人教版五年级下册数学期末总复习知识要点文档格式.docx

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最小的倍数是它本身。

一个数的倍数的求法：

依次乘以自然数。

（4）2、3、5的倍数特征

1）个位上是0;

2;

4;

6;

8的数都是2的倍数。

2）一个数各位上的数的和是3的倍数;

这个数就是3的倍数。

3）个位上是0或5的数;

是5的倍数。

4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90;

最小的三位数是120。

同时满足2、3、5的倍数;

实际是求2×

3×

5=30的倍数。

5）如果一个数同时是2和5的倍数;

那它的个位上的数字一定是0。

3、完全数：

除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。

如：

6的因数有：

1、2、3（6除外）;

刚好1+2+3=6;

所以6是完全数;

小的完全数有6、28等

4：

自然数按能不能被2整除来分：

奇数、偶数。

奇数：

不能被2整除的数。

叫奇数。

也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数：

能被2整除的数叫偶数（0也是偶数）;

也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

最小的奇数是1;

最小的偶数是0.

关系：

奇数+、- 

偶数=奇数 

奇数+、- 

奇数=偶数 

偶数+、-偶数=偶数。

5、自然数按因数的个数来分：

质数、合数、1、0四类.

质数（或素数）：

只有1和它本身两个因数。

合数：

除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：

1、它本身、别的因数）。

1：

只有1个因数。

“1”既不是质数;

也不是合数。

最小的质数是2;

最小的合数是4;

连续的两个质数是2、3。

每个合数都可以由几个质数相乘得到;

质数相乘一定得合数。

20以内的质数：

有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）

100以内的质数有25个：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

100以内找质数、合数的技巧：

看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数;

是的就是合数;

不是的就是质数。

奇数×

奇数=奇数

质数×

质数=合数

6、最大、最小

A的最小因数是：

1；

A的最大因数是：

A；

A的最小倍数是：

最小的自然数是：

0；

最小的奇数是：

最小的偶数是：

最小的质数是：

2；

最小的合数是：

4；

7、分解质因数：

把一个合数分解成多个质数相乘的形式。

用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。

比如：

30分解质因数是：

（30=2×

5）

8、互质数：

公因数只有1的两个数;

叫做互质数。

两个质数的互质数：

5和7

两个合数的互质数：

8和9

一质一合的互质数：

7和8

两数互质的特殊情况：

⑴1和任何自然数互质；

⑵相邻两个自然数互质；

⑶两个质数一定互质；

⑷2和所有奇数互质；

⑸质数与比它小的合数互质；

9、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。

其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

用短除法求两个数或三个数的最大公因数 

（除到互质为止;

把所有的除数连乘起来）

几个数的公因数只有1;

就说这几个数互质。

如果两数是倍数关系时;

那么较小的数就是它们的最大公因数。

如果两数互质时;

那么1就是它们的最大公因数。

10、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。

其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止;

把所有的除数和商连乘起来）

用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止;

那么较大的数就是它们的最小公倍数。

那么它们的积就是它们的最小公倍数。

11、求最大公因数和最小公倍数方法

用12和16来举例

1、求法一：

（列举求同法）

最大公因数的求法：

12的因数有：

1、12、2、6、3、4

16的因数有：

1、16、2、8、4

最大公因数是4

最小公倍数的求法：

12的倍数有：

12、24、36、48、…

16的倍数有：

16、32、48、…

最小公倍数是48

2、求法二：

（分解质因数法）

12=2×

2×

3

16=2×

2

最大公因数是：

2=4（相同乘）

最小公倍数是：

2=48（相同乘×

不同乘）

第三单元 

长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

长方体特点：

（1）有6个面;

8个顶点;

12条棱;

相对的面的面积相等;

相对的棱的长度相等。

（2）一个长方体最多有6个面是长方形;

最少有4个面是长方形;

最多有2个面是正方形。

2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体特点：

（1）正方体有12条棱;

它们的长度都相等。

（2）正方体有6个面;

每个面都是正方形;

每个面的面积都相等。

（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体;

它是一种特殊的长方体。

相

同

点

不同点

面

棱

长方体

都有6个面;

8个顶点。

6个面都是长方形。

（有可能有两个相对的面是正方形）。

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形。

12条棱都相等。

3、长方体、正方体有关棱长计算公式：

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×

4＝长×

4+宽×

4+高×

4 

L=（a＋b＋h）×

长=棱长总和÷

4－宽－高

a=L÷

4－b－h

宽=棱长总和÷

4－长－高

b=L÷

4－a－h

高=棱长总和÷

4－长－宽

h=L÷

4－a－b

正方体的棱长总和=棱长×

12

L=a×

12 

正方体的棱长=棱长总和÷

4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

长方体的表面积=（长×

宽＋长×

高＋宽×

高）×

2 

S=2（ab＋ah＋bh）

无底（或无盖）

长方体表面积= 

长×

宽＋（长×

S=2（ab＋ah＋bh）－ab

S=2（ah＋bh）＋ab

无底又无盖长方体表面积=（长×

S=2（ah＋bh）

贴墙纸

正方体的表面积=棱长×

棱长×

6 

S=a×

a×

6 

用字母表示：

S=6a2

生活实际：

油箱、罐头盒等都是6个面

游泳池、鱼缸等都只有5个面

水管、烟囱等都只有4个面。

注意1：

用刀分开物体时;

每分一次增加两个面。

（表面积相应增加）

注意2：

长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍;

表面积会扩大倍数的平方倍。

（如长、宽、高各扩大2倍;

表面积就会扩大到原来的4倍）。

5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体的体积=长×

宽×

高 

V=abh 

长=体积÷

宽÷

高 

a=V÷

b÷

h

宽=体积÷

长÷

b=V÷

a÷

h 

高=体积÷

宽 

h=V÷

b

正方体的体积=棱长×

棱长 

V=a×

a 

= 

a3

读作“a的立方”表示3个a相乘;

（即a·

a·

a）

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体（或正方体）的体积=底面积×

V=Sh（横截面积相当于底面积;

长相当于高）。

注意：

一个长方体和一个正方体的棱长总和相等;

但体积不一定相等。

6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积;

通常叫做他们的容积。

固体一般就用体积单位;

计量液体的体积;

如水、油等。

常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

1升=1000毫升

（1L 

=1dm3 

1ml=1cm3）

长方体或正方体容器容积的计算方法;

跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

（所以;

对于同一个物体;

体积大于容积。

）

体积就会扩大倍数的立方倍。

体积就会扩大到原来的8倍）。

*形状不规则的物体可以用排水法求体积;

形状规则的物体可以用公式直接求体积。

排水法的公式：

V物体=V现在－V原来

也可以V物体=S×

（h现在-h原来）

V物体=S×

h升高

8、【体积单位换算】　　　

大单位×

进率=小单位

小单位÷

进率=大单位

进率：

1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）

1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升

1立方厘米＝1毫升

1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方千米=100公顷=1000000平方米

长方体与正方体关系

把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后;

表面积增加了;

体积不变。

重量单位进率;

时间单位进率;

长度单位进率

长度单位：

1千米 

=1000 

米 

1 

分米=10 

厘米

1厘米=10毫米 

1分米=100毫米

1米=10分米=100厘米=1000毫米

（相邻单位进率10）

面积单位：

1平方千米=100公顷

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）

质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克　

人民币：

1元=10角 

1角=10分 

1元=100分

第四单元 

分数的意义和性质

1、分数的意义：

一个物体、一物体等都可以看作一个整体;

把这个整体平均分成若干份;

这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”：

一个整体可以用自然数1来表示;

通常把它叫做单位“1”。

（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。

3、分数单位：

把单位“1”平均分成若干份;

表示其中一份的数叫做分数单位。

如4/5的分数单位是1/5。

4、分数与除法

A÷

B=A/B（B≠0;

除数不能为0;

分母也不能够为0）例如：

4÷

5=4/5

5、真分数和假分数、带分数

1、真分数：

分子比分母小的分数叫真分数。

真分数<

1。

2、假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。

假分数≧1

3、带分数：

带分数由整数和真分数组成的分数。

带分数＞1.

4、真分数＜1≤假分数

真分数＜1＜带分数

6、假分数与整数、带分数的互化

（1）假分数化为整数或带分数;

用分子÷

分母;

商作为整数;

余数作为分子;

如：

（2