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※有理数加法法则:
※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。
¤
灵活运用运算律,使用运算简化,通常有下列规律:
①互为相反的两个数,可以先相加;
②符号相同的数,可以先相加;
③分母相同的数,可以先相加;
④几个数相加能得到整数,可以先相加。
※有理数减法法则:
※有理数乘法法则:
①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。
②任何数与0相乘,积仍为0。
※如果两个数互为倒数,则它们的乘积为1。
(如:
-2与、…等)
※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤:
①先确定积的符号;
②求出各因数的绝对值的积。
乘积为1的两个有理数互为倒数。
注意:
①零没有倒数
②求分数的倒数,就是把分数的分子分母颠倒位置。
一个带分数要先化成假分数。
③正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
※有理数除法法则:
①两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
②0除以任何非0的数都得0。
0不可作为除数,否则无意义。
※有理数的乘方
※注意:
①一个数可以看作是本身的一次方,如5=51;
②当底数是负数或分数时,要先用括号将底数括上,再在右上角写指数。
※乘方的运算性质:
①正数的任何次幂都是正数;
②负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;
③任何数的偶数次幂都是非负数;
④1的任何次幂都得1,0的任何次幂都得0;
⑤-1的偶次幂得1;
-1的奇次幂得-1;
⑥在运算过程中,首先要确定幂的符号,然后再计算幂的绝对值。
※有理数混合运算法则:
①先算乘方,再算乘除,最后算加减。
②如果有括号,先算括号里面的。
科学计数法;
有效数字:
一.选择题(每小题3分,共24分)
1.-2的相反数是( )
A.2B.-2C.D.
2.│3.14-|的值是().
A.0B.3.14-C.-3.14D.3.14+
3.一个数和它的倒数相等,则这个数是()
A.1B.C.±
1D.±
1和0
4.如果,下列成立的是()
A.B.
C.D.
5.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值,其中错误的是()
A.0.1(精确到0.1)B.0.05(精确到百分位)
C.0.05(保留两个有效数字)D.0.0502(精确到0.0001)
6.计算的值是()
A.B.C.0D.
7.有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示:
则()
A.a+b<0B.a+b>0
C.a-b=0D.a-b>0
8.下列各式中正确的是()
二.填空(每题3分,共24分)
9.在数+8.3、-4、-0.8、、0、90、、中,________是正数,_________不是整数。
10.+2与-2是一对相反数,请赋予它实际的意义:
_________.
11.的倒数的绝对值是___________.
12.+4=;
13.用科学记数法表示13040000,应记作_______________.
14.若a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b)3.(cd)4=__________.
15.大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个,经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.
16.在数轴上与-3距离四个单位的点表示的数是__________.
3、观察下列等式,你会发现什么规律:
,,,。
。
请将你发现的规律用只含一个字母n(n为正整数)的等式表示出来
9、已知|x+1|=4,(y+2)2=4,求x+y的值
第三章整式的加减
※代数式的概念:
用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;
②代数式中不含有“=、>
、<
、≠”等符号。
等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;
※代数式的系数:
代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。
如3x,4y的系数分别为3,4。
①单个字母的系数是1,如a的系数是1;
②只含字母因数的代数式的系数是1或-1,如-ab的系数是-1。
a3b的系数是1
※代数式的项:
代数式表示6x2、-2x、-7的和,6x2、-2x、-7是它的项,其中把不含字母的项叫做常数项
在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。
※同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
①判断几个代数式是否是同类项有两个条件:
a.所含字母相同;
b.相同字母的指数也相同。
这两个条件缺一不可;
②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;
③几个常数项也是同类项。
单项式:
单项式次数:
多项式:
多项式次数:
※合并同类项:
把代数式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项。
①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律;
②合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。
①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为0;
②不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;
③只要不再有同类项,就是最后结果,结果还是代数式。
※根据去括号法则去括号:
一、填空题:
(每题2分,共24分)
1、单项式:
-的系数是____,次数是____。
2、多项式:
2x2-1+3x是____次____项式。
3、化简:
(x+1)-2(x-1)=____。
4、单项式5x2y、3x2y、-4x2y的和为____。
5、多项式3a2b-a3-1-ab2按字母a的升幂排列是_____________。
6、若x+y=3,则4-2x-2y=____。
7、用代数式表示:
“x、y两数的平方差”____。
8、填上适当的多项式:
ab+b2+____=2ab-3b2
9、5an-1b2与-3a3bm是同类项,则m=____,n=____。
10、写出多项式x+xy+y+1中最高次项的一个同类项:
____。
11、a、b互为倒数,x、y互为相反数,则(x+y)·
-ab=____。
12、食堂有煤x千克,原计划每天用煤b千克,实际每天节约用煤c千克,实际用了___天,比计划多用了_______天。
二、选择题:
(每题3分,共18分)
1、下列属于代数式的是( )
A、4+6=10 B、2a-6b>0 C、0 D、v=
2、下列说法正确的是( )
A、-xy2是单项式 B、ab没有系数 C、-是一次一项式 D、3不是单项式
3、下列各组式子是同类项的是( )
A、3x2y与3xy2 B、abc与ac C、-2xy与-3ab D、xy与-xy
4、下列计算正确的是( )
A、2x+3y=5xy B、-2ba2+a2b=-a2b C、2a2+2a3=2a5 D、4a2-3a2=1
5、减去-3x得x2-3x+4的式子为( )
A、x3+4B、x2+3x+4C、x2-6x+4D、x2-6x
6、一个长方形的周长为6a+8b,其中一边长为2a+3b,则另一边长为( )
A、4a+5bB、a+bC、a+2bD、a+7b
三、化简:
(每题5分,共30分)
5、3x2-[7x-(4x-3)-2x2] 6、2[x-(-)]-x
四、先化简,再求值:
(每题5分,共10分)
1、4x2-(2x2+x-1)+(2-x2-3x),其中x=-
2、5(3a2b-ab2)-(ab2+3a2b),其中a=,b=-1
五、(6分)已知(x+1)2+=0,求2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)的值。
六、(6分)已知:
A=x3+2x2y+2y3-1,B=3+y3+2x2y+2x3,若A+B+C=0,求C。
七、(6分)邮购一种图书,每本定价m元,不足100本时,另加书价的5%作为邮资。
(1)要邮购x(x<100的正整数)本,总计金额是多少元?
(2)当一次邮购超过100本时,书店除免付邮资外,还给予10%的优惠,计算当m=3.2元,邮购120本时的总计金额是多少元?
第五章一元一次方程
※在一个方程中,只含有一个未知数x(元),并且未知数的指数是1(次),这样的方程叫做一元一次方程。
※等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。
※等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。
※解方程的步骤:
解一元一次方程,一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤,把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。
5、工程问题:
工程问题中的三个量及其关系为:
工作总量=工作效率×
工作时间
6、行程问题:
(1)行程问题中的三个基本量及其关系:
路程=速度×
时间.
(2)基本类型有
①相遇问题;
②追及问题;
常见的还有:
相背而行;
行船问题;
环形跑道问题.
7、商品销售问题
有关关系式:
商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×
折扣率—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×
折扣率
8、储蓄问题
⑴顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税
⑵利息=本金×
利率×
期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×
税率(20%)
一、选择题:
(每题3分,共24分)
1、下列方程的变形正确的个数有()个
(1)由3+x=5,得x=5+3;
(2)由7x=-4,得x=;
(3)由,得y=2;
(4)由3=x-2,得x=-2-3;
A、1B、2C、3D、0
2、某种商品的进价为1200元,标价为1575元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润不低于﹪,则至多可打()
A、6折B、7折C、8折D、9折
3、为了解决药品价格过高的问题,决定大幅度降低药品的价格,其中将原价a元的某种常用药降价40﹪,则降价后此药价格为()
A、元B、元C、60﹪a元D、40﹪a元
4、下列说法中,正确的是()
A、代数式是方程B、方程是代数式
C、等式是方程D、方程是等式
5、与方程的解相同的方程是()
A、B、C、D、
6、一个数的与2的差等于这个数的一半.这个数是()
A、12B、–12C、18D、–18
7、母亲26岁结婚.第二年生了儿子,若干年后,母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为()
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