九年级下学期第一次质量检测数学试题Word文件下载.docx
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,则⊙0的半径为()
A10B10C20D10
8、如图,等边三角形OAB的边OB在X轴的负半轴上,双曲线过OA的中点C,已知等边三角形OAB的边长为8,则该双曲线的表达式为()
ABCD
8题图9题图10题图
9.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(
)
A.B.C.D.
10.如图,在△ABC中,∠ABC=90°
,AB=AC,点D、E在BC边上,且∠DAE=45°
,则图中共有相似三角形()
A.1对B.2对C.3对D.4对
二、填空题:
8=24分)
11、如果一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是_____________。
12.不等式组的解集是_____________。
13、若抛物线的顶点纵坐标为n,则k–n的值是_____________。
14题图
14、如图,在正方形ABCD内有一折线段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=6,EF=8,FC=10,则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为__________.
15、△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE与AC所在直线相交于点E,垂足为D,连接BE,已知AE=5,tan∠AED=,则BE+CE=____________。
16、△ABC是半径为2的圆内接三角形,若BC=2,则∠A的度数为____________。
17、设函数与的图像交点坐标为(a,b),则____________。
18、已知圆锥底面圆半径为6,它的侧面积为60,这个圆锥的高是___________。
三、解答题;
(96分)
19(10分)、计算:
20(10分)、某中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生作为一号选手和二号选手参加全市演讲比赛。
(1)请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果;
(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率。
21(12分)如图,一巡逻船在海上巡航,在A处时接到情报,在A处北偏西60°
方向的B处发现一可疑船只,正以30海里/时的速度向正东方向前进,该艇立即沿北偏西45°
的方向快速前进,经过1小时的航行,恰好在C处截住可疑船只,求该巡逻船的速度
(结果保留整数,)
22(12分)、如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOC的面积.
23.(12分)西山特产专卖店销售核桃,其进价为40元/千克,按60元/千克出售,平均每天售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃平均每天获利2240元。
(1)每千克核桃应降价多少元?
(2)在平均每天获利不变的情况下,并为尽可能让利于顾客赢得市场,该店应按原售价的几折出售?
24.(12分)如图,AE是⊙O的直径,点B在AE的延长线上,点D在⊙O上,且AC垂直DC,AD平分角EAC.
(1)求证:
BC是⊙O的切线。
(2)若BE=8,BD=12,求⊙O的半径。
25.(本小题满分14分)
如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°
,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:
PE=QE;
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:
△BPE∽△CEQ;
(3)在
(2)的条件下,当BP=,CQ=时,求P、Q两点间的距离(用含的代数式表示).
26.(14分)二次函数的图像经过点(-1,4),且与直线相交于A、B两点(如图),A点在y轴上,过点B作BC⊥x轴,垂足为点C(-3,0).
(1)求二次函数的表达式。
(2)点N是二次函数图像上一点(点N在AB的上方),过N作NP⊥x轴,垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值。
(3)在
(2)的条件下,点N在何位置时,BM与NC相互垂直平分?
并求出所有满足条件的N点的坐标.
九年数学答案(150分)
一.选择题(30分)
1、B2、C3、C4、C5、C
6、A7、A8、B9.D10.C
二.填空题(24分)
11、12、13、414、80-160
15、6或1616、60°
或120°
17、18、8
三.解答题:
(96分)
19、220
21、
22、解:
(1)过点A作轴于点D.
A
E
O
C
B
x
y
(第22题图)
D
在中,,
∴DA=OA·
sin∠AOD=5×
=4.
∴.
又∵点A在第二象限,
∴点A的坐标为(-3,4).………………2分
将A(-3,4)代入,得
,.
∴反比例函数的解析式为.……………………………5分
将B(6,n)代入,得.
∴点B的坐标为(6,-2).……………………7分
将和代入,得
解之,得
∴一次函数的解析式为.………………………9分
(2)在中,令,得
∴点C的坐标为(3,0),OC=3.……………………………………10分
又∵DA=4,
∴.…………………………………12分
23、解:
(1)设每千克核桃应降价x元.
根据题意,得(60﹣x﹣40)(100+x/2×
20)=2240.
化简,得x2﹣10x+24=0解得x1=4,x2=6
答:
每千克核桃应降价4元或6元.
(2)由
(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
因为要尽可能让利于顾客,所以每千克核桃应降价6元.
此时,售价为:
60﹣6=54(元),.
该店应按原售价的九折出售.
24、证明:
连接OC
∵AD平分∠EAC,
∴∠CAD=∠BAD;
又在圆中OA=OD,
∴∠AD0=∠OAD,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD;
则由AE⊥DC知OC⊥DC,
即DC是⊙O的切线.
(2)解法1:
∵∠B=∠B,∠DAE=∠BDE,
∴△BDE∽△BAE,
∴,
∴BD2=BE·
BA,
即:
BD2=BE·
(BE+EA),
∴122=8(8+AE)
∴AE=10.
解法2:
利用勾股定理求半径OD=5,所以直径AE=10.
25题:
(1)证明:
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°
,AB=AC,
∵AP=AQ,
∴BP=CQ,
∵E是BC的中点,
∴BE=CE,
在△BPE和△CQE中,
∵,
∴△BPE≌△CQE(SAS),
∴PE=QE--------------------------------------------------5分
(2)解:
连接PQ,
∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=∠DEF=45°
,
∵∠BEQ=∠EQC+∠C,
即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,
∴∠BEP+45°
=∠EQC+45°
∴∠BEP=∠EQC,
∴△BPE∽△CEQ,-----------------------------------------10分
(3)∵△BPE∽△CEQ,
∴,
∵BP=a,CQ=a,BE=CE,
∴BE=CE=a,
∴BC=3a,
∴AB=AC=BC•sin45°
=3a,
∴AQ=CQ﹣AC=a,PA=AB﹣BP=2a,-----------------------------------14分
在Rt△APQ中,PQ==a.
26.解:
(1)由题设可知A(0,1),B(﹣3,),
根据题意得:
,解得:
则二次函数的解析式是:
y=﹣﹣x+1;
---------------------------------------------------5分
(2)设N(x,﹣x2﹣x+1),则M、P点的坐标分别是(x,﹣x+1),(x,0).
∴MN=PN﹣PM=﹣x2﹣x+1﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x=﹣(x+)2+,
则当x=﹣时,MN的最大值为;
---------------------------------------------------------------10分
(3)连接MN、BN、BM与NC互相垂直平分,
即四边形BCMN是菱形,由于BC∥MN,即MN=BC,且BC=MC,
即﹣x2﹣x=,且(﹣x+1)2+(x+3)2=,解得:
x=1,
故当N(﹣1,4)时,MN和NC互相垂直平分.---------------------------------------------14分
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