湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试卷Word文档下载推荐.doc
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A.2B.1C.0D.
5.下列函数中,在区间上单调递增的是【答案】C
A.B.C.D.
6.已知函数的定义域为R,则“为偶函数”是“”的【答案】C
A.充分必要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
7.不等式的解集是【答案】D
A.B.C.D.
8.设是两条不同的直线,是平面,则下列命题正确的是【答案】B
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
9.从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数,使其和为偶数,则不同的取法共有
A.72种B.36种C.32种D.16种【答案】D
10.在三棱锥中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1,则该三棱锥的体积为【答案】A
A.B.C.D.1
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示:
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
人数
2
4
则这些运动员成绩的平均数是__________(m).【答案】1.62
12.若直线经过圆的圆心,则______.
【答案】
13.函数的最小值为.【答案】
14.若关于的不等式的解集为,则.【答案】3
15.若双曲线上存在四点A,B,C,D,使四边形ABCD为正方形,则此双曲线的离心率的取值范围为.【答案】
三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22题为选做题.满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本小题满分10分)
已知函数.
(I)求的值,并写出的定义域;
(II)当时,求的取值范围.
解:
(I)依题意,有:
,解得:
,
由
∴,的定义域为
(II)由
(1)得:
∵4>
1,∴为增函数,而
∴当时,的取值范围为.
17.(本小题满分10分)
某射击运动员射击3次,每次射击击中目标的概率为,求:
(I)3次射击都击中目标的概率;
(II)击中次数的分布列.
1
3
P
(I)
(II)随机变量的分布列为:
18.(本小题满分10分)
已知数列为等差数列,若,求:
(I)求数列的通项公式;
(II)设,求数列的前项和.
(I)设数列的首项为,公差为,依题意,有:
∴
∴数列的通项公式为;
(II)=
∴
19.(本小题满分10分)
已知向量,向量
(I)若,求的值;
(II)若,求的值.
(1)由得:
(2)由得
=
20.(本小题满分10分)
已知抛物线的焦点为
(I)求抛物线C的方程;
(II)过点M(1,2)的直线与相交于两点,且M为AB的中点,求直线的方程.
(I)∵抛物线的焦点为,∴,解得,
故抛物线C的方程为:
;
(2)设、,则依题意有
易知若直线的斜率不存在,则直线方程为,此时,不合题意,
由得:
即
∴
直线的方程为
注意:
第21题,22题为选做题,请考生选择其中一题作答.
21.(本小题满分10分)
已知,分别为△内角A,B,C的对边,已知,
(I)若,且,求的面积;
(II)若,求的值
(I)由,且,则,又
,解得
(II)由正弦定理,
又,∴,
又∴
22.某公司有40万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的倍,且对每个项目的投资都不能低于5万元。
对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润。
问:
该公司如何规划投资,才能使公司获得的总利润最大?
[解]设投入甲、乙项目分别为x万元,y万元,公司获利为Z万元,则
由题意得:
作出可行域如图四边形ABCD所示
作直线:
并平移,由图象得,当直线经过A点时Z能取得最大值,
由解得即A(10,30)
所以当
5
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