北京文数高考试题含答案Word文档格式.doc
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(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(5)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为学科#网
(A) (B)
(C) (D)
(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为
(A)1 (B)2
(C)3 (D)4
(7)在平面直角坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点P在其中一段上,角以O𝑥
为始边,OP为终边,若,则P所在的圆弧是
(A) (B)
(C) (D)
(8)设集合则
(A)对任意实数a, (B)对任意实数a,(2,1)
(C)当且仅当a<
0时,(2,1) (D)当且仅当时,(2,1)
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)设向量a=(1,0),b=(−1,m),若,则m=_________.
(10)已知直线l过点(1,0)且垂直于𝑥
轴,若l被抛物线截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为_________.
(11)能说明“若a﹥b,则”为假命题的一组a,b的值依次为_________.
(12)若双曲线的离心率为,则a=_________.
(13)若𝑥
y满足,则2y−𝑥
的最小值是_________.
(14)若的面积为,且∠C为钝角,则∠B=_________;
的取值范围是_________.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
设是等差数列,且.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)求.
(16)(本小题13分)
已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)若在区间上的最大值为,求的最小值.
(17)(本小题13分)
电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:
电影类型
第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.1
好评率是指:
一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.
(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
学科%网
(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?
(只需写出结论)
(18)(本小题14分)
如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分别为AD,PB的中点.
(Ⅰ)求证:
PE⊥BC;
(Ⅱ)求证:
平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅲ)求证:
EF∥平面PCD.
(19)(本小题13分)
设函数.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线斜率为0,求a;
(Ⅱ)若在处取得极小值,求a的取值范围.
(20)(本小题14分)
已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A,B.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(Ⅱ)若,求的最大值;
(Ⅲ)设,直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点共线,求k.
绝密★启用前
文科数学试题参考答案
一、选择题
(1)A
(2)D (3)B (4)B (5)D (6)C (7)C (8)D
二、填空题
(9) (10)
(11)(答案不唯一) (12)4
(13)3 (14)
三、解答题
15.(共13分)
解:
(I)设等差数列的公差为,
∵,
∴,
又,∴.
∴.
(II)由(I)知,
∴是以2为首项,2为公比的等比数列.
∴
.
16.(共13分)
(Ⅰ),
所以的最小正周期为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.
因为,所以.
要使得在上的最大值为,即在上的最大值为1.
所以,即.学科&
网
所以的最小值为.
17.(共13分)
(Ⅰ)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.
第四类电影中获得好评的电影部数是200×
0.25=50,
故所求概率为.
(Ⅱ)方法一:
由题意知,样本中获得好评的电影部数是
140×
0.4+50×
0.2+300×
0.15+200×
0.25+800×
0.2+510×
=56+10+45+50+160+51
=372.
故所求概率估计为.
方法二:
设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.
没有获得好评的电影共有140×
0.6+50×
0.8+300×
0.85+200×
0.75+800×
0.8+510×
0.9=1628部.
由古典概型概率公式得.
(Ⅲ)增加第五类电影的好评率,减少第二类电影的好评率.
18.(共14分)
【解析】
(Ⅰ)∵,且为的中点,∴.
∵底面为矩形,∴,
(Ⅱ)∵底面为矩形,∴.
∵平面平面,∴平面.
∴.又,
∴平面,∴平面平面.
(Ⅲ)如图,取中点,连接.
∵分别为和的中点,∴,且.
∵四边形为矩形,且为的中点,
∴,且,∴四边形为平行四边形,
又平面,平面,
∴平面.
19.(13分)
(Ⅰ)因为,
所以.
,
由题设知,即,解得.
由(Ⅰ)得.
若a>
1,则当时,;
当时,.
所以在x=1处取得极小值.
若,则当时,,
所以1不是的极小值点.
综上可知,a的取值范围是.
(1)当a=0时,令得x=1.
随x的变化情况如下表:
x
1
+
−
↗
极大值
↘
∴在x=1处取得极大值,不合题意.
(2)当a>
0时,令得.
①当,即a=1时,,
∴在上单调递增,学科&
∴无极值,不合题意.
②当,即0<
a<
1时,随x的变化情况如下表:
极小值
③当,即a>
∴在x=1处取得极小值,即a>
1满足题意.
(3)当a<
综上所述,a的取值范围为.
20.(共14分)
(Ⅰ)由题意得,所以,
又,所以,所以,
所以椭圆的标准方程为.
(Ⅱ)设直线的方程为,
由消去可得,
则,即,
设,,则,,
则,
易得当时,,故的最大值为.
(Ⅲ)设,,,,
则①,②,
又,所以可设,直线的方程为,
则,即,学科*网
又,代入①式可得,所以,
所以,同理可得.
故,,
因为三点共线,所以,
将点的坐标代入化简可得,即.
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