平行四边形三角形梯形的面积.docx
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平行四边形三角形梯形的面积
一、教学内容:
1、组合图形
2、平行四边形、三角形、梯形的面积复习
二、教学重点和难点:
1、组合图形
教学重点:
掌握计算组合图形面积的方法
教学难点:
(1)根据添加辅助线进行图形的分割后,找到计算面积所需要的条件
(2)根据题目进行方法的筛选
2、平行四边形、三角形、梯形的面积复习
教学重点:
掌握知识之间的联系
教学难点:
(1)能够根据知识之间的联系,解决问题
(2)能够根据知识之间的联系,掌握一些面积变化中的规律
简要知识介绍:
平行四边形、三角形、梯形的面积复习是帮助同学们回忆本单元所学习过的面积计算,帮助同学们加深对计算公式的理解和记忆。
同时在加深对公式推导过程理解的基础上,一些变化的题目,同学们可以找到很简单的方法。
组合图形学习,有利于综合运用平面图形面积计算的知识,可以进一步发展同学们的空间观念。
它在解决问题的过程中,同学们可以发现可以应用的方法有很多,关键是找到最简单、最方便的方法,不要在解决问题中给自己制造很多的麻烦是最重要的。
知识教学:
一、组合图形
1、明确什么是组合图形。
在我们小学阶段研究的还是最简单的组合图形,它的含义就是把我们前面研究的基本图形,组合在一起又形成的新的图形,明确了什么是组合图形之后,解决组合图形的办法也就出来了,就是:
把组合图形分成我们已经学习过的计算面积的基本图形,分别进行它们的面积计算后,再进行加工处理。
比如:
单位:
米
三角形的面积是:
2×1÷2=1(平方米)
梯形的面积是:
(2+1)×2÷2=3(平方米)
组合的两种情况:
1+3=4(平方米)3-1=2(平方米)
基本的方法:
几个基本的图形面积相加
几个基本的图形面积相减
2、添加辅助线。
(1)计算这个组合图形的面积。
方法
(1)
梯形的高怎样找?
长方形:
4×2=8梯形:
(4+8)×2÷2=12和8+12=20
方法
(2)
梯形:
(2+4)×4÷2=12三角形:
8×2÷2=8和12+8=20
方法(3)
正方形:
4×4=16三角形:
4×2÷2=4和16+4=20
方法(4)
钝角三角形的高是多少?
梯形:
(4+8)×4÷2=24三角形2×4÷2=4差:
24-4=20
方法(5)
长方形:
4×8=32梯形:
(2+4)×4÷2=12差:
32-12=20
方法(6)
长方形:
4×2=8长方形2×4=8三角形:
4×2÷2=4和:
8+8+4=20
比较这几种方法:
添两条辅助线的就比添加一条的,无论从寻找需要的条件还是计算基本图形的面积都更复杂。
小结:
尽量添加最少的辅助线解决问题。
在添加一条辅助线的情况下,还是要转化成自己最熟悉的基本图形,在寻找条件的时候是比较简单的。
这样分割也是基本的图形,你们来判断一下,为什么不行?
教师介绍:
旋转的方法
(4+6)×4÷2=20
二、平行四边形、三角形和梯形面积关系的复习
如图,一堆圆木,共有多少根?
把横截面看成是一个梯形,利用梯形面积公式计算。
(1)上层根数和下层根数分别相当于梯形的两个底,层数相当于梯形的高。
(师板书示意图)
(2)总根数=(上层根数+下层根数)×根数÷2
(3+8)×6÷2=33(根)
变形:
这时圆木有多少根?
8×8÷2=32(根)怎么会少了呢?
问题出在哪?
计算应该为:
(1+8)×8÷2=36(根)
在面积变化中,存在的一些规律。
1、在同一图形中的。
(1)面积不变情况下。
①等底、等高的情况下,面积肯定是相等的。
②底和高都有变化的时候呢?
我们可以用设数、联想的方法找到答案。
总结:
在平行四边形和三角形中,底扩大(缩小)、高缩小(扩大)相同的倍数,面积是不发生变化的。
(2)面积发生变化的情况下。
如:
平行四边形
底高面积
×2不变×2
不变×5×5
÷2不变÷2
不变÷5÷5
×2×2×4
三角形中存在的规律同平行四边形是相同的。
(3)梯形的情况比较特殊
(上底+下底)×高÷2=面积
高扩大2倍,面积扩大2倍。
高缩小5倍,面积缩小5倍。
上底和下底的变化同时发生的时候,如:
上底扩大3倍,下底也扩大3倍,面积才扩大3倍。
[练习]
1、填空
(1)平行四边形的面积是3平方米,底扩大3倍后,面积是(9)平方米。
(2)梯形的面积是5平方分米,梯形的上底扩大2倍,下底也扩大2倍,高缩小2倍,面积是(5平方分米)。
2、在不同的图形中。
(1)下面是平行线间的四个图形,它们的面积相等吗?
通过观察,你有什么发现:
高相同的情况下,三角形的底是平行四边形底的2倍。
梯形上底和下底的和是平行四边形底的2倍。
如果在底相同的情况下呢?
3、
(1)平行四边形和三角形等底等高,三角形的面积是6平方米,平行四边形的面积是(12)平方米。
(2)三角形和平行四边形的面积相等,底也相等,知道平行四边形的高是2米,三角形的高是(4)米。
(3)梯形和平行四边形的面积相等,高也相等,知道平行四边形的底是5米,梯形的上底是3米,梯形的下底是(7)米。
(4)在方格之上,画出面积是4平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。
图略
【模拟试题】(答题时间:
30分钟)
1、计算下面组合图形的面积。
(单位:
米)
2、自己添加辅助线,计算下面组合图形的面积。
(单位:
米)
3、填空。
(1)一直角三角形,两条直角边分别是2.4米和3米,面积是()。
(2)平行四边形的面积是3.2平方分米,底和高都扩大2倍,面积是()。
(3)一块梯形的草地,上底长10米,比高少12米,下底是上底的2倍,这块草地的面积是()平方米。
(4)一个平行四边形与一个三角形面积相等,底也相等,平行四边形的高是5厘米,三角形的高是()厘米。
(5)一个三角形和一个平行四边形等底等高,三角形的面积是9平方分米,平行四边形的面积是()平方分米。
4、解决问题。
(1)一块三角形实验田,经过测量底长32米,高是底的1.5倍,平均每平方米产粮食7.5千克,这块地共可产粮多少千克?
(2)一个梯形的上底是18米,高是30米,两个梯形的面积是1500平方米,这个梯形的下底是多少?
(3)在方格之上,画出面积是6平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。
【试题答案】
1、计算下面组合图形的面积。
(单位:
米)
10×4÷2=20(平方米)40×20=800(平方米)
10×6=60(平方米)(5+20)×10÷2=125(平方米)
20+60=80(平方米)800-125=675(平方米)
答:
面积是80平方米。
答:
面积是675平方米。
2、自己添加辅助线,计算下面组合图形的面积:
(单位:
米)
说明:
此题方法较多,这里只给出一种。
10×3=30(平方米)
3×(5-3)=6(平方米)
30+6=36(平方米)
答:
面积是36平方米。
3、填空:
(1)一直角三角形,两条直角边分别是2.4米和3米,面积是(3.6平方米)。
(2)平行四边形的面积是3.2平方分米,底和高都扩大2倍,面积是(12.8平方分米)。
(3)一块梯形的草地,上底长10米,比高少12米,下底是上底的2倍,这块草地的面积是(330)平方米。
(4)一个平行四边形与一个三角形面积相等,底也相等,平行四边形的高是7.5厘米,三角形的高是(15)厘米。
(5)一个三角形和一个平行四边形等底等高,三角形的面积是4平方分米,平行四边形的面积是(8)平方分米。
4、解决问题。
(1)一块三角形实验田,经过测量底长32米,高是底的1.5倍,平均每平方米产粮食7.5千克,这块地共可产粮多少千克?
32×1.5×32÷2×7.5=5760(千克)
答:
共产粮食5760千克。
(2)一个梯形的上底是18米,高是30米,两个梯形的面积是1500平方米,这个梯形的下底是多少?
1500÷30-18=32(米)
答:
下底是32米。
(3)在方格之上,画出面积是6平方厘米的长方形、平行四边形、三角形和梯形各一个。
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