高中数学必修3北师大版 第一章 统计 章末小结与测评 学案Word版含答案Word格式.docx
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具有这十个编号的人组成一个样本.
(2)系统抽样:
①将每个人编一个号由0001至1003.
②利用随机数表抽取3个号,将这3个人剔除.
③重新编号0001至1000.
④分段=100,所以0001至0100为第一段.
⑤在第一段内由简单随机抽样方法抽得一个号l.
⑥按编号将l,100+l,…,900+l,共10个号选出,这10个号所对应的人组成样本.
[借题发挥] 1.当总体容量N能被样本容量n整除时,分段间隔k=,利用系统抽样的方法抽样.
2.当总体容量不能被样本容量整除时,可先从总体中随机剔除n个个体.
3.要注意三种抽样方法的使用条件.
[对点训练]
1.将参加夏令营的600名学生编号为:
001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )
A.26,16,8 B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9
解析:
选B由题意知间隔为=12,故抽到的号码为12k+3(k=0,1,…,49),列出不等式可解得:
第Ⅰ营区抽25人,第Ⅱ营区抽17人,第Ⅲ营区抽8人.
[典例2] 有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下:
[-20,-15),7;
[-15,-10),11;
[-10,-5),15;
[-5,0),40;
[0,5),49;
[5,10),41;
[10,15),20;
[15,20],17.
(1)列出样本的频率分布表;
(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图;
(3)求样本数据不足0的频率.
[解]
(1)频率分布表如下:
分组
频数
频率
[-20,-15)
7
0.035
[-15,-10)
11
0.055
[-10,-5)
15
0.075
[-5,0)
40
0.2
[0,5)
49
0.245
[5,10)
41
0.205
[10,15)
20
0.1
[15,20]
17
0.085
合计
200
1.00
(2)如图是频率分布直方图和频率分布折线图:
(3)样本数据不足0的频率为:
0.035+0.055+0.075+0.2=0.365.
[借题发挥] 1.频率分布直方图的绘制方法与步骤
(1)先制作频率分布表,然后作直角坐标系,横轴表示总体,纵轴表示.
(2)把横轴分成若干段,每一段对应一个组.以每个组距为底,以各频率除以组距的商为高,分别画成矩形.这样得到的直方图就是频率分布直方图.
2.频率分布折线图反映的是数据的变化趋势,可用来对数据进行估计和预测.
2.从某小学随机抽取100名同学,将他们的身高(单位:
厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图所示).由图中数据可知a=________.若要从身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组内的学生中,用分层抽样的方法选取18人参加一项活动,则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.
∵0.005×
10+0.035×
10+a×
10+0.020×
10+0.010×
10=1,∴a=0.030.
设身高在[120,130),[130,140),[140,150]三组的学生各有x,y,z人,
则=0.030×
10,解得x=30.同理,y=20,z=10.
故从[140,150]中抽取的学生人数为×
18=3.
答案:
0.030 3
3.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标).所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的100根中,有________根棉花纤维的长度小于20mm.
(0.04×
5+0.01×
5)×
100=30.
30
[借题发挥] 在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究数据偏离平均数的离散程度(即方差或标准差).标准差越大,说明数据的离散性越大;
标准差越小,说明数据的离散性越小或数据越集中、稳定.
4.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,在培训期间他们参加5项预赛,成绩记录如下:
甲:
78 76 74 90 82
乙:
90 70 75 85 80
(1)用茎叶图表示这两组数据;
(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪位学生参加合适?
说明理由.
解:
(1)用茎叶图表示如下:
(2)甲=80,乙=80,
而s=×
[(78-80)2+(76-80)2+(74-80)2+(90-80)2+(82-80)2]=32,
s=×
[(90-80)2+(70-80)2+(75-80)2+(85-80)2+(80-80)2]=50.
∵甲=乙,s<
s,
∴从统计学的角度考虑,选甲参加更合适.
[典例4] 某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据:
x
3
4
5
6
8
9
y
66
69
73
81
89
90
91
已知:
=280,=45309,=3487.
(1)求,;
(2)求纯利y与每天销售件数x之间的线性回归方程;
(3)估计每天销售10件这种服装时纯利润为多少元?
[解]
(1)由已知得=(3+4+5+6+7+8+9)=6,
=(66+69+73+81+89+90+91)≈79.86.
(2)设线性回归方程为y=bx+a,则
b==≈4.75,
a=-b=79.86-4.75×
6≈51.36.
∴所求线性回归方程为y=4.75x+51.36.
(3)当x=10时,y=98.86,估计每天销售这种服装10件可获纯利98.86元.
[借题发挥] 要对y与x进行线性相关检验,只要画出散点图,看各数据是否集中在某一条直线附近即可,采用数形结合思想,若线性相关,则根据公式求出回归方程.
5.炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据如下表所示:
x(0.01%)
104
180
190
177
147
134
150
191
204
121
y(min)
100
210
185
155
135
170
205
235
125
(1)作出散点图,你能从中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?
(2)求回归方程;
(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟.
(1)用x表示含碳量,y表示冶炼时间,可作散点图如下图所示.
从上图中可以看出,各点散布在一条直线附近,即它们线性相关.
(2)列出下表,并用科学计算器进行计算:
i
1
2
xi
yi
xiyi
10400
36000
39900
32745
22785
10
18090
25500
39155
47940
15125
=159.8,=172;
x=265448,xiyi=287640
设所求回归方程为y=bx+a.
b=≈1.267,
a=-b≈-30.47.
即所求的回归方程为y=1.267x-30.47.
(3)当x=160时,
y=1.267×
160-30.47≈172(min),
即大约冶炼172min.
(时间:
90分钟 满分:
120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔k为( )
A.40 B.30C.20D.12
选B系统抽样也叫间隔抽样,抽多少个就分成多少组,总数÷
组数=间隔数,即k==30.
2.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:
第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查;
第二种由教务处对该年级的学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查.则这两种抽样的方法依次是( )
A.分层抽样,简单随机抽样
B.简单随机抽样,分层抽样
C.分层抽样,系统抽样
D.简单随机抽样,系统抽样
选D由抽样方法的概念知选D.
3.一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( )
A.10组B.9组C.8组D.7组
选B根据列频率分布表的步骤,==8.9,所以分9组.
4.(陕西高考)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为( )
A.11B.12C.13D.14
选B依据系统抽样为等距抽样的特点,分42组,每组20人,区间[481,720]包含25组到36组,每组抽1人,则抽到的人数为12.
5.某大学数学系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的人数比为
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