浙江省东阳市湖溪高级中学学年高二月考数学试题 Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.①②B.②③C.③④D.①④
3、三视图如图所示的几何体的全面积是-----( )
A.7+B.+
C.7+D.
4、设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为------------------------------------------------------( )
A.πa2B.πa2C.πa2D.5πa2
5、给定下列四个:
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,则这两个平面平行;
②若两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行;
③若两个平面互相垂直,则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面;
④若两个平面互相平行,则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面.
其中为真的是-----------------------------( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④
6、已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b-------( )
A.一定是异面直线B.一定是相交直线
C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线
7、如图,三棱柱A1B1C1—ABC中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,底面三角形A1B1C1是正三角形,E是BC中点,则下列叙述正确的是-----------------------------------().
A.CC1与B1E是异面直线B.AC⊥平面A1B1BA
C.AE,B1C1为异面直线,且AE⊥B1C1D.A1C1∥平面AB1E
8、如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角余弦值是-------().
A.B.
C.D.0
.二、填空题
9、如图在正方体ABCDA1B1C1D1中判断下列位置关系:
(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________;
(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________.
10、设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).
则该几何体的高为________m,底面面积为________m2.
11、在底面半径为R,高为h的圆锥内有一内接圆柱,则内接圆柱的圆柱的高为时,其侧面积最大值为。
12、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是,体积是。
13、如图所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°
,E为AB的中点,将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起,使A、B重合,则形成的三棱锥的外接球的体积是
14、若三棱台ABC—A1B1C1中,AB=6,A1B1=3,则三棱锥A—A1B1C1与三棱锥B1-ABC的体积之比是
15、已知△ABC的直观图是边长为a的等边三角形A1B1C1,那么原三角形的面积为
三、解答题
16、(14分)如图,一个三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱CC1⊥BC,CC1=3,有一虫子从A沿三个侧面爬到A1,
求CN的高度h及虫子爬行的最短距离d.
17、(14分)如图所示,半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴,旋转一周得到一几何体,求该几何体的表面积(其中∠BAC=30°
)及其体积.
18、(14分)如图所示,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°
,PA=AB=BC,E是PC的中点.
证明:
(1)CD⊥AE;
(2)PD⊥平面ABE.
19、(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,为PD的中点.
(Ⅰ)证明:
PB∥平面;
(Ⅱ)证明:
AD⊥平面PAC;
20、(15分)如图,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,
(1)求四棱锥S-ABCD的体积;
(2)求证:
(3)求SC与AD所成角的正切值。
2016下期湖溪高中高二数学9月阶段性测试答题卷
(人:
李建强)
一、选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
二、填空题:
9、,10、、11、、
12、、13、14、15、
三、解答题:
2016下期湖溪高中高二数学9月阶段性测试
答案
1-8、DBABD,CCD9、平行相交10、26
11、πRh12、
13、如图所示,把正四面体放在正方体中.显然,正四面体
的外接球就是正方体的外接球.∵正四面体的棱长为1,
∴正方体的棱长为,∴外接球直径2R=·
,∴R=,
∴体积为·
=.∴该三棱锥外接球的体积为.
14、15、a216、
16、【答案】
【解析】将三棱柱的三个侧面展开,如图所示由图可知,线段A(A1)即为虫子爬行的最短距离∵三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱CC1=3,∴A(A1)=
17、解如图所示,过C作CO1⊥AB于O1,
在半圆中可得∠BCA=90°
∠BAC=30°
AB=2R,
∴AC=R,BC=R,CO1=R,∴S球=4R2,
=×
R×
R=R2,=×
R=R2,
∴S几何体表=S球++=R2+R2=R2,
∴旋转所得到的几何体的表面积为R2.
又V球=R3,=·
AO1·
CO12=R2·
AO1
=BO1·
CO12=BO1·
R2
∴V几何体=V球-(+)=R3-R3=R3.
18、【答案】证明
(1)在四棱锥P—ABCD中,
∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,
∴PA⊥CD.∵AC⊥CD,PA∩AC=A,∴CD⊥平面PAC.
而AE⊂平面PAC,∴CD⊥AE.
(2)由PA=AB=BC,∠ABC=60°
,可得AC=PA.
∵E是PC的中点,∴AE⊥PC.
由
(1),知AE⊥CD,且PC∩CD=C,∴AE⊥平面PCD.
而PD⊂平面PCD,∴AE⊥PD.
∵PA⊥底面ABCD,∴PA⊥AB.又∵AB⊥AD且PA∩AD=A,
∴AB⊥平面PAD,而PD⊂平面PAD,∴AB⊥PD.又∵AB∩AE=A,∴PD⊥平面ABE.
19、【解析】
(Ⅰ)证明:
连接BD,MO.在平行四边形ABCD中,因为O为AC的中点,所以O为BD的中点,又M为PD的中点,
所以PB∥MO,因为PB平面,平面,
所以PB∥平面.
因为,AD=AC=1,
所以AD⊥AC,又PO⊥平面ABCD,AD平面ABCD,
所以PO⊥AD,而,所以AD⊥平面PAC.
20、
(1)解:
(2)证明:
又
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