北京市学年八年级下学期期中测试数学试题5.docx
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北京市学年八年级下学期期中测试数学试题5
北京市2016-2017学年八年级下学期期中测试数学试题
考试说明
1.本试卷分第一部分和第二部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时,将答案写在答题卡上(机读卡和答题纸)。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(机读卷选择题30分)
一、选择题:
(每题3分,共30分)
1.□ABCD中,∠A=60°,则∠B的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.120°
2.方程的根的情况是()
A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根
C.方程没有实数根D.无法确定
3.下列各组数中,能构成直角三角形的三边长的是()
A.4,5,6B.1,1,C.6,8,11D.5,12,23
4.将一元二次方程化成的形式,则b等于( )
A.4B.-4C.14D.-14
5.菱形具有但矩形不具有的性质是()
A.四边都相等B.对边相等C.对角线互相平分D.对角相等
6.下列命题中错误的是()
A.对角线相等的四边形是矩形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.矩形的对角线相等
D.平行四边形的对边相等
7.已知方程的一个根,则代数式的值等于()
A.4B.0C.1D.2
8.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AC=4cm,
∠AOD=120º,则BC的长为( )
A.B.4C.D.2
9.如图,平行四边形ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为().
A.3B.6C.12D.24
10.某城2004年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2006年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x,由题意所列方程正确的是()
A、300(1+x)=363B、300(1+x)²=363
C、300(1+2x)=363D、363(1-x)²=300
二、填空题(每题2分,共20分)
11.一元二次方程的根是.
12.若菱形两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的面积为.
13.在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若DE=2cm,
则BC=cm.
14.如图,在□ABCD中,已知AD=8cm,AB=6cm,
DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于
15.配成完全平方式需加上.
16.关于x的一元二次方程有两个不相等
的实数根,则m的取值范围是______________
17.已知直角三角形的两边长为3、5,则另一条边长是.
18.如图,□ABCD中,AB>AD,对角线AC,BD相交于点O,
OE⊥AC交AB于E,若□ABCD的周长为10,则△BCE
的周长为.
19.直角三角形纸片的两直角边长分别为3和4,现将△ABC如图那样折叠,
使点A与点B重合,折痕为DE,则AE的长为________.
20.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,
P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是.
三.解答题(21、22,23、24、25、26题题各7分,27题8分共50分)
21.解一元二次方程:
解:
22.如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6,
求
(1)△ABC的面积;
(2)斜边AB上的高CD的长。
23.E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:
四边形ABCD是平行四边形.
24.已知关于x的方程.
(1)求证:
方程总有两个不相等的实数根;
(2)如果方程的一个根为,求k的值及方程的另一根.
(1)证明:
25.如图,在△ABC中,∠ACB=90,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD.
求证:
AD=BE.
26.已知:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,D是AB延长线上一点且∠CDB=45°,求:
DB与DC的长.
27.已知:
四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,
且AF=DE.
(1)如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系?
写出你的结果,并加以证明;
图1
(2)如图2,对角线AC与BD交于点O.BD,AC分别与AE,BF交于点G,点H.①求证:
OG=OH;②连接OP,若AP=4,OP=,求AB的长。
第二学期期中测试
初二数学试卷
一.选择题:
将下列各题答案填入表中(每题3分,共30分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
C
A
A
A
C
C
B
二、填空题(每题2分,共20分)
11.12.2413.414.2cm
15.16.17.或418.5
19.20.
三.解答题(21、22题各6分,23、24题各7分,25、26、27题各8分共50分)
21.解:
.
,,.…………………………………2分
.……………………3分
方程有两个不相等的实数根……………5分
.
所以原方程的根为,.(各1分)……7分
22.解:
(1)在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=6
∴…………2分∴…………4分
(2)∵………5分
∴………7分
23.证明:
∵DF∥BE
∴∠AFD=∠CEB----1分
在△AFD和△CEB中
∴△AFD≌△CEB(SAS)----4分
∴AD=CB,∠DAF=∠BCE-----5分
∴AD∥CB(内错角相等,两直线平行)-----6分
∴四边形ABCD是平行四边形-----------7分
24.
(1)证明:
∵是一元二次方程,
,………………………2分
无论k取何实数,总有≥0,>0.…3分
∴方程总有两个不相等的实数根.…………………4分
(2)解:
把代入方程,有
.………………………
解得.………………6分
此时方程可化为.
解此方程,得,.
∴方程的另一根为.……………7分
25.证:
∵∠ACB=90,DE⊥BC
∴CA∥DE---------1分
又∵CE∥AD
∴四边形ACED是平行四边形---------3分
∴AD=CE---------4分
∵D是BC的中点,DE⊥BC
∴CE=BE--------6分
∴AD=BE---------7分
26.解:
过C作CE⊥AB于E,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=4,
∴BC=2,∠ABC=60°,------1分
∴∠BCE=30°,
∴BE=1,CE=,------3分
在Rt△CDE中,∠CED=90°,∠CDB=45°,
∴∠ECD=45°,-----4分
∴DE=CE=,---5分
∴CD=,------6分
∴BD=-1.-----7分
27.已知:
四边形ABCD是正方形,点E在CD边上,点F在AD边上,且AF=DE.
(1)如图1,判断AE与BF有怎样的位置关系?
写出你的结果,并加以证明;
(2)如图2,对角线AC与BD交于点O.BD,AC分别与AE,BF交于点G,点H.
①求证:
OG=OH;②连接OP,若AP=4,OP=,求AB的长.
图1
(1)解:
AE⊥BF.………1分
理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠BAD=∠D=90°,
在△ABF和△DAE中,
AB=AD
∠BAD=∠D=90°
AF=DE,
∴△ABF≌△DAE(SAS),
∴∠DAE=∠ABF,
∵∠DAE+∠PAB=∠BAD=90°,
∴∠PAB+∠ABF=90°,
∴∠APB=180°-90°=90°,
∴AE⊥BF;…………3分
(2)①证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠AOB=∠AOG=90°,OA=OB,∠ABO=∠DAO=45°,
∵∠DAE=∠ABF(已证),
∴∠ABO-∠ABF=∠DAO-∠DAE,
即∠OAG=∠OBH,
在△OAG和△OBH中,
∠OAG=∠OBH
OA=OB
∠AOB=∠AOG=90°,
∴△OAG≌△OBH(ASA),
∴OG=OH;…………5分
②解:
如图2,过点O作OM⊥AE于M,作ON⊥BF于N,
∵△OAG≌△OBH(已证),
∴∠OGA=∠OHB,
在△OGM和△OHN中,
∠OMG=∠ONH=90°
∠OGA=∠OHB
OG=OH,
∴△OGM≌△OHN(AAS),……6分
∴OM=ON,
∴四边形OMPN是正方形,
∵OP=,
∴PM=OM=×……7分
∵AP=4,
∴AM=AP+PM=4+1=5,
在Rt△AOM中,OA2=AM2+OM2=52+12=26
∴正方形ABCD的边长AB=…………8分
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