八年级数学下册 第二章 四边形期末复习 新版湘教版Word文档格式.docx
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,求这个多边形的边数.
命题点2 中心对称和中心对称图形
【例2】 (毕节中考)如图,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()
【方法归纳】 判断一个图形是不是轴对称图形,可以对折,看是否存在一条直线(对称轴),使得这个图形沿这条直线对折后两边能完全重合;
判断一个图形是不是中心对称图形,还可把试卷倒过来看(相当于旋转180°
),如果看到的图形与原来的图形完全相同,就是中心对称图形,否则就不是.
3.(青岛中考)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
4.如图,已知菱形ABCD与菱形EFGH关于直线BD上某个点成中心对称,则点B的对称点是()
A.点E
B.点F
C.点G
D.点H
5.以AB为斜边的等腰直角△ABC与△EFC关于点C成中心对称,且A与E为对称点,那么四边形ABEF是________.
命题点3 三角形的中位线
【例3】 如图所示,点D,E分别在AB,AC上,BD=CE,BE,CD的中点分别是M,N,直线MN分别交AB,AC于点P,Q.求证:
AP=AQ.
【思路点拨】 取BC的中点H,连接MH,NH.根据中位线定理及角度转化得证.
【方法归纳】 已知中点时,常取另一中点,构造三角形的中位线.
6.(泰安中考)如图,在矩形ABCD中,M、N分别是边AD、BC的中点,E、F分别是线段BM、CM的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM的周长为________.
7.(宿迁中考)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:
∠DHF=∠DEF.
命题点4 特殊四边形的性质与判定
【例4】 已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB中点,求证:
四边形BCDE是菱形.
【思路点拨】 由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=BE,再由ASA得△EBD≌△CBD,从而有BC=BE,结合已知BC=CD可得四边形BCDE的四边都相等,
∴四边形BCDE是菱形.
【方法归纳】 要判定一个四边形是菱形,若条件集中于“边”,可以证四边都相等;
若先能说明这个四边形是平行四边形,可以证有一组邻边相等,或证对角线互相垂直.
8.(宁夏中考)如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为点F.求证:
DF=DC.
9.(荆门中考)已知,如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,E,F为对角线AC上两点,且AE=CF,DF∥BE,AC平分∠BAD.求证:
四边形ABCD为菱形.
02整合集训
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知一个多边形的内角和是540°
,则这个多边形是()
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
2.(娄底中考)下列命题中,错误的是()
A.平行四边形的对角线互相平分
B.菱形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且互相垂直平分
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
3.(安顺中考)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如果△ABC的两边长分别为3和5,那么连接△ABC三边中点D、E、F,所得的△DEF的周长可能是()
A.3B.4C.5D.6
5.如图,四边形ABCD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形()
A.OA=OC,OB=ODB.∠BAD=∠BCD,AB∥CD
C.AD∥BC,AD=BCD.AB=CD,AO=CO
6.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC≠BD,则图中全等三角形有()
A.4对B.6对
C.8对D.10对
7.如图,P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F,若AC=,则四边形PEBF的周长为()
A.B.2
C.2D.1
8.(曲靖中考)如图,分别以线段AC的两个端点A,C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于B,D两点,连接BD,AB,BC,CD,DA.以下结论:
①BD垂直平分AC;
②AC平分∠BAD;
③AC=BD;
④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有()
A.①②③B.①③④
C.①②④D.②③④
9.如图所示,下列条件中:
①BD⊥AC;
②OA=OC,OB=OD;
④AB∥CD,AB=BC.能说明四边形ABCD是菱形的组合是()
A.①B.①②C.②D.③④
10.如图,在□ABCD中,∠A=70°
,将□ABCD折叠,使点D,C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上),折痕为MN,则∠AMF等于()
A.70°
B.40°
C.30°
D.20°
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.(巴中中考)若正多边形的一个外角为30°
,则这个多边形为正________边形.
12.(大连中考)如图,在□ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,则OB=________.
13.已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,若AC⊥BD且AC≠BD,则四边形EFGH的形状是________(填“矩形”“菱形”或“正方形”).
14.(陇南中考)如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为________.
15.(黄冈中考)如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,BF与AC交于点E.若∠CBF=20°
,则∠AED等于________度.
16.(广州中考)如图,四边形ABCD中,∠A=90°
,AB=3,AD=3,点M,N分别为线段BC,AB上的点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为________.
三、解答题(共52分)
17.(8分)如图所示模板,按规定AB,CD的延长线相交成80°
的角,因交点不在板上不便测量,工人师傅测得∠BAE=122°
,∠DCF=155°
,此时AB,CD的延长线相交所成的角是否符合规定?
为什么?
18.(8分)如图,在□ABCD中,AC交BD于点O,点E,点F分别是OA,OC的中点,请判断线段BE,DF的位置关系和数量关系,并说明你的结论.
19.(12分)如图,已知在△ABC中,O是边BC的中点,E是线段AB延长线上一点,过点C作CD∥BE,交线段EO的延长线于点D,连接BD,CE.
CD=BE;
(2)如果∠ABD=2∠BED,求证:
四边形BECD是菱形.
20.(12分)(北京中考)在□ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.
四边形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:
AF平分∠DAB.
21.(12分)如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°
,且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:
小强看到图1后,很快发现AE=EF.这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等,但△ABE和△ECF显然不全等(一个直角三角形,一个钝角三角形).考虑到点E是边BC的中点,因此可以选取AB的中点M,连接EM后尝试着去证明△AEM≌△EFC就行了.随即小强写出了如下的证明过程:
证明:
如图2,取AB的中点M,连接EM.
∵∠AEF=90°
,
∴∠FEC+∠AEB=90°
.
又
∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC.
∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点,
∴AM=EC.
∵△BME是等腰直角三角形,
∴∠AME=135°
∵CF是正方形外角的平分线,
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC(ASA).
∴AE=EF.
(1)探究2:
小强继续探索,如图3,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”,其余条件不变,发现AE=EF仍然成立.请你证明这一结论;
(2)探究3:
小强进一步还想试试,如图4,若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”,其余条件不变,那么结论AE=EF是否成立呢?
若成立,请你完成证明过程给小强看;
若不成立,请你说明理由.
参考答案
例1 设这个多边形的边数为n,少算的这个内角为α,
则有:
(n-2)·
180°
-α=1290°
.α=(n-2)·
-1290°
.显然:
0°
<α<180°
∴0°
<(n-2)·
<180°
.解得9<
n<
10.
因此n=10.α=(10-2)·
=150°
答:
这个内角是150°
,这个多边形的边数是10.
例2 B
例3 取BC的中点H,连接MH,NH.
∵M,H分别为BE,BC的中点,
∴MH∥EC,MH=EC.
∵N,H分别为CD,BC的中点,
∴NH∥BD,NH=BD.
∵BD=CE,
∴MH=NH.
∴∠HMN=∠HNM.
∵MH∥EC,
∴∠HMN=∠PQA.同理∠HNM=∠QPA.
∴∠APQ=∠PQA,
∴AP=AQ.
例4 ∵AD⊥BD,
∴△ABD是直角三角形.
∵E是AB的中点,
∴BE=DE=AB.
∴∠EDB=∠EBD.
∵CB=CD,
∴∠CDB=∠CBD.
∵AB∥CD,
∴∠EBD=∠CDB.
∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD.
又∵BD=BD,
∴△EBD≌△CBD(ASA).
∴BE=BC.又
∵BE=DE,BC=CD,
∴CB=CD=BE=DE.
题组训练
1.C 2.根据题意,得(n-2)·
180=5×
360+180,解得n=13.答:
这个多边形的边数是13. 3.B 4.D 5.正方形 6.20
7.证明:
(1)∵点D,E是AB,BC的中点,
∴DE∥AC.同理:
EF∥AB.
∴四边形ADEF是平行四边形.
(2)∵四边形ADEF是平行四边形,
∴∠DAF=∠DEF.
∵在Rt△AHB中,D是AB中点,
∴DH=AB=AD.
∴∠DAH=∠DHA.同理:
∠FAH=∠FHA.
∴∠DAF=∠DHF.
∴∠DHF=∠DEF.
8.证明:
∵四边形A
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