届江苏省江阴市高三上学期暑期网络课程检测开学Word文件下载.docx
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⒐已知函数(),如果(),那么的值是______.
⒑函数,则函数的所有零点所构成的集合为_____________.
11.已知数列{an}满足2an+1=an+an+2(n∈N*),它的前n项和为Sn,且a3=10,S6=72.若bn=an-30,求数列{bn}的前n项和的最小值为_________.
12.对于任意的值恒大于零,则x的取值范围是________.
13.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是.
14.已知函数,,,则的最小值等于_________.
二、简答题:
(本大题共6小题,共90分)
15.(本小题满分14分)
定义:
在R上的函数f(x)满足:
若任意x,x∈R,都有f()≤,则称函数f(x)是R上的凹函数.k.Com]已知二次函数f(x)=x+x(∈R,≠0).
(1)求证:
当>0时,函数f(x)是凹函数;
(2)如果x∈[0,1]时,|f(x)|≤1,试求实数的范围.
17.(本小题满分14分)我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村,该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施,据调查,修复好村民俗文化基础设施后,任何一个月内(每月按30天计算)每天的旅游人数与第x天近似地满足(千人),且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足(元).
(1)求该村的第x天的旅游收入(单位千元,1≤x≤30,)的函数关系;
(2)若以最低日收入的20%作为每一天纯收入的计量依据,并以纯收入的5%的税率收回投资成本,试问该村在两年内能否收回全部投资成本?
江阴市高三网络课堂教学检测(数学)答案
一、填空题
二、简答题
15.
解:
(1)对任意x>0,
∴[f(x)+f(x)]-2f([()]
=x≥0.
∴f(≤[f].
∴函数f(x)是凹函数.…………………………………6分
(2)由|f(x)|≤1-1≤f(x)≤1-1≤+x≤1.(*)
当x=0时,∈R;
当x∈(0,1]时,(*)即
即…………………………………10分
∵x∈(0,1],∴≥1.
∴当=1时,-(+)-取得最大值是-2;
当=1时,(-)-取得最小值是0.
∴-2≤≤0,结合≠0,得-2≤<0.
综上,的范围是[-2,0).………………………………14分
(1)17.
⑴依据题意,有p(x)=f(x)·
g(x)=(1≤x≤30,x∈N*)
=………4分
(2)1°
当,时,
(当且仅当时,等号成立),
因此,p(x)min=p(11)=1152(千元).……………………………8分
2°
当22<
x≤30,x∈N*时,p(x)=.
求导可得p′(x)<
0,所以p(x)=在(22,30]上单调递减,
于是p(x)min=p(30)=1116(千元).
又1152>1116,所以日最低收入为1116千元.……………………………12分
该村两年可收回的投资资金为1116×
20%×
5%×
30×
12×
2=8035.2(千元)=803.52(万元),
因803.52万元>800万元,所以,该村两年内能收回全部投资资金.…………14分
(2)把,代入,得
.……………………………………………8分
当△,时,,,
从而点.……………………………………………10分
所以直线OM的方程.
由得.……………………………………………12分
∵OP是OM,OQ的等比中项,∴,
从而.……………………………………………14分
由,得,从而,满足△.……………15分
∴为常数.………………………………………………………………16分
20.
函数的定义域为.
(1)当时,,,令得.………1分
列表:
x
+
↗
极大值
↘
所以的极大值为.…………………………………………3分
(3)().
由得.
∵,∴(舍),或.
∵,∴.…………………………………12分
由得,
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