直线与圆的方程单元测试题含答案Word文档格式.doc
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4.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(D)
(A)(B)
(C)(D)
5.若圆的圆心在直线,则的取值范围是( C )
A. B.C. D.R
6..对于圆上任意一点,不等式恒成立,则m的取值范围是B
A.B.C.D.
7.如下图,在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是(C )
8.一束光线从点出发,经x轴反射到圆上的最短路径是
(A)
A.4 B.5 C.D.
9.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(C)
A、B、C、D、
10.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点P(x,y)、点P′(x′,y′)满足x≤x′且y≥y′,则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足:
不存在Ω中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 ( )
A. B. C. D.
[答案] D
[解析] 首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点,则过M,作与BD平行的直线交于一点N,则N优于M,从而点Q必不在直线AC右侧半圆内;
其次,设E为直线AC左侧或直线AC上任一点,过E作与AC平行的直线交于F.则F优于E,从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q,故Q点只能在上.
二、填空题
11.在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,则实数的取值范围是.
12.圆:
和圆:
交于两点,则的垂直平分线的方程是
13.已知点A(4,1),B(0,4),在直线L:
y=3x-1上找一点P,求使|PA|-|PB|最大时P的坐标是
(2,5)
14.过点A(-2,0)的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点,则·
的值为________.
[答案] 3
[解析] 设PQ的中点为M,|OM|=d,则|PM|=|QM|=,|AM|=.∴||=-,||=+,
∴·
=||||cos0°
=(-)(+)=(4-d2)-(1-d2)=3.
15.如图所示,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是________.
[答案] 2
[解析] 点P关于直线AB的对称点是(4,2),关于直线OB的对称点是(-2,0),从而所求路程为=2.
三.解答题
16.设圆C满足:
①截y轴所得弦长为2;
②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:
1;
③圆心到直线的距离为,求圆C的方程.
解.设圆心为,半径为r,由条件①:
,由条件②:
,从而有:
.由条件③:
,解方程组可得:
或,所以.故所求圆的方程是或.
17.已知的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,求BC边所在直线的方程.
解:
设,由AB中点在上,
可得:
,y1=5,所以.
设A点关于的对称点为,
则有.故.
18.已知过点的直线与圆相交于两点,
(1)若弦的长为,求直线的方程;
(2)设弦的中点为,求动点的轨迹方程.
(1)若直线的斜率不存在,则的方程为,此时有,弦,所以不合题意.
故设直线的方程为,即.
将圆的方程写成标准式得,所以圆心,半径.
圆心到直线的距离,因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形,所以,即,所以.
所求直线的方程为.
(2)设,圆心,连接,则.当且时,,又,
则有,化简得......
(1)
当或时,点的坐标为都是方程
(1)的解,所以弦中点的轨迹方程为.
19.已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切.
(1)求直线l1的方程;
(2)设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P′,直线QM交直线l2于点Q′.求证:
以P′Q′为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标
[解析]
(1)∵直线l1过点A(3,0),∴设直线l1的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,
则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d==1,
解得k=±
.
∴直线l1的方程为y=±
(x-3).
(2)在圆O的方程x2+y2=1中,令y=0得,x=±
1,即P(-1,0),Q(1,0).又直线l2过点A与x轴垂直,∴直线l2的方程为x=3,设M(s,t),则直线PM的方程为y=(x+1).
解方程组得,P′.
同理可得Q′.
∴以P′Q′为直径的圆C的方程为(x-3)(x-3)+=0,
又s2+t2=1,∴整理得(x2+y2-6x+1)+y=0,
若圆C经过定点,则y=0,从而有x2-6x+1=0,
解得x=3±
2,
∴圆C总经过的定点坐标为(3±
2,0).
20.已知直线:
y=k(x+2)与圆O:
相交于A、B两点,O是坐标原点,三角形ABO的面积为S.
(1)试将S表示成的函数S(k),并求出它的定义域;
(2)求S的最大值,并求取得最大值时k的值.
【解】:
:
如图,
(1)直线议程
原点O到的距离为
弦长
(2)ABO面积
(2)令
当t=时,时,
21.已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当时,求的最大、最小值.
(1)设动点坐标为,则,,.因为,所以
..
若,则方程为,表示过点(1,0)且平行于y轴的直线.
若,则方程化为.表示以为圆心,以为半径的圆.
(2)当时,方程化为,
因为,所以.
又,所以.
因为,所以令,
则.
所以的最大值为,
最小值为.
7
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