垂径定理圆心角定理圆周角定理弧长扇形面积练习.docx
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垂径定理圆心角定理圆周角定理弧长扇形面积练习
1、如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,CD⊥AB,
如果∠DAB=65°,那么∠AOC等于
A.25°B.30°C.50°D.65°
2.如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点.若BC=8,,
则AB的长为
A.B.C.D.12
3.如图,A,B,C三点在已知的圆上,在△ABC中,
∠ABC=70°,∠ACB=30°,D是的中点,
连接DB,DC,则∠DBC的度数为
A.30°B.45°C.50°D.70°
4.如图,⊙O的半径为3,点P是弦AB延长线上的一点,连接OP,若OP=4,∠P=30°,则弦AB的长为
A.B.C.D.2
5、如右图,正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O,EF与BC,CD分别相交于点G,H,则的值为
A.B.C.D.
6、时针匀速运动,设∠APB=y(单位:
度),如果y与P运动的时间x(单位:
秒),的函数关系的图象大致如图2所示,那么P的运动路线可能为()
A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O
7.如图,AD,BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:
度),点P运动的时间为x(单位:
秒),那么表示y与x关系的图象是()
8.小阳在如图所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发,沿箭头所示的方向经过点M再走到点N,共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:
秒),他与摄像机的距离为y(单位:
米),表示y与t的函数关系的图象大致如图②,则这个固定位置可能是图中的
A.点QB.点PC.点MD.点N
9.小明四等分弧AB,他的作法如下:
(1)连接AB(如图);
(2)作AB的垂直平分线CD交弧AB于点M,交AB于点T;
(3)分别作AT,TB的垂直平分线EF,GH,交弧AB于N,P两点,则N,M,P三点把弧AB四等分。
你认为小明的作法是否正确:
理由是
10、已知:
如图,A、B、C为⊙O上的三个点,⊙O的直径为4cm,∠ACB=45°,求AB的长
11.如图所示,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC,AD于E,F两点,交BA的延长于G,判断弧EF和弧FG是否相等,并说明理由。
12.《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载:
“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,间径几何?
”(如图①)
阅读完这段文字后,小智画出了一个圆柱截面示意图(如图②),其中BO⊥CD于点A,求间径就是要求⊙O的直径.
再次阅读后,发现AB=______寸,CD=____寸(一尺等于十寸),通过运用有关知识即可解决这个问题.请你补全题目条件,并帮助小智求出⊙O的直径.
图①
图②
13.如图1,正方形ABCD是一个6 × 6网格的示意图,其中每个小正方形的边长为1,位于AD中点处的点P按图2的程序移动.
(1)请在图中画出点P经过的路径;
(2)求点P经过的路径总长.
14.如图,四边形ABCD内接于⊙O,BC的延长线与AD的延长线相交于点E,且DC=DE.
求证:
∠A=∠AEB.
15.如图,⊙O与割线AC交于点B,C,割线AD过圆心O,且∠DAC=30°.若⊙O的半径OB=5,AD=13,求弦BC的长.
16.已知:
如图,△ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长.
17.如图,点A,B,C,D在⊙O上,O点在∠D的内部,四边形OABC为平行四边形,求∠OAD+∠OCD的度数.
18.如图,M是的中点,过点M的弦MN交弦AB于点C,⊙O的半径为4cm,
MN=4cm.
(1)求圆心O到弦MN的距离;
·
O
N
C
A
(2)求∠ACM的度数.
M
B
19.已知:
如图,C,D是以线段AB为直径的⊙O上的两点,
且四边形OBCD是菱形.
求证:
.
20.(5分)如图,⊙中,弦相交于的中点,连接并延长至点,,连接BC、.
(1)求证:
;
(2)当时,求的值.
(2)解:
21.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的一条弦,且CD⊥AB于点E.
(1)求证:
∠BCO=∠D;
(2)若CD=,AE=2,求⊙O的半径.
22.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,求EC的长.
23.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,连接OA,AB=12,.
(1)求OC的长;
(2)点E,F在⊙O上,EF∥AB.若EF=16,直接写出EF
与AB之间的距离.
24.如图,是⊙的内接三角形,⊙的直径交于点,与点,延长交于点.求证:
.
24.如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,且ABCD于点E.
连接AC、OC、BC.
(1)求证:
∠ACO=∠BCD.
(2)若BE=3,CD=8,求⊙O的直径.
25.如图,⊙O是RtABC的外接圆,∠ABC=90°,AC=13,BC=5,弦BD=BA,BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证:
∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长.
26.如图,AB为⊙O的直径,与弦CD相交于点E,且AC=2,AE=,CE=1.
求的长度.
27如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,
(1)求证:
CB∥PD;
(2)若AB=5,sin∠P=,求BC的长.
28如图,AB是⊙O的直径,CB是弦,OD⊥CB于E,交劣弧CB于D,连接AC.
(1)请写出两个不同的正确结论;
(2)若CB=8,ED=2,求⊙O的半径.
29.已知:
如图,以△ABC的一边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于D、E两点.
(1)当△ABC为等边三角形时,则图1中△ODE的形状是;
(2)若ÐA=60°,AB≠AC(如图2),则
(1)的结论是否还成立?
请说明理由.
30.如图,在平面直角坐标系中,的外接圆与轴交于点,,求的长.
解:
31.(7分)如图,的直径为10cm,弦为6cm,的平分线交于,交于.求弦的长及的值.
32.如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连结外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,做CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10cm,AB=60cm,求这个车轮的外圆半径长.
33如图,在⊙O中,弦BC,BD关于直径AB所在直线对称.E为半径OC上一点,,
连接AE并延长交⊙O于点F,连接DF交BC于点M.
(1)请依题意补全图形;
(2)求证:
;
(3)求的值.
34.如图,AB是⊙O的一条弦,且AB=.点C,E分别在⊙O上,且OC⊥AB于点D,∠E=30°,连接OA.
(1)求OA的长;
(2)若AF是⊙O的另一条弦,且点O到AF的距离为,
直接写出∠BAF的度数.
35已知:
如图,在半径为的⊙O内,有互相垂直的两条弦AB,CD,它们相交于P点.
(1)求证:
PA·PB=PC·PD;
(2)设BC的中点为F,连接FP并延长交AD于E,求证:
EFAD;
(3)如果AB=8,CD=6,求O、P两点之间的距离.
36.如图,⊙O的半径为20,A是⊙O上一点,以OA为对角线作矩形OBAC,且OC=12.直线BC与⊙O交于D,E两点,求CE-BD的值.
37如图,在平面直角坐标系中,以点C(1,1)为圆心,2为半径作圆,交轴
于两点,点在⊙上.
(1)求出两点的坐标;
(2)试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式;
(3)在该抛物线上是否存在一点,使线段与互相平分?
若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
38【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题:
已知α为锐角,且sinα=,求sin2α的值.
小娟是这样给小芸讲解的:
如图1,在⊙O中,AB是直径,点C在⊙O上,所以∠ACB=90°.设∠BAC=α,则sinα==.易得∠BOC=2α.设BC=x,则AB=3x,则AC=x.作CD⊥AB于D,求出CD= (用含x的式子表示),可求得sin2α== .
【问题解决】已知,如图2,点M,N,P为⊙O上的三点,且∠P=β,sinβ=,求sin2β的值.
39..已知:
⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC,点M为⊙O上一点,且在弦BC下方.
(1)如图①,若∠ABC=60°,BM=1,CM=3,则AM的长为;
(2)如图②,若∠ABC=45°,BM=1,CM=3,则AM的长为;
(3)如图③,若∠ABC=30°,BM=1,CM=3,则AM的长为;
(4)如图④,若∠ABC=n°,,(其中),求出AM的长(答案用含有a,b及n°的三角函数的代数式表示).
图①图②图③图④
40、以AB为直径作半圆O,AB=10,点C是该半圆上一动点,联结AC、BC,并延长BC至点D,使DC=BC,过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F,联结OF.
(1)如图①,当点E与点O重合时,求∠BAC的度数;
(2)如图②,当DE=8时,求线段EF的长;
(3)在点C运动过程中,若点E始终在线段AB上,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请直接写出此时线段OE的长;若不存在,请说明理由.
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- 定理 圆心角 圆周角 扇形 面积 练习