离散数学第1次解析Word格式.docx
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如果我不去,天下雨。
如果我去,天下雨。
如果天下雨,我去。
如果天不下雨,我去。
4.设无向图中有6条边,3度与5度顶点各1个,其余顶点都是2度点,问该图有多少个顶点()
2
5.假设A={a,b,c,d},考虑子集S={{a,b},{b,c},{d}},则下列选项正确的是()。
S是A的覆盖
S是A的划分
S既不是划分也不是覆盖
以上选项都不正确
6.没有不犯错误的人。
M(x):
x为人。
F(x):
x犯错误。
则命题可表示为()。
(∀x)(M(x)→F(x)
(∃x)(M(x)⋀F(x)
(∀x)(M(x)⋀F(x))
(∃x)(M(x)→F(x)
7.命题逻辑演绎的CP规则为()
在推演过程中可随便使用前提
在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果
如果要演绎出的公式为B→C形式,那么将B作为前提,演绎出C
设∅(A)是含公式A的命题公式,B<
=>
A,则可以用B替换∅(A)中的A
8.设G是有6个结点的完全图,从G中删去()条边,则得到树。
9
10
15
9.设A、B两个集合,当()时A-B=B。
A=B
A⊆B
B⊆A
A=B=ϕ
10.设U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={4,3,5},C={2,5,3},确定集合(A-C)-B=()。
{1,4}
{2,3,4,5}
{4}
ϕ
11.下图的最小生成树的权为()。
40
44
48
52
12.
对偶式为P↑Q表达式是
P∧Q
P↓Q
P∨Q
P→Q
13.下列语句是命题,并且真值为0的是()
A.雪式白的。
1+2>
4。
天气真好啊!
我正在说谎。
14.如果有限个数的乘积为零,那么至少有一个因子等于零。
N(x):
x是有限个数的乘积。
Z(y):
y为0。
P(x):
x的乘积为0。
F(y):
y为乘积中的一个因子则命题可表示为()。
(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
(∃x)(N(x)⋀P(x))→(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
(∃x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)→(Z(y)))
(∀x)(N(x)→P(x)∧(∃y)(F(y)⋀(Z(y)))
15.设A、B、C是任意集合,判断下述论断是否正确,并将正确的题号填入括号内()。
若A∪B=A∪C,则B=C
若A∩B=A∩C,则B=C
若A-B=A-C,则B=C
若∼A=∼B,则A=B
二、多项选择题(本大题共20分,共5小题,每小题4分)
两个命题变元P和Q生成的4个小项为:
┐P∧Q
P∧┐Q
┐P∧┐Q
2.
下图是()。
是强连通的
是弱连通的
是单侧连通的
是不连通的
下列说法正确的是()
设<
Z,+>
是整数加法群,令f:
n→-n,∀n∈Z,则f是Z的一个自同构映射。
设G是一个Abel群,令f:
a〖→a〗^(-1)(∀a∈G),则f是G的一个自同构映射。
R^,∙>
是实数乘法群,<
R,+>
是实数加法群,令f:
x→5x,则f是R的一个满同态映射
A、B、C都是正确的。
4.
函数f:
R×
R→R×
R,f(<
x,y>
)=<
x+y,x-y>
是(
)函数。
入射
满射
双射
以上答案都不对
5.
设A={1,2,3},则集合A上的关系R={<
1,1>
<
1,3>
2,1>
2,3>
}是(
)关系;
自反
反自反
不是自反
不是反自反
三、判断题(本大题共20分,共10小题,每小题2分)
1.判断对错:
集合{2,3,4,•••}是无限集()。
2.设G是一个联结词的集合,若任意一个命题公式都可用G中联结词构成的公式来表示,则称G为最小联结词组。
3.公式∀xP(x)→∃yQ(x,y)的前束范式是∀x∀y(P(x)→Q(x,y)。
4.判断对错。
一个谓词公式wffA,如果在一种赋值下为假,则称该wffA为不可满足的。
5.下图中(c)和(d)是根树
6.设f∶{x,y}→{1,3,5}定义为f(x)=1,f(y)=5,则这个函数是入射函数。
7.设集合A={216,243,357,648}.定义A上的关系R={〈x,y〉|x,y∈A,且x与y中至少有一个相同数字}。
则R是A上的一个相容关系,R不是等价关系。
8.自反(对称、传递)闭包是包含R的最小自反(对称、传递)关系。
()
9.设X={1,2,3,4},Y={1,2,3,4,5},Z={1,2,3},f:
X→Y,f={,,,},g:
Y→Z,g={,,,,},则g°
f={,,,}。
10.设R是由A={1,2,3,4}到B={2,3,4}的关系,S是由B到C={3,5,6}的关系,分别定义为:
R={│a+b=6}={,,}S={│b整除c}={,,}于是复合关系R°
S={,,}。
四、计算题(本大题共20分,共4小题,每小题5分)
设f,g均为实函数,f(x)=2x+1,
g(x)=x^2+1。
求f°
g
g°
f
f°
设集合A={1,2,3,4},A上的二元关系R={(x,y)|x,y∈A,且x≥y},求R的关系图与关系矩阵
试将公式P∧(P→Q)化为析取范式和合取范式:
设全集合E={a,b,c,d,e},A={a,d},B={a,b,e},C={b,d},求下列集合:
(1)A∩~B;
(2)(A∩B)∪~C;
(3)~A∪(B-C);
(4)ρ(A)∩ρ(B)
五、证明题(本大题共10分,共2小题,每小题5分)
符号化下列命题并推证其结论:
科学家都是勤奋的。
每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。
存在着身体健康的科学家。
所以存在着事业获得成功的人或事业半途而废的人。
设整数集Z上的二元关系R定义如下:
R={<
x,y>
|x,y∈Z,(x-y)/2是整数,证明R在Z上是自反的。
答案:
一、单项选择题(30分,共15题,每小题2分)
1.B2.C3.A4.B5.A6.A7.C8.C9.D10.D11.C12.B13.B14.B15.D
二、多项选择题(20分,共5题,每小题4分)
1.ABCD2.BC3.AB4.ABC5.CD
三、判断题(20分,共10题,每小题2分)
1.√2.×
3.×
4.×
5.√6.√7.√8.√9.√10.√
四、计算题(20分,共4题,每小题5分)
参考答案:
f°
g(x)=2(x^2+1)=2x^2+3
g°
f(x)=〖(x^2+1)〗^2+1=4x^2+4x+2
f(x)=2(2x+1)+1=4x+3
g(x)=〖(x^2+1)〗^2+1=x^4+2x^2+2
所以
g={<
x,2x^2+3>
|x∈R}
f={<
x,4x^2+4x+2>
|x∈R
x,4x+3>
│x∈R}
x,x^4+2x^2+2>
解题方案:
评分标准:
R={(x,y)│x,y∈A,且x≥y}
={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(2,2),(3,2),(4,2),(3,3),(4,3),(4,4)
R的关系图如图3-1所示。
┐(P∨Q)↔(P∧Q)
=(﹁(P∨Q)→(P∧Q))∧((P∧Q)→┐(P∨Q))(等值律)
=((P∨Q)∨(P∧Q))∧(┐(P∧Q)∨┐(P∨Q))
(蕴涵律)
=(P∨Q)∧(┐P∨┐Q)
(分配律)合取范式
=(┐P∨P)∨(┐P∨Q)∨(┐Q∧P)∨(┐Q∧Q)
(分配律)析取范式
(1)A∩~B={a,d}∩{c,d}={d}.
(2)(A∩B)∪~C={a}∪{a,c,e}={a,c,e}.
(3)~A∪(B-C)={b,c,e}∪{a,e}={a,b,c,e}.
(4)ρ(A)={ϕ,{a},{d},{a,d}}.
ρ(B)={ϕ,{a},{b},{e},{a,b},{a,e},{b,e},{a,b,e}}
故ρ(A)∩ρ(B)={ϕ,{a}}
五、证明题(10分,共2题,每小题5分)
证明:
∀x∈Z,(x-x)/2=0,,即<
x,x>
∈R,故R是自反的。
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