高考模拟普通高等学校届高三招生全国统一考试仿真卷一数学文word版有答案文档格式.docx
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第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合,,则集合()
A.B.C.D.
2.若复数(为虚数单位),则()
3.为考察,两种药物预防某疾病的效果,进行动物实验,分别得到如下等高条形图,根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是()
A.药物的预防效果优于药物的预防效果
B.药物的预防效果优于药物的预防效果
C.药物、对该疾病均有显著的预防效果
D.药物、对该疾病均没有预防效果
4.已知,则()
5.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的侧面积为()
A.2B.C.D.
6.设变量,满足约束条件,则目标函数的最大值为()
A.7B.6C.5D.4
7.已知,下列程序框图设计的是求的值,在“☐”中应填的执行语句是()
8.若函数存在两个零点,且一个为正数,另一个为负数,则的取值范围为()
9.阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题:
平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点,间的距离为2,动点与,距离之比为,当,,不共线时,面积的最大值是()
10.已知双曲线:
的右顶点为,右焦点为,为双曲线在第二象限上的一点,关于坐标原点的对称点为,直线与直线的交点恰好为线段的中点,则双曲线的离心率为()
A.B.C.2D.3
11.设锐角的三个内角,,的对边分别为,,,且,,则周长的取值范围为()
12.已知,若方程有一个零点,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。
第(22)~(23)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知平面向量与的夹角为,且,,则__________.
14.已知,,,若恒成立,则实数的取值范围是__________.
15.将正整数对作如下分组,第组为,第组为,第组为,第组为则第组第个数对为__________.
16.在三棱椎中,底面是等边三角形,侧面是直角三角形,且,,则该三棱椎外接球的表面积为________.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知数列满足.
(1)证明:
是等比数列;
(2)求.
18.某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表,得到如图的频率分布直方图(图1).
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在5.0以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行了调查,得到图2中数据,根据表中的数据,能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系?
19.如图,在四棱椎中,,平面,平面,,,.
(1)求证:
平面平面;
(2)在线段上是否存在一点,使平面?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
20.已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形,且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点,,且满足(为坐标原点)若存在,求出直线的方程;
若不存在,请说明理由.
21.2018·
衡水金卷]已知函数,.
(1)当时,求函数在点处的切线方程;
(2)当时,令函数,若函数在区间上有两个零点,求实数的取值范围.
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线和曲线有三个公共点,求以这三个公共点为顶点的三角形的面积.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)解不等式;
(2)记函数的值域为,若,证明:
.
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
文科数学
(一)答案
1.D2.C3.B4.C5.C6.D
7.A8.C9.A10.D11.C12.B
13.214.15.16.12π
17.【答案】
(1)证明见解析;
(2).
【解析】
(1)由得:
,·
·
1分
因为,
所以,·
3分
从而由得,·
5分
所以是以为首项,为公比的等比数列.·
6分
(2)由
(1)得,·
8分
所以
.·
12分
18.【答案】
(1)820;
(2)在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.
(1)由图可知,第一组有3人,第二组7人,第三组27人,·
设后四组的频数构成的等差数列的公差为,
则,解得,
所以后四组频数依次为,,,,·
所以视力在5.0以下的频数为3+7+27+24+21=82人,·
故全年级视力在5.0以下的人数约为1000×
0.82=820(人).·
(2),·
10分
因此能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系.·
19.【答案】
(1)见解析;
(2)见解析.
因为平面,平面,所以,·
2分
又因为,,
所以平面,·
4分
又因为平面,所以平面平面.·
(2)结论:
在线段上存在一点,且,使平面.·
解:
设为线段上一点,且,过点作交于,
则.因为平面,
平面,所以.·
9分
又因为,所以,,·
所以四边形为平行四边形,则.·
11分
又因为平面,平面,所以平面.·
20.【答案】
(1);
(2)答案见解析.
(1)由题意得:
解得,
∴椭圆的标准方程是.·
(2)当直线的斜率不存在时,,,
,不符合题意,·
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,,
由消整理得:
,
,解得或,·
,,·
7分
∴,
∵,∴,·
解得,满足,·
所以存在符合题意的直线,其方程为.·
21.【答案】
(1)切线方程为;
(2)实数的取值范围是.
(1)当时,.
当时,,所以点为,·
又,因此.·
因此所求切线方程为.·
(2)当时,,
则.·
因为,所以当时,,·
且当时,;
当时,;
故在处取得极大值也即最大值.·
又,,
则,所以在区间上的最小值为,·
故在区间上有两个零点的条件是,
所以实数的取值范围是.·
22.【答案】
(1),;
(2)4.
(1)由消去参数,
得,即为曲线的普通方程.·
由得,
结合互化公式得,即为曲线的直角坐标方程.·
(2)因为曲线和曲线都是关于轴对称的图形,它们有三个公共点,所以原点是它们的其中一个公共点,所以中,·
解得三个交点的坐标分别为,,,·
所以所求三角形面积.·
23.【答案】
(1)依题意,得,·
于是得或或,·
解得,即不等式的解集为.·
(2),
当且仅当时,取等号,
∴,·
由,·
∵,∴,,
∴,∴.·
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