21从位移速度力到向量 学案 高中数学必修4北师大版Word下载.docx
- 文档编号:14756684
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:229.12KB
21从位移速度力到向量 学案 高中数学必修4北师大版Word下载.docx
《21从位移速度力到向量 学案 高中数学必修4北师大版Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《21从位移速度力到向量 学案 高中数学必修4北师大版Word下载.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
||(或|a|)表示向量(或a)的大小,即长度(也称模).
4.向量的表示法
(1)向量可以用有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向.
(2)向量也可以用黑体小写字母如a,b,c…来表示,书写用,,…来表示.
向量的有关概念
名称
定义
表示方法
零向量
长度为零的向量
单位向量
(向量a方
向上)
与向量a同方向,且长度为1的向量,叫作a方向上的单位向量
a0
相等向量
长度相等且方向相同的向量
若a等于b,记作a=b
向量平行
或共线
表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合
a与b平行或共线,记作a∥b
下列说法正确的是( )
A.若向量与是共线向量,则A、B、C、D必在同一直线上
B.若向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反
C.向量的长度与向量的长度相等
D.单位向量都相等
【思路探究】 利用共线(平行)向量、单位向量、相等向量、向量的长度等概念逐项判断正确与否.
【自主解答】 对于A,考查的是有向线段共线与向量共线的区别.事实上,有向线段共线要求线段必须在同一直线上.而向量共线时,表示向量的有向线段可以是平行的,不一定在同一直线上.
对于B,由于零向量与任一向量平行,因此若a,b中有一个为零向量时,其方向是不确定的.
对于C,向量与方向相反,但长度相等.
对于D,需要强调的是:
单位向量不仅仅指的是长度,还有方向,而向量相等不仅仅需要长度相等而且还要求方向相同.
【答案】 C
1.对共线向量的理解是本题的关键点.向量共线即表示共线向量的有向线段在同一条直线上或平行.
2.熟知向量的基本概念,弄清基本概念之间的区别与联系是解决向量概念辨析题的基础.
下列说法正确的是( )
A.∥就是所在的直线平行于所在的直线
B.长度相等的向量叫相等向量
C.零向量的长度等于0
D.共线向量是在同一条直线上的向量
【解析】 ∥包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况,故选项A错;
相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故选项B错;
共线向量可以是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故选项D错.
向量的表示
一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达B点,然后又改变方向向北偏西40°
走了200km到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100km到达D点.
(1)作出向量、、;
(2)求||.
【思路探究】 先作出表示东南西北的方位图及100km长度的线段,然后解答问题.
【自主解答】
(1)向量、、如图所示.
(2)由题意,易知与方向相反,故与共线,
又∵||=||.∴在四边形ABCD中,AB綊CD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
∴=,∴||=||=200(km).
1.在画图时,向量是用有向线段来表示的,用有向线段的长度表示向量的大小,用箭头所指的方向表示向量的方向.
2.用有向线段来表示向量,显示了图形的直观性,为以后学习向量提供了几何方法,这也体现了数形结合的数学思想.应注意的是有向线段是向量的表示方法,并不是说向量就是有向线段.
3.要注意能够运用向量观点将实际问题抽象成数学模型.“数学建模”能力是今后能力培养的主要方向.
图2-1-1
在如图的方格纸中,画出下列向量.(每个小正方形的边长为1)
(1)||=4,点A在点O正北方向;
(2)||=2,点B在点O东偏南45°
方向;
(3)画一个以C为起点的向量c,使|c|=,并说出c的终点的轨迹是什么?
【解】
(1)
(2)(3)的图像如图所示.
(3)c的终点轨迹是以C为圆心半径为的圆.
相等向量与共线向量
图2-1-2
如图2-1-2所示,△ABC的三边均不相等,E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.
(1)写出与共线的向量;
(2)写出与的模相等的向量;
(3)写出与相等的向量.
【思路探究】 解答本题可依据相等向量及共线向量的定义求解.
【自主解答】 ∵E、F分别是AC、AB的中点,
∴EF∥BC,且EF=BC.
又∵D是BC的中点,∴EF=BD=DC.
(1)与共线的向量有:
,,,,,,.
(2)与的模相等的向量有:
,,,,.
(3)与相等的向量有:
,.
1.本题以三角形中位线与底边的关系为载体,融相等向量及共线向量的知识于其中,求解时可充分借助于几何图形的相关性质,使向量与几何有机地结合起来,用共线向量反映几何图形中的位置关系,用向量模的关系,反映几何图形中的长度关系.
2.判断一组向量是否相等,关键看向量是否方向相同和长度相等,与起点和终点位置无关.对于共线向量,则只要同向或反向即可.
在本例条件不变的情况下,写出与共线的向量和与相等的向量.
【解】与共线的向量有:
,,,,,,;
与相等的向量有:
忽视零向量方向致误
给出下列六个命题:
①两个向量相等,则它们的起点相同、终点相同;
②若|a|=|b|,则a=b;
③若=,则ABCD是平行四边形;
④在平行四边形ABCD中,一定有=;
⑤若m=n,n=k,则m=k;
⑥若a∥b,b∥c,则a∥c.
其中不正确的命题的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【错解】 选B.
【错因分析】 ⑥中若b=0则结论不成立,因为0的方向不确定.
【防范措施】 对于向量的概念要认真理解,尤其是零向量一定要记住其特殊性.
【正解】 两个向量起点相同、终点相同,则两个向量相等;
但两个向量相等,却不一定起点相同,终点相同,故①不正确.根据向量相等的定义,要保证两向量相等,不仅模相等,而且方向相同,而②中方向不一定相同,故不正确.③也不正确,因为A,B,C,D可能落在同一条直线上.零向量方向不确定,它与任一向量都平行,故⑥中若b=0,则a与c就不一定平行了.因此⑥也不正确.
1.学习了向量的概念及其表示,明确了有向线段与向量之间的关系.
2.掌握了特殊向量及向量之间的关系,以及它们的性质特点.
3.能在具体图形中找出相等向量与共线向量.
1.下列命题中,正确的是( )
A.|a|=|b|⇒a=b B.|a|>|b|⇒a>b
C.a=b⇒a∥bD.|a|=0⇒a=0
【解析】 如果两个向量相等,则这两个向量必定平行.
2.如图2-1-3,=,AC与BD相交于点O,则相等的向量是( )
A.与
B.与
C.与
D.与
图2-1-3
【解析】 ||=||,且与方向相同,则=,故选D.
【答案】 D
3.给出下列命题:
①若|a|>
|b|,则a>
b;
②若a=b,则a∥b;
③若|a|=0,则a=0;
④0=0;
⑤向量大于向量;
⑥方向不同的两个向量一定不平行.其中,正确命题的序号是________.(把你认为正确的命题序号都填上)
【解析】 ①不正确.|a|>
|b|知模的大小,而不能确定方向,向量不能比较大小;
②正确.共线向量是指方向相同或相反的向量,相等向量一定共线;
③正确;
④不正确.0是一个向量,而0是一个数量,应|0|=0;
⑤不正确.因为向量不能比较大小,这是向量与数量的显著区别,向量的模可以比较大小;
⑥不正确.因为平行向量包括方向相同和方向相反两种情况.
【答案】 ②③
图2-1-4
4.如图,在等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,EF是过点O且平行于AB的线段.
(1)写出图中的各组共线向量;
(2)写出图中的各对同向向量;
(3)写出图中的各对反向向量.
【解】
(1)向量,,,为一组共线向量;
向量与为一组共线向量;
向量与为一组共线向量.
(2)向量与,为同向向量,向量与,与,与分别为同向向量.
(3)与,与,与,与为反向向量.
一、选择题
1.如图2-1-5,在正方形ABCD中,可以用同一条有向线段表示的向量是( )
图2-1-5
【解析】 ∵=,∴与可用同一条有向线段表示.
【答案】 B
图2-1-6
2.如图2-1-6所示,梯形ABCD为等腰梯形,则两腰上的向量与的关系是( )
A.=
B.||=||
C.>
D.<
【解析】 ||与||表示等腰梯形两腰的长度,故相等.
图2-1-7
3.如图所示,△ABC的三边均不相等,E、F、D分别是AC、AB、BC的中点,则与E的模相等的向量共有( )
A.6个 B.5个
C.4个D.3个
【解析】 ∵E、F、D分别是边AC、AB和BC的中点,
∴EF=BC,BD=DC=BC.
又∵AB,BC,AC均不相等,从而与的模相等的向量是:
图2-1-8
4.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,则以图中A,B,C,D,E,F,O中任意一点为始点,与始点不同的另一点为终点的所有向量中,除向量外,与向量共线的向量共有( )
A.6个B.7个
C.8个D.9个
【解析】 由共线向量的定义及正六边形的性质,与向量共线的向量有,,,,,,,,,共有9个.故选D.
5.下列说法中,不正确的是( )
A.0与任意一个向量都平行
B.任何一个非零向量都可以平行移动
C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
D.两个有共同起点且共线的向量其终点必相同
【解析】 易知A、B、C均正确,D不正确,它们的终点可能相同,故选D.
二、填空题
6.已知边长为3的等边△ABC,则BC边上的中线向量的模等于________.
【解析】 由于AD=AB=.∴||=.
【答案】
图2-1-9
7.如图,设O是正方形ABCD的中心,则:
①=;
②∥;
③与共线;
④=.其中,所有正确的序号为________.
【解析】 根据正方形的几何性质以及向量的相等和共线的条件知①②③正确,与的方向不相同,故④不正确.
【答案】 ①②③
图2-1-10
8.如图2-1-10所示,四边形ABCD是边长为3的正方形,把各边三等分后,连接相应分点,共有16个交点,从中选取2个交点组成向量,则与平行且长度为2的向量个数是________.
【解析】 图中共有4个边长为2的正方形,每个正方形中有符合条件的向量2个(它们分别是连接左下和右上顶点的向量,方向相反),故满足条件的向量共有8个.
【答案】 8
三、解答题
9.已知O是正方形ABCD对角线的交点,在以O,A,B,C,D这5点中任意一点为起点,另一点为终点的所有向量中,写出:
(1)与相等的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 21从位移速度力到向量 学案 高中数学必修4北师大版 21 位移 速度 向量 高中数学 必修 北师大