高二上学期期末考试数学理.docx
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高二上学期期末考试数学理
2019-2020年高二上学期期末考试(数学理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
100080
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上.
3.考试结束后,监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.
一、选择题:
本大题12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.数列0,-1,0,1,0,-1,0,1,…的一个通项公式是()
A.B.cosC.cosD.cos
3.设,则是的()
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是()
A.(x≠0)B.(x≠0)
C.(x≠0)D.(x≠0)
5.空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足=α+β,其中α,βR,α+β=1,则点C的轨迹为()
A.平面B.直线C.圆D.线段
6.在中,,则()
A.B.C.D.
7.在等比数列的值为()
A.9B.1C.2D.3
8.给出平面区域如图所示,其中A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是()
A.B.1C.4D.
9.在中,若,则是()
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形D.钝角三角形
10.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是()
A.130B.170C.210D.260
12.四棱柱的底面ABCD为矩形,AB=1,AD=2,,,则的长为()
A.B. C. D.
2009—2010学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试
数学试题(理工农医类)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
100080
注意事项:
1、第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
填空题
17
18
19
20
21
22
总分
得分
二、填空题:
(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上。
)
13.三角形两条边长分别为3cm,5cm,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则此三角形的面积是____________________.
14.数列的通项公式为,达到最小时,n等于_______________.
15.若点到点的距离比它到直线的距离少1,则动点的轨迹方程是_____________。
三、解答题:
(本大题共6个小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
给定两个命题,:
对任意实数都有恒成立;:
关于的方程有实数根.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
19.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,AB=1,,∠ABC=60.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求二面角A——B的余弦值。
20.(本小题满分12分)
某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?
(年平均费用最低时为最佳使用年限),并求出年平均费用的最小值
21.(本小题满分12分)
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
22.(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
(I)求椭圆的标准方程;
(II)已知直线l与椭圆相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ。
试探究点O到直线l的距离是否为定值?
若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
2009—2010学年度第一学期高二年级期末模块检测考试
数学试题(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共60分)
100080
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
不能答在试题卷上.
3.考试结束后,监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.
A.B.cosC.cosD.cos
2.已知不等式的解集为,则不等式
的解集为(B)
A.B.
C.D.
3.设,则是的(A)
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.空间直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1,0),B(-1,3,0),若点C满足=α+β,其中α,βR,α+β=1,则点C的轨迹为(B)
A.平面B.直线C.圆D.线段
6.在中,,则(c)
A.B.C.D.
7.在等比数列的值为(D)
A.9B.1C.2D.3
8.给出平面区域如图所示,其中A(1,1),B(2,5),C(4,3),若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值是(A)
A.B.1C.4D.
9.在中,若,则是(A)
A.直角三角形B.等腰三角形
C.等腰或直角三角形D.钝角三角形
10.等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是(c)
A.130B.170C.210D.260
12.四棱柱的底面ABCD为矩形,AB=1,AD=2,,,则的长为(C)
A.B. C. D.
2009—2010学年度第一学期高中二年级期末模块检测考试
数学试题(理工农医类)
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
100080
注意事项:
1、第Ⅱ卷共4页,用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚。
题号
填空题
17
18
19
20
21
22
总分
得分
二、填空题:
(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上。
)
13.三角形两条边长分别为3cm,5cm,其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根,则此三角形的面积是____________________.6
14.数列的通项公式为,达到最小时,n等于_______________.24
是“2x2-5x-3<0”必要不充分条件;③若、共线,则、所在的直线平行;④若、、三向量两两共面,则、、三向量一定也共面;⑤,.
其中是真命题的有:
____.(把你认为正确命题的序号都填上).①⑤
三、解答题:
(本大题共6个小题,共74分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
给定两个命题,:
对任意实数都有恒成立;:
关于的方程有实数根.如果∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.
解:
对任意实数都有恒成立
;…………………………………………………………2分
关于的方程有实数根;………………………4分
∨为真命题,∧为假命题,即P真Q假,或P假Q真,……………………6分
所以实数的取值范围为.……………………………………………12分
18.(本小题满分12分)
中,分别是角的对边,且有.若,求的面积。
19.(本小题满分12分)
如图,直三棱柱中,AB=1,,∠ABC=60.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)求二面角A——B的余弦值。
解:
方法一
(Ⅰ)因为三棱柱为直三棱柱所以
在中………………2分
由正弦定理得所以………………4分
(Ⅱ)如图所示,作交于,连,由三垂线定理可得
所以为所求二面角的平面角,在中,,………………8分
在中,
,…………10分
所以………………11分
即二面角A——B的余弦值是。
………………………12分
………………2分
………………4分
………………6分
………………8分
………………9分
……………10分
………………11分
所以二面角所成角的余弦值是………………………12分
20.(本小题满分12分)
…………3分
n年的投保、动力消耗的费用(万元)为:
0.2n………4分
…………6分
,………8分
等号当且仅当………10分
………11分
答:
这台机器最佳使用年限是12年,年平均费用的最小值为1.55万元.………12分
21.(本小题满分12分)
设数列的前项和为,且,数列满足,点在直线上,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
解:
(Ⅰ)由可得,两式相减得.
又,所以.
故是首项为,公比为的等比数列.所以.…………4分
由点在直线上,所以.
(Ⅱ)因为,所以.…………7分
则,…………8分
两式相减得:
…………10分
所以.…………………………………12分
22.(本小题满分14分)
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为
线l的距离是否为定值?
若是,求出这个定值;若不是,说明理由。
解:
(I)设椭圆方程为………………1分
因为
则
于是………………4分
因为………………5分
故椭圆的方程为………………6分
(II)当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为
当直线l的斜率不存在时,因为,根据椭圆的对称性,不妨设直线OP、OQ的方程分别为、
…………13分
综上分析,点O到直线l的距离为定值…………14分
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- 高二上 学期 期末考试 学理
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