衡水中学高一下期末数学文科Word格式.docx
- 文档编号:14763737
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:238.34KB
衡水中学高一下期末数学文科Word格式.docx
《衡水中学高一下期末数学文科Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《衡水中学高一下期末数学文科Word格式.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
A.①②都是假命题B.①是真命题,②是假命题
C.①是假命题,②是真命题D.①②都是真命题
5.一个等比数列的前n项和为45,前2n项和为60,则前3n项和为( )
A.85B.108C.73D.65
6.在正三棱锥S﹣ABC中,异面直线SA与BC所成角的大小为( )
A.B.C.D.
7.《算法统宗》是中国古代数学名著.在这部著作中,许多数学问题都是以歌诀形式呈现的,“竹筒容米”就是其中一首:
家有八節竹一莖,为因盛米不均平;
下頭三節三生九,上梢三節貯三升;
唯有中間二節竹,要将米数次第盛;
若是先生能算法,也教算得到天明!
大意是:
用一根8节长的竹子盛米,每节竹筒盛米的容积是不均匀的.下端3节可盛米3.9升,上端3节可盛米3升,要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,中间两节可盛米多少升.由以上条件,要求计算出这根八节竹筒盛米的容积总共为( )升.
A.9.0B.9.1C.9.2D.9.3
8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )
A.36+12πB.36+16πC.40+12πD.40+16π
9.若等差数列{an}的公差为2,且a5是a2与a6的等比中项,则该数列的前n项和Sn取最小值时,n的值等于( )
A.7B.6C.5D.4
10.已知圆C:
(x+1)2+y2=32,直线l与一、三象限的角平分线垂直,且圆C上恰有三个点到直线l的距离为2,则直线l的方程为( )
A.y=﹣x﹣5B.y=﹣x+3
C.y=﹣x﹣5或y=﹣x+3D.不能确定
11.在2013年至2016年期间,甲每年6月1日都到银行存入m元的一年定期储蓄,若年利率为q保持不变,且每年到期的存款本息自动转为新的一年定期,到2017年6月1日甲去银行不再存款,而是将所有存款的本息全部取回,则取回的金额是( )
A.m(1+q)4元B.m(1+q)5元
C.元D.元
12.已知函数f(x)的定义域为R,当x>0时,f(x)<2,对任意的x,y∈R,f(x)+f(y)=f(x+y)+2成立,若数列{an}满足a1=f(0),且f(an+1)=f(),n∈N*,则a2017的值为( )
A.2B.C.D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差数列中项,则b2b16= .
14.过点A(4,a)和B(5,b)的直线与y=x+m平行,则|AB|的值为 .
15.将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起,使∠BDC=60°
,若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上,则球O的体积为 .
16.若数列{an}满足a2﹣a1<a3﹣a2<a4﹣a3<…<an+1﹣an<…,则称数列{an}为“差递增”数列.若数列{an}是“差递增”数列,且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+λ﹣2an(n∈N*),则λ的取值范围是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=2,S5=15.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn;
(Ⅱ)记bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.如图,在四棱锥S﹣ABCD中,四边形ABCD为矩形,E为SA的中点,SB=2,BC=3,.
(Ⅰ)求证:
SC∥平面BDE;
(Ⅱ)求证:
平面ABCD⊥平面SAB.
19.已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为Sn,且满足4Sn=(an+1)2,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设bn=,Tn为数列{bn}的前n项和,求证Tn<6:
.
20.如图
(1)所示,已知四边形SBCD是由直角△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的,其中∠SAB=∠SDC=90°
,且点A为线段SD的中点,AD=2DC=1,AB=SD,现将△SAB沿AB进行翻折,使得二面角S﹣AB﹣C的大小为90°
,得到的图形如图
(2)所示,连接SC,点E、F分别在线段SB、SC上.
(Ⅰ)证明:
BD⊥AF;
(Ⅱ)若三棱锥B﹣AEC的体积是四棱锥S﹣ABCD体积的,求点E到平面ABCD的距离.
21.已知圆O:
x2+y2=9,直线l1:
x=6,圆O与x轴相交于点A,B(如图),点P(﹣1,2)是圆O内一点,点Q为圆O上任一点(异于点A、B),直线AQ与l1相交于点C.
(1)若过点P的直线l2与圆O相交所得弦长等于4,求直线l2的方程;
(2)设直线BQ、BC的斜率分别为kBQ、kBC,求证:
kBQ•kBC为定值.
22.已知数列{an}满足:
an+1+an=2n,且a1=1,bn=an﹣×
2n.
(1)求证:
数列{bn}是等比数列;
(2)设Sn是数列{an}的前n项和,若anan+1﹣tSn>0对任意n∈N*都成立.试求t的取值范围.
参考答案与试题解析
【考点】I2:
直线的倾斜角.
【分析】设直线l的倾斜角为θ∈[0°
,180°
).由点(,2)在直线l:
ax+y+1=0上,代入可得a+2+1=0,解得a.利用tanθ=﹣a,即可得出.
【解答】解:
设直线l的倾斜角为θ∈[0°
).
∵点(,2)在直线l:
ax+y+1=0上,∴a+2+1=0,解得a=﹣.
∴tanθ=﹣a=.
则直线l的倾斜角θ=60°
故选:
C.
【考点】JA:
圆与圆的位置关系及其判定.
【分析】把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d,然后求出R﹣r和R+r的值,判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系.
把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得:
(x+1)2+(y+3)2=1,(x﹣3)2+(y+1)2=9,
故圆心坐标分别为(﹣1,﹣3)和(3,﹣1),半径分别为r=1和R=3,
∵圆心之间的距离d==2,R+r=4,R﹣r=2,
∵,∴R+r<d,
则两圆的位置关系是相离.
【考点】8H:
数列递推式.
【分析】由a1=,an+1=1﹣,可得an+3=an.即可得出.
∵a1=,an+1=1﹣,
∴a2=1﹣2=﹣1,同理可得:
a3=2,a4=,…,
∴an+3=an.
∴a10=a3×
3+1=a1=.
D.
【考点】2K:
命题的真假判断与应用.
【分析】由面面垂直的判定①为真命题;
若m∥α,α⊥β,m与β不垂直,
由面面垂直的判定,可知若m⊥α,m⊂β,则α⊥β,故①为真命题;
如图m∥α,α⊥β,m与β不垂直,故②是假命题.
B.
【考点】89:
等比数列的前n项和.
【分析】由等比数列的性质得Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n成等比数列,由此能求出结果.
由等比数列的性质得:
Sn,S2n﹣Sn,S3n﹣S2n成等比数列,
∵等比数列的前n项和为45,前2n项和为60,
∴45,60﹣45,S3n﹣60成等比数列,
∴(60﹣15)2=45(S3n﹣60),
解得S3n=65.
【考点】LM:
异面直线及其所成的角.
【分析】取BC中点O,连结AO、SO,推导出BC⊥平面SOA,从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°
取BC中点O,连结AO、SO
∵在正三棱锥S﹣ABC中,SB=SC,AB=AC,
∴SO⊥BC,AO⊥BC,
∵SO∩AO=O,∴BC⊥平面SOA,
∵SA⊂平面SAO,
∴BC⊥SA,
∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°
【考点】8B:
数列的应用.
【分析】要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,设相差的同一数量为d升,下端第一节盛米a1升,由等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组求出a1,d,由此能求出中间两节可盛米的容积,可得结论..
要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米,设相差的同一数量为d升,下端第一节盛米a1升,
由题意得,
解得a1=1.306,d=﹣0.06,
∴中间两节可盛米的容积为:
a4+a5=(a1+3d)+(a1+4d)=2a1+7d=2.292
这根八节竹筒盛米的容积总共为:
2.292+3.9+3≈9.2(升).
【考点】L!
:
由三视图求面积、体积.
【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体,作出直观图,代入数据计算.
由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体,
作出几何体的直观图如图所示:
其中半圆柱的底面半径为2,高为4,长方体的棱长分别为4,2,2,
∴几何体的表面积S=π×
22×
2++2×
4+2×
4×
2+2×
2×
2=12π+40.
故选C.
【考点】8M:
等差数列与等比数列的综合.
【分析】由题意可得,运用等差数列的通项公式和等比
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 衡水 中学 一下 期末 数学 文科