个来了就可以判断△ABC≌△A′B′C′呢?
江总书记的“三个代表”思想就在这里有用处了!
要想知道结果如何,请看下文分解!
3、判断三角形全等的各种招式
(1)第一招:
边边边(SSS)(即三边对应相等的两个三角形全等)
[例]如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.
△ABD≌△ACD.
练:
如图,已知AC=FE、BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上,AD=FB.求证:
△ABC≌△FDE
(2)第二招:
边角边(SAS)(即两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等)(注意是夹角哦)
例1已知:
AD∥BC,AD=CB,求证:
△ADC≌△CBA.
已知:
AB=AC、AD=AE、∠1=∠2.求证:
△ABD≌△ACE.
如图:
AD∥BC、AD=CB,要用SAS证明△ADF≌△CEB,还需要添加什么条件?
1.已知:
如图,AB=AC,F、E分别是AB、AC的中点.求证:
△ABE≌△ACF.
2.已知:
点A、F、E、C在同一条直线上,AF=CE,BE∥DF,BE=DF.
△ABE≌△CDF.
思考题:
两边即一边的对角分别对应相等的两个三角形在什么情况下全等?
(以前讲过的哦,
下面这个题就可以用到)
例:
在△ABC中,AB=AC,点P是△ABC内一点,且∠APB=∠APC.
BP=CP.(此题方法不止一种哦!
!
)
(3)第三招:
两角一边AASASA(相当于三角一边即有4个条件)
AAS:
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
ASA:
两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
[例]如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:
AD=AE.
4)第四招:
HL:
斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(相当于两边及一边的对角)上面的思考题从此你有什么启发?
如果你没有任何启发,那就问班上一同学吧!
这个同学姓秦名思考.
3、如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?
说说你的理由答:
∵AF⊥BC,DE⊥BC(已知)
∴∠AFB=∠DEC=°
(垂直的定义)
在Rt△和Rt△中
∴≌()
∴∠=∠()
∴(内错角相等,两直线平行)
第15次
专项(三)
体会角平分线性质,同时由特殊到一般的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想及方程的思想都应引起广泛的重视和应用.
角平分线的性质
第三回:
角平分线的性质(看到角平分线就要想到性质)
(1)应用三角形全等的知识,解释角平分线的原理.
(2)会用尺规作一个已知角的平分线.(必会才行)
(3)角平分线的性质:
(4)角平分线的判定:
2、如右图
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- 轴对称 教学 设计
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