北京高考数学理科含答案文档格式.doc
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低于同学,且至少有一科成绩比高,则称“同学比同学成绩好.”现有若干同学,
他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样
的.问满足条件的最多有多少学生()
(A)(B)(C)(D)
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
9.复数________.
10.已知向量、满足,,且,则________.
11.设双曲线经过点,且与具有相同渐近线,则的方程为________;
渐近线方程为________.
12.若等差数列满足,,则当________时的前
项和最大.
13.把5件不同产品摆成一排,若产品与产品不相邻,则不同的摆法有_______种.
14.设函数,,若在学科网区间上具有单调性,且
,则的最小正周期为________.
三.解答题(共6题,满分80分)
15.(本小题13分)如图,在中,,点在边上,且
(1)求
(2)求的长
16.(本小题13分).
李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛互相独立):
场次
投篮次数
命中次数
主场1
22
12
客场1
18
8
主场2
15
客场2
13
主场3
客场3
21
7
主场4
23
客场4
主场5
24
20
客场5
25
(1)从上述比赛中随机选择一场,求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.
(2)从上述比赛中选择一个主场和一个客场,求李明的投篮命中率一场超过,一
场不超过的概率.
(3)记是表中10个命中次数的平均数,从上述比赛中随机选择一场,记为李明
在这比赛中的命中次数,比较与的大小学科网(只需写出结论)
17.(本小题14分)
如图,正方形的边长为2,分别为的中点,在五棱锥
中,为棱的中点,平面与棱分别交于点.
(1)求证:
;
(2)若底面,且,求直线与平面所成角的大小,并
求线段的长.
18.(本小题13分)
已知函数,
(1)求证:
(2)若在上恒成立,求的最大值与的最小值.
19.(本小题14分)
已知椭圆,
(1)求椭圆的离心率.
(2)设为原点,若点在椭圆上,点在直线上,且,求直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
20.(本小题13分)
对于数对序列,记,
,其中
表示和两个数中最大的数,
(1)对于数对序列,求的值.
(2)记为四个数中最小值,对于由两个数对组成的数对序列和,试分别对和的两种情况比较和的大小.
(3)在由5个数对组成的所有数对序列中,写出一个数对序列使最小,并写出的值.(只需写出结论).
2014年普通高等学校招生全国统一考试
数学(理)(北京卷)参考答案
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C
(2)A(3)B(4)C
(5)D(6)D(7)D(8)B
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)1(10)
(11)(12)8
(13)36(14)
三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(共13分)
解:
(I)在中,因为,所以。
所以
。
(Ⅱ)在中,由正弦定理得
,
在中,由余弦定理得
(16)
解(I)根据投篮计数据可以算出李明投篮命中率超过0.6的场次有5场,
分别是主场2,主场3,主场5,客场2,客场4.
所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.
(Ⅱ)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,
事件B为“在随机选择的一场客场比赛中李明的投篮命中率超过0.6”,
事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6”。
则C=,A,B独立。
根据投篮统计数据,.
所以,在随机选择的一个主场和一个客场中,李明的投篮命中率一场超过0.6,一场不超过0.6的概率为.
(Ⅲ).
(17)(共14分)
(I)在正方形中,因为B是AM的中点,所以∥。
又因为平面PDE,
所以∥平面PDE,
因为平面ABF,且平面平面,
所以∥。
(Ⅱ)因为底面ABCDE,所以,.
如图建立空间直角坐标系,则,,,,,
.
设平面ABF的法向量为,则
即
令,则。
所以,设直线BC与平面ABF所成角为a,则。
因此直线与平面所成角为.
设点H的坐标为。
因为点H在棱PC上,所以可设,
即。
所以。
因为是平面ABF的法向量,所以,即。
解得,所以点H的坐标为。
(18)(共13分)
(I)由得
。
因为在区间上,所以在区间上单调递减。
从而。
(Ⅱ)当时,“”等价于“”“”等价于“”。
令,则,
当时,对任意恒成立。
当时,因为对任意,,所以在区间上单调递减。
从而对任意恒成立。
当时,存在唯一的使得。
与在区间上的情况如下:
→
↗
↘
因为在区间上是增函数,所以。
进一步,“对
任意恒成立”当且仅当,即,
综上所述,当且仅当时,对任意恒成立;
当且仅当时,
对任意恒成立。
所以,若对任意恒成立,则a最大值为,b的最小值为1.
(19)
(I)由题意,椭圆C的标准方程为。
所以,从而。
因此。
故椭圆C的离心率。
(Ⅱ)直线AB与圆相切。
证明如下:
设点A,B的坐标分别为,,其中。
因为,所以,即,解得。
当时,,代入椭圆C的方程,得,
故直线AB的方程为。
圆心O到直线AB的距离。
此时直线AB与圆相切。
当时,直线AB的方程为,
即,
圆心0到直线AB的距离
又,故
此时直线AB与圆相切。
(20)
(I)
=8
(Ⅱ)
.
当m=a时,==
因为,且,所以≤
当m=d时,
因为≤,且所以≤。
所以无论m=a还是m=d,≤都成立。
(Ⅲ)数对序列(4,6),(11,11),(16,11),(11,8),(5,2)的值最小,
=10,=26,=42,=50,=52
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