724 一次函数的应用讲义教师版文档格式.docx
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【考点】一次函数的应用
【难度】2星
【题型】选择
【关键词】2009年,安顺
【解析】略
【答案】D
【巩固】某校八年级同学到距学校千米的郊外春游,一部分同学步行,另一部分同学骑自行车,如图,、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程(千米)与所用时间(分钟)之间的函数图象,则以下判断错误的是()
A.骑车的同学比步行的同学晚出发分钟
B.步行的速度是千米/时
C.骑车同学从出发到追上步行同学用了分钟
D.骑车的同学和步行的同学同时达到目的地
【关键词】
【巩固】某污水处理厂的一个净化水池设有个进水口和个出水口,三个水口至少打开一个.每个进水口
进水的速度由图甲给出,出水口出水的速度由图乙给出.某一天点到点,该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察,小亮得出了以下三个论断:
⑴点到点只进水不出水;
⑵点到点不进水只出水,⑶点到点不进水也不出水.其中正确的是()
A.⑴B.⑶C.⑴⑶D.⑴⑵⑶
【关键词】2005年,太原市,中考题
【解析】由甲图可知进水口每小时进水立方米,由乙图可知出水口每小时出水立方米,看丙图,前小时蓄水量由达到,说明开了两个进水口,关闭出水口,所以⑴对;
点到点的一个小时内蓄水量减少立方米,必然是只开一个进水口,同时打开出水口,⑵错;
点到点蓄水量不变可能是即不进水,也不出水,也可能同时打开个水口,⑶错.
【答案】A
【例2】如果等腰三角形的周长为16,那么它的底边长与腰长之间的函数图像为()
【解析】由题意得函数关系式为,根据三角形三边关系,即,得,又因为,所以,确定自变量的取值范围
【巩固】如图,在矩形中,AB=2,,动点P从点B出发,沿路线作匀速运动,那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是()
【关键词】2009年,重庆
【解析】了解点的运动路线,根据已知矩形的长和宽求出当点运动到点时的值为1,即当为1时的值为1,之后面积保持不变.
【答案】B
二、与一次函数有关的应用题
1.行程问题
【例3】右图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题:
⑴汽车在前分钟内的平均速度是;
⑵汽车在中途停了多长时间?
;
⑶当时,求与的函数关系式.
【难度】3星
【题型】解答
【关键词】行程问题
【答案】⑴;
⑵分钟;
⑶.
【例4】小明同学骑自行车去郊外春游,下图表示他离家的距离y(千米)与所用的时间x(时)之间关系的函数图象.
⑴根据图象回答:
小明到达离家最远的地方需几小时?
此时离家多远?
⑵小明出发两个半小时离家多远?
⑶小明出发多长时间距家12千米?
【难度】4星
【解析】⑴由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时,此时,他离家30千米.
⑵∵小明出发2小时时,离家15千米.由于在CD段小明走的路程为15千米,时间为1小时,故小明这一段的速度为15千米/时.
∴(千米)
∴小明出发两个半小时离家千米.
⑶由图象可以看出小明从出发到距离家12千米有两个时刻,一是在AB段,二是在EF段,故分两种情况:
①∵小明出发到1小时时,匀速前行,其速度为15千米/时
∴(时),小时48分
②∵小明出发4小时后返回,
∴返回时速度为(千米/时)
∴(时)
时1小时12分
∴4小时+1小时12分5小时12分
故小明出发48分和出发5小时12分时离家都为12千米.
【答案】⑴3小时,30千米;
⑵千米;
⑶48分或5小时12分
【巩固】某气象研究中心观测到一场沙尘暴从发生到减弱的过程,开始一段时间风速平均每小时增加2千米;
4小时后,沙尘暴经过开阔荒漠地带,风速平均每小时增加4千米;
此后风速保持不变;
当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1千米,最终停止(如图所示).
⑴在沙尘暴从发生到结束的全过程中,0时至10时风速是否在不断变化?
什么时间内风速保持不变?
⑵在4时和12时的风速各是多少?
图中的A、B分别表示什么?
⑶沙尘暴是经过几个小时后停止的?
【解析】⑴沙尘暴分四个阶段:
小时,风暴平均每小时增加千米/时;
小时,风速平均每小时增加千米/时;
小时,风暴速度保持不变;
小时后风暴速度平均每小时减小千米/时,最终停止.
因此,时至时风速是在不段变化,在时至时的时候,风暴速度保持不变.
⑵由题意,得:
小时:
;
∴时,;
时,
∴在时的速度为千米/时,时的速度为千米/时
⑶由题意,得:
小时—风暴停止:
.时,
∴沙尘暴是经过小时后停止的.
【答案】⑴时至时风速是在不段变化,在时至时的时候,风暴速度保持不变;
⑵在时的速度为千米/时,时的速度为千米/时;
⑶57
【例5】2007年5月,第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕.20日上午9时,参赛龙舟从黄陵庙同时出发.其中甲、乙两队在比赛时,路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示.甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港.
⑴哪个队先到达终点?
乙队何时追上甲队?
⑵在比赛过程中,甲、乙两队何时相距最远?
【解析】⑴乙队先达到终点,
对于乙队,时,,所以,
对于甲队,出发1小时后,设与关系为,
将,和,分别代入上式得:
解得:
解方程组得:
,即:
出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队.
⑵1小时之内,两队相距最远距离是4千米,
乙队追上甲队后,两队的距离是,当为最大,即时,最大,此时最大距离为,(也可以求出的长度,比较其大小)所以比赛过程中,甲、乙两队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远
【答案】⑴乙队先达到终点,甲队出发1小时40分钟后(或者上午10点40分)乙队追上甲队;
⑵甲、乙两
队在出发后1小时(或者上午10时)相距最远
【巩固】如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程(km)随时间(min)的变化的图像(全程),根据图像回答以下问题:
⑴求比赛开始多少分钟时,两人第一次相遇?
⑵求这次比赛的全程是多少?
⑶求比赛开始多少分钟时,两人第二次相遇?
【关键词】2004年,黑龙江,中考试题,行程问题
【解析】⑴由图可知,线段过点可知其解析式为,他们相遇时,此时,故比赛开始24分钟时,两人第一次相遇.
⑵由图可知,这次比赛的全程为12.
⑶点B(33,7)、点C(43,12),故线段BC的解析式为:
,而线段OD的解析式为,故它们的交点坐标为(38,),即比赛开始38分钟时,两人第二次相遇.
【答案】⑴24;
⑵12;
⑶38
【例6】某天,小明来到体育馆看球赛,进场时,发现门票还在家里,此时离比赛开始还有分钟,于是立即步行回家取票.同时,他父亲从家里出发骑自行车以他倍的速度给他送票,两人在途中相遇,相遇后小明立即坐父亲的自行车赶回体育馆.下图中线段分别表示父、子俩送票、取票过程中,离体育馆的路程(米)与所用时间(分钟)之间的函数关系,结合图象解答下列问题(假设骑自行车和步行的速度始终保持不变):
⑴求点的坐标和所在直线的函数关系式;
⑵小明能否在比赛开始前到达体育馆?
【关键词】2009年,江西南昌,行程问题
【解析】⑴解法一:
从图象可以看出:
父子俩从出发到相遇时花费了分钟
设小明步行的速度为米/分,则小明父亲骑车的速度为米/分
依题意得:
,解得:
,
所以两人相遇处离体育馆的距离为米,
所以点的坐标为.
设直线的函数关系式为,
由题意,直线经过点得:
,解之得,
∴直线的函数关系式为:
.
解法二:
父子俩从出发到相遇花费了分钟.
设父子俩相遇时,小明走过的路程为米.
,解得,
所以点的坐标为
以下同解法一.
⑵解法一:
小明取票后,赶往体育馆的时间为:
分钟
小明取票花费的时间为:
分钟.
∵,∴小明能在比赛开始前到达体育馆.
在中,令,得,解得:
即小明的父亲从出发到体育馆花费的时间为分钟,因而小明取票的时间也为分钟.
【答案】⑴点的坐标为,直线的函数关系式为:
⑵能
【巩固】甲乙两名同学进行登山比赛,图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中,个自行进的路程随时间变化的图象,根据图象中的有关数据回答下列问题:
⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程(千米)与时间(时)的函数解析式;
(不要求写出自变量的取值范围)
⑵当甲到达山顶时,乙行进到山路上的某点处,求点距山顶的距离;
⑶在⑵的条件下,设乙同学从点继续登山,甲同学到达山顶后休息1小时,沿原路下山,在点处与乙同学相遇,此时点与山顶距离为1.5千米,相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山,求乙到大山顶时,甲离山脚的距离是多少千米?
【解析】⑴设甲、乙两同学登山过程中,路程(千米)与时间(时)的函数解析式分别为.
由题意得:
∴
⑵当甲到达山顶时,(千米),∴解得:
,∴(千米)
⑶由图象可知:
甲到达山顶宾并休息1小时后点D的坐标为(5,12)
点B的纵坐标为,代入,解得:
∴点(,).设过两点的直线解析式为,由题意得
,解得
∴直线的解析式为
∴当乙到达山顶时,,得,把代入得(千米)
⑵8;
⑶6
2.方案决策问题
【例7】东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元,书法练习本每本售价5元,该商场为促销制定了两种优惠办法.
甲:
买一枝毛笔就赠送一本书法练习本.
乙:
按购买金额打九折付款.
某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔10枝,书法练习本本.
⑴写出每种优惠办法实际的金额(元),(元)与(本)之间的函数关系式;
⑵比较购买同样多的书法练习本时,按哪种优惠办法付款更省钱;
⑶如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买,也可以同时选两种优惠办法购买,请你就购买这种毛笔10枝和书法练习本60本设计一种最省钱的购买方案.
【关键词】方案决策问题
【解析】⑴依题意,得
⑵由⑴,有-=;
若,解得;
若-
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