北京市高考数学试卷文科解析Word下载.doc
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y=x2cosx
y=|lnx|
y=2﹣x
4.(5分)(2015•北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层插样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( )
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1800
青年教师
1600
合计
4300
90
100
180
300
5.(5分)(2015•北京)执行如图所示的程序框图,输出的k值为( )
3
4
5
6
6.(5分)(2015•北京)设,是非零向量,“=||||”是“”的( )
充分而不必要条件
必要而不充分条件
充分必要条件
既不充分也不必要条件
7.(5分)(2015•北京)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( )
1
2
8.(5分)(2015•北京)某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况
加油时间
加油量(升)
加油时的累计里程(千米)
2015年5月1日
12
35000
2015年5月15日
48
35600
注:
“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程,在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( )
6升
8升
10升
12升
二、填空题
9.(5分)(2015•北京)复数i(1+i)的实部为 .
10.(5分)(2015•北京)2﹣3,3,log25三个数中最大数的是 .
11.(5分)(2015•北京)在△ABC中,a=3,b=,∠A=,则∠B= .
12.(5分)(2015•北京)已知(2,0)是双曲线x2﹣=1(b>0)的一个焦点,则b= .
13.(5分)(2015•北京)如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为 .
14.(5分)(2015•北京)高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.
从这次考试成绩看,
①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ;
②在语文和数学系两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .
三、解答题(共80分)
15.(13分)(2015•北京)已知函数f(x)=sinx﹣2sin2
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[0,]上的最小值.
16.(13分)(2015•北京)已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4﹣a3=2
(1)求{an}的通项公式;
(2)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7,问:
b6与数列{an}的第几项相等?
17.(13分)(2015•北京)某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×
”表示未购买.
甲
乙
丙
丁
√
×
217
200
85
98
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?
18.(14分)(2015•北京)如图,在三棱锥V﹣ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=,O,M分别为AB,VA的中点.
(1)求证:
VB∥平面MOC;
(2)求证:
平面MOC⊥平面VAB
(3)求三棱锥V﹣ABC的体积.
19.(13分)(2015•北京)设函数f(x)=﹣klnx,k>0.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)证明:
若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,)上仅有一个零点.
20.(14分)(2015•北京)已知椭圆C:
x2+3y2=3,过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A,B两点,直线AE与直线x=3交于点M.
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若AB垂直于x轴,求直线BM的斜率;
(3)试判断直线BM与直线DE的位置关系,并说明理由.
参考答案与试题解析
考点:
交集及其运算.菁优网版权所有
专题:
集合.
分析:
直接利用集合的交集的运算法则求解即可.
解答:
解:
集合A={x|﹣5<x<2},B={x|﹣3<x<3},
则A∩B={x|﹣3<x<2}.
故选:
点评:
本题考查集合的交集的运算法则,考查计算能力.
圆的标准方程.菁优网版权所有
计算题;
直线与圆.
利用两点间距离公式求出半径,由此能求出圆的方程.
由题意知圆半径r=,
∴圆的方程为(x﹣1)2+(y﹣1)2=2.
本题考查圆的方程的求法,解题时要认真审题,注意圆的方程的求法,是基础题.
函数奇偶性的判断.菁优网版权所有
函数的性质及应用.
首先从定义域上排除选项C,然后在其他选项中判断﹣x与x的函数值关系,相等的就是偶函数.
对于A,(﹣x)2sin(﹣x)=﹣x2sinx;
是奇函数;
对于B,(﹣x)2cos(﹣x)=x2cosx;
是偶函数;
对于C,定义域为(0,+∞),是非奇非偶的函数;
对于D,定义域为R,但是2﹣(﹣x)=2x≠2﹣x,2x≠﹣2﹣x;
是非奇非偶的函数;
故选B
本题考查了函数奇偶性的判断;
首先判断定义域是否关于原点对称;
如果不对称,函数是非奇非偶的函数;
如果对称,再判断f(﹣x)与f(x)关系,相等是偶函数,相反是奇函数.
分层抽样方法.菁优网版权所有
概率与统计.
由题意,老年和青年教师的人数比为900:
1600=9:
16,即可得出结论.
16,
因为青年教师有320人,所以老年教师有180人,
本题考查分层抽样,考查学生的计算能力,比较基础.
程序框图.菁优网版权所有
图表型;
算法和程序框图.
模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,k的值,当a=时满足条件a<,退出循环,输出k的值为4.
模拟执行程序框图,可得
k=0,a=3,q=
a=,k=1
不满足条件a<,a=,k=2
不满足条件a<,a=,k=3
不满足条件a<,a=,k=4
满足条件a<,退出循环,输出k的值为4.
本题主要考查了循环结构的程序框图,属于基础题.
必要条件、充分条件与充要条件的判断;
平面向量数量积的运算.菁优网版权所有
平面向量及应用;
简易逻辑.
由便可得到夹角为0,从而得到∥,而∥并不能得到夹角为0,从而得不到,这样根据充分条件、必要条件的概念即可找出正确选项.
(1);
∴时,cos=1;
∴;
∴∥;
∴“”是“∥”的充分条件;
(2)∥时,的夹角为0或π;
∴,或﹣;
即∥得不到;
∴“”不是“∥”的必要条件;
∴总上可得“”是“∥”的充分不必要条件.
故选A.
考查充分条件,必要条件,及充分不必要条件的概念,以及判断方法与过程,数量积的计算公式,向量共线的定义,向量夹角的定义.
由三视图求面积、体积.菁优网版权所有
空间位置关系与距离.
几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,结合直观图求相关几何量的数据,可得答案
由三视图知:
几何体是四棱锥,且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,
底面为正方形如图:
其中PA⊥平面ABCD,底面ABCD为正方形
∴PA=1,AB=1,AD=1,
∴PB=,PC==.
PD=
该几何体最长棱的棱长为:
本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题,根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键
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