中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转.docx
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中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转
2018中考数学试题分类汇编:
考点35图形的平移和旋转
一、选择题(共4小题)
1、(2018•海南)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第一象限,点A的坐标是(4,3),把△ABC向左平移6个单位长度,得到△A1B1C1,则点B1的坐标是()
A、(﹣2,3)B、(3,﹣1)C、(﹣3,1)D、(﹣5,2)
【分析】根据点的平移的规律:
向左平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x﹣a,y),据此求解可得、
【解答】解:
∵点B的坐标为(3,1),
∴向左平移6个单位后,点B1的坐标(﹣3,1),故选:
C、
2、(2018•黄石)如图,将“笑脸”图标向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是()
A、(﹣1,6)B、(﹣9,6)C、(﹣1,2)D、(﹣9,2)
【分析】根据平移规律:
横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减即可解决问题;
【解答】解:
由题意P(﹣5,4),向右平移4个单位,再向下平移2个单位,点P的对应点P'的坐标是(﹣1,2),
故选:
C、
3、(2018•宜宾)如图,将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4、若AA'=1,则A'D等于()
A、2B、3D、
【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′EF=2,S△ABD=S
△ABC=,根据△DA′E∽△DAB)2=,据此求解可得、
【解答】解:
如图,
∵S△ABC=9、S△A′EF=4,且AD为BC边的中线,
∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',
∴A′E∥AB,
∴△DA′E∽△DAB,
则(,即()2=,解得A′D=2或(舍),
故选:
A、
4、(2018•温州)如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(0,)、现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是()
A、(1,0),)))
【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点,进而解答即可、
【解答】解:
因为点A与点O对应,点A(﹣1,0),点O(0,0),所以图形向右平移1个单位长度,
所以点B的对应点),即(1,),故选:
C、
二、填空题(共4小题)5、(2018•长沙)在平面直角坐标系中,将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(1,1)、
【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案、
【解答】解:
∵将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,
∴得到(1,3),
∵再向下平移2个单位长度,
∴平移后对应的点A′的坐标是:
(1,1)、故答案为:
(1,1)、
6、(2018•宿迁)在平面直角坐标系中,将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是(5,1)、
【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可、
【解答】解:
∵将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,
∴得到(5,﹣2),
∵再向上平移3个单位长度,
∴所得点的坐标是:
(5,1)、故答案为:
(5,1)、
7、(2018•曲靖)如图:
图象①②③均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3,第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…,依次规律,P0P2018=673个单位长度、
【分析】根据P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,
P0P9=3;可知每移动一次,圆心离中心的距离增加1个单位,依据2018=3×672+2,即可得到点P2018在正南方向上,P0P2018=672+1=673、
【解答】解:
由图可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;
∵2018=3×672+2,
∴点P2018在正南方向上,
∴P0P2018=672+1=673,
故答案为:
673、
8、(2018•株洲)如图,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,点B),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′,此时点
B′的坐标为(2,2),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4、
【分析】利用平移的性质得出AA′的长,根据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高,再结合平行四边形面积公式求出即可、
【解答】解:
∵点B),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt
△O′A′B′,此时点,2),
∴AA′=BB′=2,
∵△OAB是等腰直角三角形,
∴A(,),
∴AA′对应的高,
∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=4、故答案为:
4、
三、解答题(共14小题)
9、(2018•枣庄)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上、
(1)在图1中,画出一个与△ABC成中心对称的格点三角形;
(2)在图2中,画出一个与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形;
(3)在图3中,画出△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°后的三角
形、
【分析】
(1)根据中心对称的性质即可作出图形;
(2)根据轴对称的性质即可作出图形;
(3)根据旋转的性质即可求出图形、
【解答】解:
(1)如图所示,
△DCE为所求作
(2)如图所示,
△ACD为所求作
(3)如图所示
△ECD为所求作
10、(2018•吉林)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:
第一步:
点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;第二步:
点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;第三步:
点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D、
(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;
(2)所画图形是轴对称对称图形;
(3)求所画图形的周长(结果保留π)、
【分析】
(1)利用旋转变换的性质画出图象即可;
(2)根据轴对称图形的定义即可判断;
(3)利用弧长公式计算即可;
【解答】解:
(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示:
(2)观察图象可知图象是轴对称图形,故答案为轴对称、
(3)周长=4×=8π、
11、(2018•南充)如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB、
(1)求证:
AE=C′E、
(2)求∠FBB'的度数、
(3)已知AB=2,求BF的长、
【分析】
(1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折叠的性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证;
(2)由
(1)得到△ABB′为等边三角形,利用矩形的性质及等边三角形的内角为
60°,即可求出所求角度数;
(3)由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,过B作BH⊥BF,在直角三角形BB′H
中,利用锐角三角函数定义求出BH的长,由BF=2BH即可求出BF的长、
【解答】
(1)证明:
∵在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,
由旋转可得:
AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°,
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,
∴AE=C′E;
(2)解:
由
(1)得到△ABB′为等边三角形,
∴∠AB′B=60°,
∴∠FBB′=15°;
(3)解:
由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,过B作BH⊥BF,
在Rt△BB′H,即=,则+、
12、(2018•徐州)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)
①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;
②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;
③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗?
若成轴对称图形,画出所有的对称轴;
④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗?
若成中心对称图形,写出所有的对称中心的坐标、
【分析】
(1)将三角形的各顶点,向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点,顺次连接;
(2)将三角形的各顶点,绕原点O按逆时针旋转90°得到三点的对应点、顺次连接各对应点得△A2B2C2;
(3)从图中可发现成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两
对应点的线段,做它的垂直平分线;
(4)成中心对称图形,画出两条对应点的连线,交点就是对称中心、
【解答】解:
如下图所示:
(3)成轴对称图形,根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段,作它的垂直平分线,
或连接A1C1,A2C2的中点的连线为对称轴、
(4)成中心对称,对称中心为线段BB2的中点,)、
13、(2018•温州)如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形、
(1)在图1中画出一个面积最小的▱PAQB、
(2)在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到、注:
图1,图2在答题纸上、
【分析】
(1)画出面积是4的格点平行四边形即为所求;
(2)画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求、
【解答】解:
(1)如图①所示:
(2)如图②所示:
14、(2018•临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG、
(1)如图,当点E在BD上时、求证:
FD=CD;
(2)当α为何值时,GC=GB?
画出图形,并说明理由、
【分析】
(1)先运用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再根据AE=AB=CD,即可得出CD=DF;
(2)当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种情况讨论,依据∠DAG=60°,即可得到旋转角α的度数、
【解答】解:
(1)由旋转可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,
∴∠AEB=∠ABE,
又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,
∴∠EDA=∠DEF,又∵DE=ED,
∴△AED≌△FDE(SAS),
∴DF=AE,
又∵AE=AB=CD,
∴CD=DF;
(2)如图,当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两
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