单调性与最大小值教学设计Word下载.docx
- 文档编号:14755648
- 上传时间:2022-10-24
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:24.81KB
单调性与最大小值教学设计Word下载.docx
《单调性与最大小值教学设计Word下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《单调性与最大小值教学设计Word下载.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
教学手段
计算机、投影仪.
教学过程
创设情境,引入课题
课前布置任务:
由于某种原因,XX年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日,请查阅资料说明做出这个决定的主要原因.
通过查阅历史资料研究北京奥运会开幕式当天气温变化情况.
课上通过交流,可以了解到开幕式推迟主要是天气的原因,北京的天气到8月中旬,平均气温、平均降雨量和平均降雨天数等均开始下降,比较适宜举办大型国际体育赛事.
下图是北京市某年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.
图1
引导学生识图,捕捉信息,启发学生思考.
问题:
观察图形,能得到什么信息?
预案:
当天的最高温度、最低温度以及何时达到;
在某时刻的温度;
某些时段温度升高,某些时段温度降低.
在生活中,我们关心很多数据的变化规律,了解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有帮助的.
还能举出生活中其他的数据变化情况吗?
水位高低、燃油价格、股票价格等.
归纳:
用函数观点看,其实就是随着自变量的变化,函数值是变大还是变小.
【设计意图】由生活情境引入新课,激发兴趣.
归纳探索,形成概念
对于自变量变化时,函数值是变大还是变小,初中时同学们就有了一定的认识,但是没有严格的定义,今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.
.借助图象,直观感知
问题1:
分别作出函数y=x+2,y=-x+2,y=x2,y=1x的图象,并且观察自变量变化时,函数值有什么变化规律?
图2
函数y=x+2在整个定义域内y随x的增大而增大;
函数y=-x+2在整个定义域内y随x的增大而减小.
函数y=x2在[0,+∞)上y随x的增大而增大,在上y随x的增大而减小.
函数y=1x在上y随x的增大而减小,在上y随x的增大而减小.
引导学生进行分类描述,同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的,是函数的局部性质.
问题2:
能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?
如果函数f在某个区间上随自变量x的增大,y也越来越大,我们说函数f在该区间上为增函数;
如果函数f在某个区间上随自变量x的增大,y越来越小,我们说函数f在该区间上为减函数.
教师指出:
这种认识是从图象的角度得到的,是对函数单调性的直观认识.
【设计意图】从图象直观感知函数单调性,完成对函数单调性的次认识.
.探究规律,理性认识
下图是函数y=x+2x的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?
图3
学生的困难是难以确定分界点的确切位置.
通过讨论,使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观,但有时不够精确,需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.
【设计意图】使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性.
如何从解析式的角度说明f=x2在[0,+∞)为增函数?
在给定区间内取两个数,例如1和2,因为12<22,所以f=x2在[0,+∞)为增函数.
仿,取很多组验证均满足,所以f=x2在[0,+∞)为增函数.
任取x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,因为x12-x22=<0,即x12<x22,
所以f=x2在[0,+∞)为增函数.
对于学生错误的回答,引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举,从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量x1,x2.
【设计意图】把对单调性的认识由感性上升到理性的高度,完成对概念的第二次认识.事实上也给出了证明单调性的方法,为证明单调性做好了铺垫.
.抽象思维,形成概念
你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗?
师生共同探究,得出增函数严格的定义,然后学生类比得出减函数的定义.
板书定义
巩固概念
判断题:
①已知f=1x,因为f<f,所以函数f是增函数.
②若函数f满足f<f,则函数f在区间[2,3]上为增函数.
③若函数f在区间上均为增函数,则函数f在区间上为增函数.
④因为函数f=1x在区间和上都是减函数,所以f=1x在∪上是减函数.
通过判断题,强调三点:
①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.
②对于某个具体函数的单调区间,可以是整个定义域,可以是定义域内某个区间,也可以根本不单调.
③函数在定义域内的两个区间A,B上都是增函数,一般不能认为函数在A∪B上是增函数.
思考:
如何说明一个函数在某个区间上不是单调函数?
【设计意图】让学生由特殊到一般,从具体到抽象归纳出单调性的定义,通过对判断题的辨析,加深学生对定义的理解,完成对概念的第三次认识.
掌握证法,适当延展
【例】证明函数f=x+2x在上是增函数.
.分析解决问题
针对学生可能出现的问题,组织学生讨论、交流.
证明:
任取x1,x2∈,且x1<x2,设元
f-f=x1+2x1-x2+2x2求差
=+2x1-2x2
=+2x1x2=1-2x1x2=x1x2-2x1x2,变形
∵2<x1<x2,
∴x1-x2<0,x1x2>2,∴f-f<0,即f<f,断号
∴函数f=x+2x在上是增函数.定论
.归纳解题步骤
引导学生归纳证明函数单调性的步骤:
设元、作差、变形、断号、定论.
练习:
证明函数f=x在[0,+∞)上是增函数.
要证明函数f在区间上是增函数,除了用定义来证,如果可以证得对任意的x1,x2∈,且x1≠x2有f-fx2-x1>0可以吗?
引导学生分析这种叙述与定义的等价性,让学生尝试用这种等价形式证明函数f=x在[0,+∞)上是增函数.
【设计意图】初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤.等价形式进一步发展可以得到导数法,为用导数方法研究函数单调性埋下伏笔.
归纳小结,提高认识
学生交流在本节课学习中的体会、收获,交流学习过程中的体验和感受,师生合作共同完成小结.
.小结
概念探究过程:
直观到抽象、特殊到一般、感性到理性.
证明方法和步骤:
数学思想方法和思维方法:
数形结合,等价转化,类比等.
.作业
书面作业:
课本习题1.3 A组第1,2,3题.
课后探究:
函数f在区间上是增函数当且仅当对任意的x,x+h∈,且h≠0有f-fh>0.
研究函数y=x+1x的单调性,并结合描点法画出函数的草图.
设计说明
.教学内容的分析
函数的单调性是学生在了解函数概念后学习的函数的个性质,是函数学习中个用数学符号语言刻画的概念,为进一步学习函数其他性质提供了方法依据.
对于函数单调性,学生的认知困难主要在两个方面:
要求用准确的数学符号语言去刻画图象的上升与下降,这种由形到数的翻译,从直观到抽象的转变对高一的学生是比较困难的;
单调性的证明是学生在函数内容中首次接触到的代数论证内容,而学生在代数方面的推理论证能力是比较薄弱的.根据以上的分析和教学大纲的要求,确定了本节课的重点和难点.
.教学目标的确定
根据本课教材的特点、教学大纲对本节课的教学要求以及学生的认知水平,从三个不同的方面确定了教学目标,重视单调性概念的形成过程和对概念本质的认识;
强调判断、证明函数单调性的方法的落实以及数形结合思想的渗透;
突出语言表达能力、推理论证能力的培养和良好思维习惯的养成.
.教学方法和教学手段的选择
本节课是函数单调性的起始课,采用教师启发讲授,学生探究学习的教学方法,通过创设情境,引导探究,师生交流,最终形成概念,获得方法.本节课使用了多媒体投影和计算机来辅助教学,目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点,为学生提供直观感性的材料,有助于学生对问题的理解和认识.
.教学过程的设计
为达到本节课的教学目标,突出重点,突破难点,教学上采取了以下的措施:
在探索概念阶段,让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程,完成对单调性定义的三次认识,使得学生对概念的认识不断深入.
在应用概念阶段,通过对证明过程的分析,帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤.
可对判断方法进行适当的延展,加深对定义的理解,同时也为用导数研究单调性埋下伏笔.
第2课时
方诚心
.知识与技能
使学生理解函数的最值是在整个定义域上来研究的,它是函数单调性的应用.
启发学生学会分析问题、认识问题和创造性地解决问题.
.过程与方法
通过渗透数形结合的数学思想,对学生进行辩证唯物主义的教育.
探究与活动,明白考虑问题要细致,说理要明确.
.情感、态度与价值观
理性描述生活中的最大、最多等现象.
函数最大值的定义和求法.
如何求一个具体函数的最值.
导入新
思路1.某工厂为了扩大生产规模,计划重新建造一个面积为100002的矩形新厂址,新厂址的长为x,则宽为10000x,所建围墙y,假如你是这个工厂的厂长,你会选择一个长和宽各为多少米的矩形土地,使得新厂址的围墙y最短?
学生先思考或讨论,教师指出此题意在求函数y=2x+10000x,x>0的最小值.引出本节课题:
在生产和生活中,我们非常关心花费最少、用料最省、用时最省等最值问题,这些最值对我们的生产和生活是很有帮助的.那么什么是函数的最值呢?
这就是我们今天学习的课题.用函数知识解决实际问题,将实际问题转化为求函数的最值,这就是函数的思想,用函数解决问题.
思路2.画出下列函数的图象,指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?
①f=-x+3;
②f=-x+3,x∈[-1,2];
③f=x2+2x+1;
④f=x2+2x+1,x∈[-2,2].
学生回答后,教师引出课题:
函数的最值.
推进新
新知探究
提出问题
如图4所示是函数y=-x2-2x、y=-2x+1,x∈[-1,+∞)、y=f的图象.观察这三个图象的共同特征.
图4
函数图象上任意点P的坐标与函数有什么关系?
你是怎样理解函数图象最高点的?
问题中,在函数y=f的图象上任取一点A,如图5所示,设点c的坐标为,谁能用数学符号解释:
函数y=f的图象有最高点c?
图5
在数学中,形如问题中函数y=f的图象上最高点c的纵坐标就称为函数y=f的最大值.谁能给出函数最大值的定义?
函数最大值的定义中f≤即f≤f,这个不等式反映了函数y=f的函数值具有什么特点?
其图象又具
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 调性 最大 教学 设计