最新高二下学期第三次月考文科数学试题文档格式.docx

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点睛：

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.

3.已知的取值如下表

1

3

4

2.2

4.3

4.8

6.7

从散点图可以看出与线性相关，且回归方程为，则（）

A.B.2.6C.2.2D.0

【答案】B

求出，根据回归方程必过中心点，代入得到关于的方程，解方程即可求得答案

【详解】根据题意可得：

回归方程必过中心点，

解得

【点睛】本题考查的知识点是线性回归直线的性质，解题的关键是回归方程必过中心点，属于基础题。

4.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和在区间内的概率为（）

【答案】D

解：

由题意可知，该问题为图中阴影部分的面积与正方形面积的比值，即：

.

本题选择D选项.

解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；

当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长（曲线长）之比．

5.若双曲线的一条渐近线经过点（2，-1）,则该双曲线的离心率为（）

根据双曲线的渐近线过点，建立的关系，结合离心率的公式进行求解即可

【详解】双曲线的渐近线过点

代入可得：

即

【点睛】本题考查了求双曲线的离心率，由，结合题目中的条件即可得到结果，较为基础。

6.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：

“今有人持五金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，…，”.源于问题所蕴含的数学思想，设计如图所示程序框图，运行此程序，输出的值为

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

根据循环结构的图中，执行程序得，结合程序结束条件即可得解.

执行程序框图可知，.

当时，，此时不成立，结束循环.

输出.

故选C.

识别、运行程序框图和完善程序框图的思路

（1）要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．

（2）要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．

（3）按照题目的要求完成解答并验证．

7.设等差数列的前项和为，若，，则（）

A.63B.45C.36D.27

试题分析：

因为是等差数列，所以成等差数列，又，所以.故选B．

考点：

1、等差数列的性质；

2、等差数列的前项和．

8.已知变量，满足约束条件，则的最小值是（）

A.B.3C.4D.5

作出不等式组对应的平面区域，根据的几何意义，利用数形结合即可得到最小值

【详解】由题意，作出不等式对应得平面区域，如图所示

，则

平移直线，

由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小

则的最小值为

【点睛】本题主要考查了线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题。

9.已知函数在区间内单调递增，且，若，则的大小关系为（）

由条件得函数为偶函数，然后根据函数单调性进行判断大小

【详解】，

函数为偶函数，在内单调递增，在内单调递减

综上

【点睛】本题主要考查了数值大小的比较，运用函数的奇偶性得到在定义域内的单调性，然后化简，继而判断大小。

10.关于函数的图像或性质的说法中，正确的个数为（）

①函数的图像关于直线对称；

②将函数的图像向右平移个单位所得图像的函数为；

③函数在区间上单调递增；

④若，则.

A.1B.2C.3D.4

运用三角函数图像性质对四个选项逐一分析即可得到答案

【详解】①令，解得，当时，则，故正确

②将函数的图像向右平移个单位得：

，故错误

③令，解得，故错误

④若，即，

则，故错误

【点睛】本题主要考查了函数的图象的对称性，单调性以及图形的平移，熟练掌握三角函数图像的性质是关键，本题较为基础。

11.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）

由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，由此可得结论

【详解】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，

底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，

与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，

故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，其直径为，半径为

三棱锥的外接球体积为

【点睛】本题主要考查了三视图，几何体的外接球的体积，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题。

12.已知函数是定义在区间上的可导函数，为其导函数，当且时，，若曲线在点处的切线的斜率为-4，则的值为（）

A.4B.6C.8D.10

由已知条件构造新函数，然后运用导数求导后得极值，代入求解

【详解】①若，则

②若，

令，

，

在时取到极值

【点睛】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了导数的几何意义，构造新函数是难点，需要通过题目中的已知条件进行分析，本题有一定难度。

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

13.已知，则等于______.

【答案】

由，，得.

由⊥，得，即，解得.

故答案为：

.

14.已知，则__________．

根据条件，先把目标转化为二次齐次式，再利用商数关系“弦化切”代入正切值即可得到结果.

根据题意得，

∴.

如果给的是正切值，求的是有关sin，cos的式子的值，往往把所求式转化为齐次式，利用商数关系弦化切即可.

15.已知抛物线的焦点为，点为抛物线上任意一点，若点，则的最小值为___________．

【答案】5

转化为到准线的距离，观察，，三点的位置特征，当垂直于准线时，最小。

【详解】如图，过点作于点，为抛物线的准线

连接，，作于点

当点为与抛物线的交点时，取等号

【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，求的最小值时，注意结合图形，根据平面几何知识判断，体现了数形结合的思想。

16.已知数列为正项的递增等比数列，，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值为______________.

【答案】6

先求出等比数列的通项，然后化简不等式，求出最值

【详解】数列为正项的递增等比数列，，

即，解得

此时的最大正整数为

故答案为

【点睛】本题考查了数列的综合，由已知条件先求出等比数列的通项，然后由等比求和公式求出的表达式，代入不等式中进行求解，属于中档题。

三．解答题：

（本大题共6小题，共70分。

请在指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知的内角满足.

（1）求角；

（2）若的外接圆半径为1，求的面积的最大值.

（1）；

（2）.

由正弦定理化简已知等式可得，结合余弦定理可求得的值，再根据，即可求得答案

由正弦定理可以求得的值，利用余弦定理基本不等式即可求出的最大值，再利用三角形面积公式计算即可得到答案

（1）设内角所对的边分别为.根据

可得，所以.

又因为，所以.

（2）由，所以.

所以（时取等号）

【点睛】本题考查了运用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式解三角形，注意在运用正弦定理是边角互化，以及运用余弦定理解最值，本题较为基础。

18.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：

（平均每天锻炼的时间单位：

分钟）

将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”.

平均每天锻炼的时间（分钟）

总人数

20

36

44

50

40

10

（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

课外体育不达标

课外体育达标

合计

男

女

110

（2）从上述200名学生中，按“课外体育达标”、“课外体育不达标”分层抽样，抽取4人得到一个样本，再从这个样本中抽取2人，求恰好抽到一名“课外体育不达标”学生的概率.

参考公式：

，其中.

参考数据：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）见解析；

根据题意，由频率分布表可得列联表，计算出与临界值作比较即可得到结论

由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有人，记为：

，“课外体育达标”的学生有人，记为，列举从名学生中任意选出人以及恰好抽到一名“课外体育不达标”的学生的情况，再由古典概型的计算公式计算即可求得答案

（1）由题意可得如下列联表：

60

30

90

150

200

由上表可得.

所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.

（2）由题意，样本中“课外体育不达标”的学生有3人，记为：

；

“课外体育达标”的学生有1人，记为：

从这4人中抽取2人共有6种情况，其中“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”有3种情况，设“恰好抽到一名‘课外体育不达标’学生”为事件，则.

【点睛】本题主要考查了独立性检验以及古典概型的计算公式，考查了学生分析问题解决问题的能力，考查了对数学知识的实际应用，属于常考题型。

19.如图,三棱柱中,侧面侧面，,为棱的中点,为