六年级下册数学专题小升初数学专题之和差倍年龄植树问题全国通用含答案Word格式文档下载.docx

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方法：

和÷

（倍数＋1）＝1倍数（较小数）

1倍数（较小数）×

倍数＝几倍数（较大数）

或和－1倍数（较小数）＝几倍数（较大数）

两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。

50÷

（4＋1）＝1010×

4＝40

（三）差倍问题：

已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。

差÷

（倍数－1）＝1倍数（较小数）

两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。

80÷

（5－1）＝2020×

5＝100

（四）年龄问题

关键①：

年龄差不变

今年爸爸比儿子大30岁，明年爸爸比儿子大几岁？

答：

还是30岁，爸爸长1岁，儿子也长1岁。

明年父子年龄差＝明年爸爸的年龄－明年儿子的年龄

＝（今年爸爸的年龄＋1）－（今年儿子的年龄+1）

＝今年爸爸的年龄＋1－今年儿子的年龄－1

＝今年爸爸的年龄－今年儿子的年龄

＝30（岁）

关键②：

年龄的倍数关系是变化的。

今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，明年父亲的年龄还是儿子年龄的3倍吗？

不是，设今年儿子10岁，设今年父亲30岁，那么明年儿子11岁，父亲31岁，31÷

11＝2…9，不是3倍。

（五）植树与方阵问题

一、不封闭型（直线）植树问题

（1）直线两端植树：

棵数=段数+1=全长÷

株距+1；

全长=株距×

（棵数-1）；

株距=全长÷

学而思学校附近有一条2000米的公路，在路两边每相隔50米种一棵树，两端都种，需要多少棵树？

分析：

（2000÷

50+1）×

2=82（棵）

（2）直线一端植树：

全长=株距×

棵数；

棵数=全长÷

株距；

小熊家门口有一条小路长50米，从门口开始在小路的一旁每隔5米栽一棵树，问一共栽了多少棵树？

门口不可能植树，所以这是一个一端种树一端不种的情况，棵树等于段数，所以一共栽树：

5=10（棵）。

（3）直线两端都不植树：

棵数=段数-1=全长÷

株距-1；

（棵数+1）；

学而思学校两栋教学楼之间有一排白杨树，一共有18棵，每两棵树之间以及树与教学楼的距离都是3米，请问这两栋教学楼之间的距离是多少米？

因为两端就是教学楼，不可能种树，所以教学楼之间一共有19个间隔，所以这两栋教学楼之间的距离是3×

19＝57（米）。

二、封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题

棵数＝总距离÷

棵距；

总距离＝棵数×

棵距＝总距离÷

棵数。

小同家有一个圆形果园，周长是1500米，沿圆周每隔6米栽一棵苹果树，每两棵苹果树之间栽一棵桃树，问：

果园周围共栽种果树多少棵？

果园一周全长1500米，每隔6米栽一颗苹果树，说明果园的圆周以6米为一段，可以分成1500÷

6＝250（段），由于是圆形，首尾两棵重合，所以段数等于棵数，苹果树有250棵；

每两棵苹果树之间栽种一棵桃树，也就是有250棵桃树，所以，苹果树与桃树一共有：

250+250=500（棵）。

3．方阵问题

在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。

某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人。

问方阵外层每边有多少人？

这个方阵共有五年级学生多少人？

每边人数=四周人数÷

4+1，

方阵最外层每边人数：

60÷

4＋1=16（人），

整个方阵共有学生人数：

16×

16=256（人）。

经典透析

【例1】（☆☆☆）一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得两数的和624.18，则原来的小数是多少？

[审题要点]本题属于和倍问题。

关键是抓住小数点向左移一位，原数就缩小10倍；

小数点向右移一位，原数就扩大10倍。

[详解过程]小数点向右移一位所得数是向左移一位所得数的100倍，有624.18÷

（100＋1）＝6.18，6.18×

10＝61.8，即原数是61.8。

【例2】（☆☆☆）某校原来参加室外活动的人数比室内的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内，室外活动的一共有多少人？

[审题要点]本题属于差倍问题

[详解过程]为了清晰地反映数量的变化及倍数关系，我们画出线段图如下：

把室内50人调到室外，则室外人数比室内人数多480＋50×

2＝580（人），又因为室外人数是室内人数的5倍，也就是多4倍，所以现在室内人数为580÷

（5－1）＝145（人），一共有145×

（1＋5）＝870（人）。

【例3】（☆☆☆）小新用20元钱买了5支圆珠笔和12本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔少4角；

若买一本练习本还少6角，问一支圆珠笔的价钱是。

[审题要点]和倍、差倍问题的综合运用

[详解过程]练习本和圆珠笔的差价为2角。

而20元加上4角能买6只圆珠笔和12本练习本。

所以如果用20+0.4+0.2×

6=21.6元能买18本练习本，每本的价钱为21.6÷

18=1.2元，所以圆珠笔的价钱为1.2-0.2=1元。

【例4】（☆☆☆）四个人年龄之和是87岁，最小的一个12岁，他与最大的人年龄之和比另外两个人年龄之和大7岁，那么这四个人中年龄最大的一个年龄是多少？

[审题要点]把年龄最小的人与年龄最大的人的年龄之和看成一个数，把另外两个人年龄之和也看成一个数。

问题就转化为典型的和差同题。

[详解过程]最小的一个与最大的人年龄之和是：

（87＋7）÷

2＝47（岁）。

最小的12岁，因此最大的年龄：

47－12＝35（岁）。

【例5】甲对乙说：

“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半。

”乙对甲说：

“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7。

”问：

甲、乙二人现在各多少岁？

[审题要点]甲乙年龄差不变、从已知条件中看出甲比乙年龄大。

[详解过程]为了清晰地反映等量关系，我们画出线段图如下：

从图中可以得到年龄差是7岁，所以，乙现在年龄：

7×

3＝21（岁），甲现在年龄：

4＝28（岁）。

【例6】老陈有几个儿子，老陈的年龄是儿子们年龄和的4.5倍，而1年前，老陈的年龄是他的几个儿子年龄和的7倍，4年后，老陈的年龄就只有他几个儿子的年龄和的2倍，那么老陈有几个儿子？

[审题要点]借助于方程法解决

[详解过程]设老陈有n个儿子，则今年老陈的年龄是儿子们平均年龄的4.5n倍，而1年前老陈的年龄是儿子们平均年龄的7n倍，4年后，老陈的年龄是他的几个儿子的平均年龄的2n倍，由于老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差是固定的，所以我们以老陈的年龄与儿子们的平均年龄之差为标准，设为，则今年儿子们平均年龄，4年后儿子们的平均年龄，得到方程式：

-=（-），解得。

另解：

老陈有n个儿子今年儿子们的年龄和为k岁，则4.5k-1=（k-n）×

7⑴

4.5k+4=（k+4n）×

2⑵，解得：

k=8，n=3。

【例7】在学而思学校内一条小路的一侧植树，每隔5米种一棵，共种了21棵，这条路有多长？

后来小路又加长了30米，仍然每隔5米种一棵树，一共补种了多少棵？

[审题要点]加长部分、求得是补种几棵树

[详解过程]小路原来的长度：

5×

（21－1）＝100（米），加长后一侧应种的树的棵数：

（100＋30）÷

5＋1＝27（棵），应补的棵数：

27－21＝6（棵）。

【例8】把50枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子个数相等，且每个角上有一枚。

然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子。

问：

每条边上白棋子有多少枚？

[审题要点]每个角上有一枚，求出实际每条边几枚

[详解过程]一共有50枚棋子，放在5条边上，所以平均每条边上放50÷

5=10枚黑棋子，又因为每个角上都有一枚棋子，所以实际上每条边上有10+1=11枚黑棋子。

11枚黑棋子之间有10个间隔，所以白棋子数是10×

2=20（枚）。

【例9】一个实心正六边形阵，每条边有16人，那么一共有人；

最外面一层有人；

从外向内数第2层每条边有人，共人；

最外面三层有人；

每条边增加1人，这一层增加人；

原正六边形方阵再增加一层能增加人；

[审题要点]找规律

[详解过程]从内往外，第一层1人，第二层每边2人，共6人；

第三层每边3人，共12人；

第四层每边4人，共18人；

…；

第十四层每边14人，共78人；

第十五层每边15人，共84人；

第十六层每边16人，共90人。

原实心正方形阵共有1+6+12+…+90=721人。

从外往内数第二层就是从内往外数第十五层，每边15人，共（15-1）×

6=84人。

最外面三层有90+84+78=252人。

每条边增加1人，这一层增加6人。

原六边形方阵再增加一层能增加（17-1）×

6=96人。

三、拓展训练

1.姐姐做自然科学练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术，英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？

[初级点拨]本题属于典型的和差问题，只是“差”没有直接告诉我们，绕了个小弯。

[深度提示]根据条件，做英语的时间大于算术的时间。

[全解过程]因为“姐姐做自然科学练习，比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，所以妹妹做英语比算术多用了48－42＝6（分钟）。

画线段图：

（44－6）÷

2＝19（分钟）算术

（44＋6）÷

2＝25（分钟）英语

妹做英语用25分钟。

2.在一次期中考试中，小强的英语成绩和数学成绩之和是194分，他的数学成绩和语文成绩之和是186分，而语文成绩和英语成绩之和是180分，那么，小强的英语、数学和语文成绩到底各是多少？

[初级点拨]由条件知：

英语成绩+数学成绩=194，数学成绩+语文成绩=186，语文成绩+英语成绩=180，

[深度提示]将三个式子相加

[全解过程]由条件知：

英语成绩+数学成绩=194，数学成绩+语文成绩=186，语文成绩+英语成绩=180，将三个式子相加，2（英语成绩+数学成绩+语文成绩）=560（分），所以英语成绩+数学成绩+语文成绩=560÷

2=280（分），用总成绩减去英语成绩和数学成绩之和就是语文成绩：

280-194=86（分），同理，英语成绩：

280-186=94（分），数学成绩：

280-180=100（分）

3.某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵，当种了一半的杨树和10棵柳树之后，又临时运来了6棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵？

[初级点拨]如果没有栽种之前运走10棵柳树，并且运来6棵槐树，那么树的总数就是：

200-10+6=196（棵）。

[深度提示]柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半。

[全解过程]为了清晰地反映数量关系，我们画出线段图如下：

树的总数就是：

200-10+6=196（棵），柳树的数量等于槐树的数量等于杨树数量的一半，令杨树的一半为一倍数，即为：

195÷

（2+1+1）=196÷

4=49