学海导航高考数学一轮复习教案Word格式.docx
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A.ABB.BAC.A∩B=D.A=B
4.如图所示,设U为全集,M、N是U的两个子集,
则图中阴影部分表示的集合是
5.设A={y|y=x2+1,x∈R},B={x|y=x-3},则A∩B=.
二.知识要点:
1.集合的概念.
2.集合中元素的性质.
3.集合的表示法.
4.元素与集合的关系有两种.
5.两个集合A与B之间的关系.
6.常用数集的记法.
7集合的运算及运算性质.
三.典例精讲:
题型一:
集合的概念
例1
(1)下面四个命题中,正确的有.
①{0}=;
②0∈;
③{};
④∈{}.
(2)若A={(x,y)||x+2+=0},B={-2,-1},则必有()
A.ABB.AB
C.A=BD.A∩B=
题型二:
集合的运算
例2
(1)(2010·
长郡中学)集合P={y|y=x2},Q={y|x2+y2=2},则P∩Q等于()
A.{1}B.{(1,1),(-1,1)}
C.{0,}D.[0,]
(2)设I为全集,S1,S2,S3是I的三个非空子集,且S1∪S2∪S3=I,则下面论断正确的是()
A.IS1∩(S2∪S3)=B.S1(IS2∩IS3)
CIS1∩IS2∩IS3=D.S1(IS2∪IS3)
变式:
已知集合M={x|x2+x-6=0},N={x|ax-1=0},且M∩N=N,求实数a的值.
题型三:
集合的创新与应用
例3
(1)定义集合运算:
A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B},设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为()
A.0B.2
C.3D.6
(2)(2009·
浙江调研题)某实验班有21个学生参加数学竞赛,17个学生参加物理竞赛,10个学生参加化学竞赛,他们之间既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有12人,既参加数学竞赛又参加化学竞赛的有6人,既参加物理竞赛又参加化学竞赛的有5人,三科都参加的有2人.现在参加竞赛的学生都要到外地学习参观,问需要预订多少张火车票?
走进高考:
学例1(2009·
湖北卷)已知P={a|a=(1,0)+m(0,1),m∈R},Q={b|b=(1,1)+n(-1,1),n∈R}是两个向量集合,则P∩Q=()
A.{(1,1)}B.{(-1,1)}
C.{(1,0)}D.{(0,1)}
学例2(2009·
江西卷)已知全集U=A∪B中有m个元素,(UA)∪(UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为()
A.mnB.m+n
C.n-mD.m-n
四.作业:
做学海导航同步训练.
含绝对值的不等式和一元二次不等式
1.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式:
|ax+b|≤c;
|ax+b|≥c;
|x-a|+|x-b|≥c;
|x-a|+|x-b|≤c.
2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.
3.会解一元二次不等式.
1.求解以下类型的绝对值不等式:
|ax+b|≥c。
.
1.1.求解以下类型的绝对值不等式:
1.(2009·
全国卷Ⅰ)不等式||<
1的解集为()
A.{x|0<
x<
1}∪{x|x>
1}B.{x|0<
1}
C.{x|-1<
0}D.{x|x<
0}
2.不等式|3x-4|<
2的整数解的个数为()
A.0B.1C.2D.大于2
3.不等式x(1-x)>
0的解集为()
A.{x|x<
-1或x>
0}B.{x|-1<
C.{x|0<
1}D.{x|x<
0或x>
4.(2010·
广州一模)已知p:
关于x的不等式x2+2ax-a>
0的解集是R,q:
-1<
a<
0,则p是q的()
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
5.(2010·
广东潮州实验中学一模)若集合A={x|ax2-ax+1<
0}=,则实数a的取值范围是()
A.{a|0<
4}B.{a|0≤a<
4}
C.{a|0<
a≤4}D.{a|0≤a≤4}
1.含绝对值的不等式的解法:
2.一元一次不等式的解法:
3.一元二次不等式的解法:
一含绝对值不等式的解法
例1(2010·
广东模拟)解不等式|x+3|+|x-3|>
8.
变式:
(2009·
上海卷)不等式|x-1|<
1的解集是.
一元二次不等式的解法
例2(2010·
广东模拟)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1)、B(t2,y2)两点,且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.
(1)证明:
y1=-a或y2=-a;
(2)证明:
函数f(x)的图象必与x轴有两个交点;
(3)若关于x的不等式f(x)>
0的解集为{x|x>
m或x<
n}(n<
m<
0),解关于x的不等式cx2-bx+a>
0.
(2010·
山东模拟)已知常数a∈R,解关于x的不等式ax2-2x+a<
含绝对值不等式与一元二次不等式的综合运用
例3(2009·
重庆卷)不等式|x+3|-|x-1|≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)
B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.[1,2]
D.(-∞,1]∪[2,+∞)
福建卷)解不等式|2x-1|<
|x|+1.
学例2(2009·
湖北卷)已知关于x的不等式<
0的解集是(-∞,-1)∪(,+∞),则a=.
命题与充要条件
1.理解命题的概念,了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题,否命题与逆否命题.
2.会分析四种命题的相互关系.
3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
1.理解命题的概念,了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题,否命题与逆否命题.
2..理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
1.会分析四种命题的相互关系.
2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义
1.判断下列语句是否为命题,若是,判断其真假,并说明理由.
(1)求证:
3是无理数.
(2)x2+4x+4≥0.
(3)你是高一的学生吗?
(4)一个正数不是质数就是合数.
2.(2010·
湖北联考)若非空集合A、B、C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则()
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C.“x∈C”是“x∈A”的充要条件
D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件,也不是“x∈A”的必要条件
3.(2010·
天津汉沽一中模拟)命题“若x2>
y2,则x>
y”的逆否命题是()
A.“若x<
y,则x2<
y2”B.“若x>
y,则x2>
y2”
C.“若x≤y,则x2≤y2”D.“若x≥y,则x2≥y2”
山东临沂一模)已知命题p:
x∈R,2x2+2x+12<
0;
命题q:
x∈R,sinx-cosx=2,则下列判断正确的是()
A.p是真命题B.q是假命题
C.p是假命题D.q是假命题
5.(2009·
江苏金陵中学三模)若“x∈[2,5]或x∈(-∞,1)∪(4,+∞)”是假命题,则x的取值范围是.
1.命题的概念:
2命题的四种形式:
原命题:
若p则q;
逆命题:
若则;
否命题:
若则;
逆否命题:
若则.
3.四种命题的关系:
4.充分条件与必要条件:
.三.典例精讲:
四种命题的相互关系
山东模拟)分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假:
(1)若b2-4ac=0,则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实根;
(2)若A∪B=I,则A=IB.
若命题p的逆命题是q,命题p的否命题是r,则q是r的()
A.逆命题B.否命题
C.逆否命题D.以上判断都不对
充分条件、必要条件的判断
例2下列各小题中,p是q的充要条件的是()
①p:
-2或m>
6,q:
y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;
②p:
=1,q:
y=f(x)是偶函数;
③p:
cosα=cosβ,q:
tanα=tanβ;
④p:
A∩B=A,q:
UBUA
A.①②B.②③C.③④D.①④
充要条件的证明与探索
例3设x,y∈R,求证:
|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy≥0.
设命题p:
|4x-3|≤1;
命题q:
x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若p是q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.
福建卷)设m,n是平面α内的两条不同直线;
l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是()
A.m∥β且l1∥αB.m∥l1且n∥l2
C.m∥β且n∥βD.m∥β且n∥l2
湖北卷)“sinα=”是“cos2α=”的()
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
量词与逻辑联结词
1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.
2.理解全称量词与存在量词的意义.
3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
4.会判断复合命题的真假.
5.会判断全称命题与特称命题的真假.
6.会写出含有一个量词的命题的否定.
1.会判断复合命题的真假.
2.会判断全称命题与特称命题的真假.
1.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
2.会判断复合命题的真假.
3.会判断全称命题与特称命题的真假.
4.会写出含有一个量词的命题的否定.
1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是()
A.简单命题B.“p∨q”形式的复合命题
C.“p∧q”形式的复
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- 学海 导航 高考 数学 一轮 复习 教案