高考数学一轮复习课时作业五十九第59讲不等式的性质及绝对值不等式文Word格式文档下载.docx
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3.(10分)已知函数f(x)=|x-m|+|x|(m∈R).
(1)若f
(1)=1,解关于x的不等式f(x)<
2;
(2)若f(x)≥m2对任意实数x恒成立,求实数m的取值范围.
能力提升
4.(10分)[2017·
深圳二模]已知函数f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|,a∈R.
(1)若f(a)≤2|1-a|,求实数a的取值范围;
(2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解,求实数a的取值范围.
5.(10分)设不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M.
(1)求集合M;
(2)若x∈M,|y|≤,|z|≤,求证:
|x+2y-3z|≤.
6.(10分)[2017·
唐山三模]已知函数f(x)=|x+2a|+|x-1|,a∈R.
(1)若a=1,解不等式f(x)≤5;
(2)当a≠0时,g(a)=f,求满足g(a)≤4的a的取值范围.
7.(10分)[2017·
衡阳二联]已知函数f(x)=|2x+1|,g(x)=|x|+a.
(1)当a=0时,解不等式f(x)≥g(x);
(2)若存在x∈R,使得f(x)≤g(x)成立,求实数a的取值范围.
难点突破
8.(10分)[2017·
抚州临川一中二模]已知函数f(x)=|x-3|+|2x-2|,g(x)=|x-a|+|a+x|.
10;
(2)若对于任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2),试求a的取值范围.
课时作业(五十九)
1.解:
(1)当a=-1时,f(x)=|2x+1|+|2x-1|,
由f(x)≤2,得+≤1,
上述不等式等价于数轴上点x到两点-,距离之和小于等于1,则-≤x≤,
即原不等式的解集为.
(2)因为f(x)≤|2x+1|的解集包含,
所以当x∈时,不等式f(x)≤|2x+1|恒成立,
所以|2x-a|+2x-1≤2x+1,
即|2x-a|≤2,所以2x-2≤a≤2x+2,x∈恒成立,
所以(2x-2)max≤a≤(2x+2)min,得0≤a≤3.
2.解:
(1)由题意可得f(x)=
因为f(x)>
-3,
所以当x≤0时,由1+x>
-3,解得x>
-4,即-4<
x≤0;
当0<
x<
1时,由1-3x>
-3,解得x<
即0<
1;
当x≥1时,由-1-x>
2,即1≤x<
2.
故不等式f(x)>
-3的解集为(-4,2).
(2)如图,画出函数f(x)的图像,
易得函数f(x)的图像与x轴交点的横坐标分别为-1,,
故函数f(x)的图像与x轴围成的三角形的面积为×
×
1=.
3.解:
(1)由f
(1)=1可得|1-m|+1=1,故m=1.
由f(x)<
2可得|x-1|+|x|<
①当x<
0时,不等式可变为(1-x)-x<
2,解得x>
-,∴-<
0;
②当0≤x≤1时,不等式可变为(1-x)+x<
2,即1<
2,∴0≤x≤1;
③当x>
1时,不等式可变为(x-1)+x<
2,解得x<
∴1<
.
综上可知,原不等式的解集为.
(2)由绝对值不等式的性质可得f(x)=|x-m|+|x|≥|(x-m)-x|=|m|,
当且仅当(x-m)x≤0时,等号成立,故f(x)的最小值为|m|.
故只需|m|≥m2,即|m|(|m|-1)≤0,
解得-1≤m≤1,即实数m的取值范围是[-1,1].
4.解:
(1)因为f(a)≤2|1-a|,所以|1-a|+|a-a2|≤2|1-a|,
即(|a|-1)|1-a|≤0.
当a=1时,不等式成立;
当a≠1时,|1-a|>
0,则|a|-1≤0,解得-1≤a<
1.
综上,实数a的取值范围是{a|-1≤a≤1}.
(2)若关于x的不等式f(x)≤1存在实数解,则f(x)min≤1,
又f(x)=|x+1-2a|+|x-a2|≥|(x+1-2a)-(x-a2)|=(a-1)2,
所以(a-1)2≤1,解得0≤a≤2,
所以实数a的取值范围是{a|0≤a≤2}.
5.解:
(1)根据绝对值的意义可知,|x+1|+|x-1|表示数轴上的点x到点-1,1的距离之和,它的最小值为2,
故不等式|x+1|+|x-1|≤2的解集为M=[-1,1].
(2)∵x∈M,|y|≤,|z|≤,
∴|x+2y-3z|≤|x|+2|y|+3|z|≤1+2×
+3×
=,
∴|x+2y-3z|≤.
6.解:
(1)|x+2|+|x-1|表示数轴上的点x到点-2和1的距离之和.当x=-3或2时,f(x)=5,
依据绝对值的几何意义可得f(x)≤5的解集为{x|-3≤x≤2}.
(2)g(a)=+.
当a<
0时,g(a)=--2a+1≥5,当且仅当a=-1时,等号成立,所以g(a)≤4无解;
a≤1时,g(a)=+2a-1,
由g(a)≤4得2a2-5a+2≤0,解得≤a≤2,又因为0<
a≤1,所以≤a≤1;
当a>
1时,g(a)=2a+1≤4,解得1<
a≤.
综上,a的取值范围是.
7.解:
(1)当a=0时,由f(x)≥g(x)得|2x+1|≥|x|,两边平方整理得3x2+4x+1≥0,解得x≤-1或x≥-,
∴原不等式的解集为∪.
(2)由f(x)≤g(x)得a≥|2x+1|-|x|,令h(x)=|2x+1|-|x|,则h(x)=
故h(x)min=h=-,从而实数a的取值范围为.
8.解:
(1)当x<
1时,f(x)=3-x-(2x-2)=-3x+5>
10,解得x<
-;
当1≤x≤3时,f(x)=3-x+(2x-2)=x+1>
10,解得x>
9,不符合题意;
当x>
3时,f(x)=x-3+2x-2=3x-5>
5.
故原不等式的解集为.
(2)由
(1)知f(x)=根据函数f(x)的图像(图略)可知,当x=1时,f(x)取得最小值,且f
(1)=2,
易知g(x)=|x-a|+|a+x|≥|x-a-(x+a)|=2|a|,
∵对于任意的x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2),
∴2|a|≤2,∴-1≤a≤1,∴a的取值范围为[-1,1].
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- 关 键 词:
- 高考 数学 一轮 复习 课时 作业 五十九 59 不等式 性质 绝对值