九年级质量检测数学试题及答案Word下载.docx
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A.B.C.D.
8.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°
,AD=2㎝,BC=6㎝,AB=7㎝,点P是从点B出发在射线BA上的一个动点,运动的速度是1㎝/s,连结PC、PD.若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P个数是(▲)
A.5个B.4个C.3个D.2个
9.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且AB=4,点分别是的中点,直线与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为5,当GE+FH的值最大时,弦BC的长等于(▲)
A.8
B.10
C.或8
D.或10
10.二次函数,其中m>
0,下列结论正确的是(▲)
A.该函数图像与坐标轴必有三个交点;
B.当m>
3时,都有y随x的增大而增大;
C.若当x<
n,都有y随着x的增大而减小,则;
D.该函数图像与直线y=-x+6的交点随着m的取值变化而变化.
二.认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
11.已知实数a=2,b=8,则a,b的比例中项c等于▲;
12.二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),则与y轴的交点坐标为_▲___.
13.已知直角三角形的两条直角边长分别是3厘米,4厘米,则此直角三角形的重心与外心之间的距离为▲厘米;
14.有一个转盘被分成白色和黑色两个区域,白色区域的圆心角是144°
,如图,让转盘自由转动两次.指针一次落在黑色区域,另一次落在白色区域的概率是▲;
15.如图,已知AB为半圆O的直径,弦CD=8厘米,CD∥AB,∠CAD=30°
,则图中阴影部分的面积等于▲平方厘米;
16.如图,在矩形ABCD中,AB=16,BC=12,顺次连结各边中点,得菱形;
再顺次连结菱形的各边中点,得矩形;
再顺次连结矩形的各边中点,得菱形,……这样继续下去.则图中的四边形的周长等于▲,图中的四边形的面积等于▲.
三.全面答一答(本题有7个小题,共66分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.
17.(本题满分6分)如图,已知△ABC中,AC=6,∠ABC=45°
.
(1)用直尺和圆规作出△ABC的外接圆(保留作图痕迹,写出结论,不写画法);
(2)求出△ABC的外接圆半径.
18.(本题满分8分)学校组织春游,安排九年级三辆车,小明与小慧都可以从这三辆车中任意选一辆搭乘。
(1)用树状图(或列表法)表示小明与小慧乘车所有可能出现的结果`(三辆车分别用甲、乙、丙表示);
(2)求小明与小慧乘车不同的概率有多大?
19.(本题满分8分)如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.
(1)求证:
CF=BF
(2)若CD=6,CA=8,求AE的长
20.(本题满分10分)设函数(k是常数).
(1)当k=1和k=2时的函数和的图像如图所示,请你在同一坐标系中画出k=3时函数的图像;
(2)根据图像,写出你发现的两条结论;
(3)将函数的图像向左平移2个单位,再向下平移4个单位,得到函数的图像。
请写出函数的解析式,回答自变量x取何值时,函数的最小值是多少?
21.(本题满分10分)如图,△ABC是等边三角形,D、E在BC边所在的直线上,且BC2=BD•CE.
(1)求∠DAE的度数
(2)求证:
AD2=DB•DE
22.(本题满分12分)数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度,有以下两种方案:
方案一:
小明在地面直上立一根标杆EF,沿着直线BF后退到点D,使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上(如图22-1).测量:
人与标杆的距离DF=1m,人与旗杆的距离DB=16m,人的目高和标杆的高度差EG=0.9m,人的高度CD=1.6m.
方案二:
小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米,在同时刻测量旗杆的影长时,因旗杆靠近一楼房,影子不全落在地面上,有一部分落在墙上,他测得落在地面上影长为21米,留在墙上的影高为2米(如图22-2).
请你结合上述两个方案,分别画出符合题意的示意图,并求出旗杆的高度.
23.(本题满分12分)如图,在直角坐标系中,Rt△OAB的直角顶点A在x轴上,OA=4,AB=3.动点M从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿AO向终点O移动;
同时点N从点O出发,以每秒1.25个单位长度的速度,沿OB向终点B移动.当两个动点运动了x秒(0<x<4)时,解答下列问题:
(1)求点N的坐标(用含x的代数式表示);
(2)设△OMN的面积是S,求S与x之间的函数表达式;
当x为何值时,S有最大值?
最大值是多少?
(3)在两个动点运动过程中,是否存在某一时刻,使△OMN是直角三角形?
若存在,求出x的值;
若不存在,请说明理由.
2015学年第一学期12月份九年级教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
A
二.填空题
11.+4或-412.(-3,0)13.
14.15.16.,
三.解答题
17.(本题满分6分)解:
(1)如图,两条中垂线各1分,画圆,结论1分
(2)连接OA,OC
(1分)
△AOC是Rt△
(1分)
(1分)(用其它方法类似赋分)
18.(本题满分8分)
解:
(1)小明与小慧乘车的所有可能的结果可以列表如下:
小慧选的车
小明选的车
甲
乙
丙
甲,甲
甲,乙
甲,丙
乙,甲
乙,乙
乙,丙
丙,甲
丙,乙
丙,丙
(2)由表知,所有结果数n=9,小明与小慧乘车不同的结果数m=6
p=,答:
二人乘车不同的概率是.(列表或画树状图4分,计算4分)
19.(本题满分8分)
(1)证明:
AB是⊙O的直径
C是的中点
………………4分
(2)C是弧BD的中点
BC=CD=6
在Rt△ABC中,由勾股定理得
在Rt△ACE中,AE=………………4分
20.(本题满分10分)
(1)当k=3时,
所画函数图像如图;
(函数式1分,五点法画图,……4分)
(2)①图像都经过(-2,-1)和(-1,0);
②k=1和k=3时的图像关于点(-1.5,-0.5)中心对称
③图像总交x轴于点(-1,0);
(其他正确的结论同样给分)…….…………….2分
(3)平移后
当.……………3分
21.(本题满分10分,每小题5分)
(1)△ABC是等边三角形
BC2=BD•CE.
△ABD∽△ECA
(2)
△ABD∽△EAD
22.(本题满分12分,每小题6分)
如图,由已知得
CD∥EF∥AB
△ECG∽△ACH
答:
旗杆的高度是16米。
方案二:
如图,
延长AC,BD相交于点E,
则CD:
DE=1:
1.5,得DE=1.5CD=3
由已知CD∥AB
△ABE∽△CDE
23.(本题满分12分)解:
(1)根据题意得:
MA=x,ON=1.25x,
在Rt△OAB中,由勾股定理得:
OB===5,
作NP⊥OA于P,如图1所示:
则NP∥AB,∴△OPN∽△OAB,
∴,即,
解得:
OP=x,PN=,
∴点N的坐标是(x,);
………………………………………….4分
(2)在△OMN中,OM=4﹣x,OM边上的高PN=,
∴S=OM•PN=(4﹣x)•=﹣x2+x,
∴S与x之间的函数表达式为S=﹣x2+x(0<x<4),
配方得:
S=﹣(x﹣2)2+,
∵﹣<0,∴S有最大值,
当x=2时,S有最大值,最大值是;
…………………………………..4分
(3)存在某一时刻,使△OMN是直角三角形,理由如下:
分两种情况:
①若∠OMN=90°
,如图2所示:
则MN∥AB,此时OM=4﹣x,ON=1.25x,
∵MN∥AB,∴△OMN∽△OAB,
x=2;
②若∠ONM=90°
,如图3所示:
则∠ONM=∠OAB,
此时OM=4﹣x,ON=1.25x,
∵∠ONM=∠OAB,∠MON=∠BOA,
∴△OMN∽△OBA,
x=;
综上所述:
x的值是2秒或秒.……………………………….4分
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