中考数学专题复习 图形变换问题Word文档下载推荐.docx
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由A点平移前后的横坐标分别是为2、3,可得A点向右平移了1个单位,
由此得线段AB的平移的过程是:
向上平移1个单位,再向右平移1个单位,
所以点A、B均按此规律平移,
由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,
故a+b=2.
故选:
A.
【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;
纵坐标上移加,下移减.
变式训练1:
山东省济宁市·
3分)如图,将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是16cm,那么四边形ABFD的周长是( )
A.16cmB.18cmC.20cmD.21cm
类型二:
轴对称问题研究
例题2:
山东潍坊·
3分)已知∠AOB=60°
,点P是∠AOB的平分线OC上的动点,点M在边OA上,且OM=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 2 .
【考点】轴对称-最短路线问题.
【解析】过M作MN′⊥OB于N′,交OC于P,即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值,解直角三角形即可得到结论.
过M作MN′⊥OB于N′,交OC于P,
则MN′的长度等于PM+PN的最小值,
即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值,
∵∠ON′M=90°
,OM=4,
∴MN′=OM•sin60°
=2,
∴点P到点M与到边OA的距离之和的最小值为2.
变式训练2:
黑龙江龙东·
3分)如图,MN是⊙O的直径,MN=4,∠AMN=40°
,点B为弧AN的中点,点P是直径MN上的一个动点,则PA+PB的最小值为 .
类型三:
旋转问题研究
例题3:
青海西宁·
2分)如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°
,将△DAE绕点D逆时针旋转90°
,得到△DCM.若AE=1,则FM的长为 .
【考点】旋转的性质;
全等三角形的判定与性质;
正方形的性质.
【解析】由旋转可得DE=DM,∠EDM为直角,可得出∠EDF+∠MDF=90°
,由∠EDF=45°
,得到∠MDF为45°
,可得出∠EDF=∠MDF,再由DF=DF,利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等,由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF;
则可得到AE=CM=1,正方形的边长为3,用AB﹣AE求出EB的长,再由BC+CM求出BM的长,设EF=MF=x,可得出BF=BM﹣FM=BM﹣EF=4﹣x,在直角三角形BEF中,利用勾股定理列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为FM的长.
∵△DAE逆时针旋转90°
得到△DCM,
∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°
,
∴F、C、M三点共线,
∴DE=DM,∠EDM=90°
∴∠EDF+∠FDM=90°
∵∠EDF=45°
∴∠FDM=∠EDF=45°
在△DEF和△DMF中,
∴△DEF≌△DMF(SAS),
∴EF=MF,
设EF=MF=x,
∵AE=CM=1,且BC=3,
∴BM=BC+CM=3+1=4,
∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x,
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2,
在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,
即22+(4﹣x)2=x2,
解得:
x=,
∴FM=.
故答案为:
.
变式训练3:
湖北荆门·
3分)两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.已知∠ACB=∠DCE=90°
,∠B=30°
,AB=8cm,则CF= 2 cm.
类型四:
翻转问题研究
例题4:
黑龙江齐齐哈尔·
3分)如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°
,点M是AD边的中点,连接MC,将菱形ABCD翻折,使点A落在线段CM上的点E处,折痕交AB于点N,则线段EC的长为 ﹣1 .
【考点】翻折变换(折叠问题);
菱形的性质.
【解析】过点M作MF⊥DC于点F,根据在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°
,M为AD中点,得到2MD=AD=CD=2,从而得到∠FDM=60°
,∠FMD=30°
,进而利用锐角三角函数关系求出EC的长即可.
如图所示:
过点M作MF⊥DC于点F,
∵在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°
,M为AD中点,
∴2MD=AD=CD=2,∠FDM=60°
∴∠FMD=30°
∴FD=MD=,
∴FM=DM×
cos30°
=,
∴MC==,
∴EC=MC﹣ME=﹣1.
﹣1.
变式训练4:
山东省德州市·
4分)如图,半径为1的半圆形纸片,按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是 .
类型五:
综合变换问题研究
例题5:
吉林·
8分)
(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°
,得到△A1BC1;
再以点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°
,得到△A2B1C,连接C1B1,则C1B1与BC的位置关系为 平行 ;
(2)如图2,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°
)时,将△ABC按照
(1)中的方式旋转α,连接C1B1,探究C1B1与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;
(3)如图3,在图2的基础上,连接B1B,若C1B1=BC,△C1BB1的面积为4,则△B1BC的面积为 6 .
【考点】几何变换综合题.
【解析】
(1)根据旋转的性质得到∠C1BC=∠B1BC=90°
,BC1=BC=CB1,根据平行线的判定得到BC1∥CB1,推出四边形BCB1C1是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论;
(2)过C1作C1E∥B1C于E,于是得到∠C1EB=∠B1CB,由旋转的性质得到BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB,等量代换得到∠C1BC=∠C1EB,根据等腰三角形的判定得到C1B=C1E,等量代换得到C1E=B1C,推出四边形C1ECB1是平行四边形,根据平行四边形的性质即可得到结论;
(3)设C1B1与BC之间的距离为h,由已知条件得到=,根据三角形的面积公式得到=,于是得到结论.
(1)平行,
∵把△ABC逆时针旋转90°
,得到△A2B1C,
∴∠C1BC=∠B1BC=90°
,BC1=BC=CB1,
∴BC1∥CB1,
∴四边形BCB1C1是平行四边形,
∴C1B1∥BC,
平行;
(2)证明:
如图②,过C1作C1E∥B1C,交BC于E,则∠C1EB=∠B1CB,
由旋转的性质知,BC1=BC=B1C,∠C1BC=∠B1CB,
∴∠C1BC=∠C1EB,
∴C1B=C1E,
∴C1E=B1C,
∴四边形C1ECB1是平行四边形,
∴C1B1∥BC;
(3)由
(2)知C1B1∥BC,
设C1B1与BC之间的距离为h,
∵C1B1=BC,
∴=,
∵S=B1C1•h,S=BC•h,
∴===,
∵△C1BB1的面积为4,
∴△B1BC的面积为6,
6.
变式训练5:
8分)已知:
点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为点E、F,点O为AC的中点.
(1)当点P与点O重合时如图1,易证OE=OF(不需证明)
(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转,当∠OFE=30°
时,如图2、图3的位置,猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系?
请写出你对图2、图3的猜想,并选择一种情况给予证明.
【能力检测】
1.(2016·
贵州安顺·
3分)如图,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是( )
A.(﹣2,﹣4)B.(﹣2,4)C.(2,﹣3)D.(﹣1,﹣3)
2.(2016·
3分)如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次変换,如果这样连续经过2016次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为 .
3.(2016·
广西桂林·
3分)如图,正方形OABC的边长为2,以O为圆心,EF为直径的半圆经过点A,连接AE,CF相交于点P,将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始,绕着点O逆时针旋转90°
,交点P运动的路径长是 .
4.(2016·
云南省昆明市)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4)
(1)请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1;
(2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2;
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.
5.(2016·
浙江省绍兴市·
8分)对于坐标平面内的点,现将该点向右平移1个单位,再向上平移2的单位,这种点的运动称为点A的斜平移,如点P(2,3)经1次斜平移后的点的坐标为(3,5),已知点A的坐标为(1,0).
(1)分别写出点A经1次,2次斜平移后得到的点的坐标.
(2)如图,点M是直线l上的一点,点A惯有点M的对称点的点B,点B关于直线l的对称轴为点C.
①若A、B、C三点不在同一条直线上,判断△ABC是否是直角三角形?
请说明理由.
②若点B由点A经n次斜平移后得到,且点C的坐标为(7,6),求出点B的坐标及n的值.
6.(2016·
山东潍坊)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°
,过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.
(1)如图1,连接AC分别交DE、DF于点M、N,求证:
MN=AC;
(2)如图2,将△EDF以点D为旋转中心旋转,其两边DE′、DF′分别与直线AB、BC相交于点G、P,连接GP,当△DGP的面积等于3时,求旋转角的大小并指明旋转方向.
【参考答案】
【考点】平移的性质.
【解析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm,AC=DF,而AB+BC+AC=16cm,则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD,然后利用整体代入的方法计算即可
∵△ABE向右平移2cm得到△DCF,
∴EF=AD=2cm,AE=DF,
∵△ABE的周长为16cm,
∴AB+BE+AE=16cm,
∴四边形ABFD的周长=
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