中考几何综合分析下Word格式.docx
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(二)三角形
3.一般三角形的性质
(1)角与角的关系:
①三个内角的和等于.
②一个外角和它不相邻的两个内角之和,并且任何—个和它不相邻的内角.
(2)边与边的关系:
三角形中任两边之和第三边,任两边之差第三边.
(3)边与角的大小对应关系:
在一个三角形中,等边对等角;
等角对等边.
4.几种特殊三角形的特殊性质
(1)等腰三角形的特殊性质:
①等腰三角形的两个底角.
②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高是同一条线段,这条线段所在的直线是等腰三角形的对称轴.(三线合一)
(2)等边三角形的特殊性质:
①等边三角形每个内角都等于.②等边三角形外心、内心合一.
(3)直角三角形的特殊性质:
①直角三角形的两个锐角互为.
②直角三角形斜边上的中线等于.
③勾股定理:
直角三角形斜边的平方两直角边的平方和(其逆命题也成立).
④直角三角形中,30°
的角所对的直角边等于.
⑤直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形.
(4)三角形的面积
①一般三角形:
S△=ah(h是a边上的高)
②直角三角形:
S△=ab=ch(a、b是直角边,c是斜边,h是斜边上的高)
③等边三角形:
S△=a2(a是边长)
(5)等底等高的三角形面积相等;
等底的三角形面积的比等于它们的相应的高的比;
等高的三角形的面积的比等于它们的相应的底的比.
5.相似三角形
(1)相似三角形的判别方法:
①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应,那么这两个三角形相似.
②如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应,并且夹角,那么两个三角形相似.
③如果一个三角形的三边和另一个三角形的三边对应,那么这两个三角形相似.
(2)相似三角形的性质:
①相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比都等于.
②相似三角形的周长比等于.③相似三角形的面积比等于.
6.全等三角形:
两个能够完全重合的三角形叫全等三角形.
(1)全等三角形的对应角,对应边,其他的对应线段也.
(2)判定两个三角形全等的公理或定理:
①一般三角形有_________________________________________.②直角三角形还有.
(三)圆
7.圆的对称性:
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条的直线.圆是中心对称图形,对称中心为.
(2)垂径定理:
垂直于弦的直径这条弦,并且弦所对的弧.
8.点和圆的位置关系有三种:
点在圆,点在圆,点在圆.
9.直线和圆的位置关系有三种:
相、相、相.
10.圆与圆的位置关系_________________________________________.
巩固练习
1.如图所示,是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()
A.0.036π平方米B.0.81π平方米
C.2π平方米D.3.24π平方米
2.等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分,则此三角形底边之长为()
A.7B.11C.7或11D.不能确定
3.如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD的周长为28cm,则DB=.
4.△ABC的三边长为7、8、9,以顶点A、B、C为圆心的圆两两外切,则其中最大圆的半径为.
5.已知:
如图,直线PA交⊙O于A、E两点,PA的垂线DC切⊙O于点C,过A点作⊙O的直径AB.
(1)求证:
AC平分DAB;
(2)若DC=4,DA=2,求⊙O的直径.
附答案
上节课内容再现答案
1.不相交同位角内错角同旁内角
2.一平行相等相等互补
3.
(1)180°
等于大于
(2)大于小于
4.
(1)相等
(2)60°
(3)余角斜边的一半等于斜边的一半相似
5.
(1)相等成比例相等成比例
(2)相似比相似比相似比的平方
6.
(1)相等相等相等
(2)SAS、ASA、AAS、SSSHL
7.
(1)直径所在圆心
(2)平分平分
8.内上外
9.交切离
10.内含内切相交外切外离
巩固练习答案
1.B2.C3.8cm4.5
5.
(1)证法一:
连结BC.
∵AB为⊙O的直径,∴ACB=90º
.
又∵DC切⊙O于C点,∴DCA=B.
∵DCPE,∴Rt△ADC∽Rt△ACB.∴DAC=CAB.
(2)解法一:
在Rt△ADC中,AD=2,DC=4,∴AC==2
由
(1)得Rt△ADC∽Rt△ACB,∴=,即AB===10.
∴⊙O的直径为10.
(1)证法二:
连结OC.
∵OA=OC,∵ACO=CAO.
又∵CD切⊙O于C点,∴OCDC.
∵CDPA,∴OC∥PA.
∴ACO=DAC.∴DAC=CAO.
(2)解法二:
过点O作OM(AE于点M,连结OC.
∵DC切⊙O于C点,∴OCDC.
又∵DCPA,∴四边形OCDM为矩形.
∴OM=DC=4.
又DC2=DA·
DE,∴DE=8.∴AE=6.∴AM=3.
在Rt△AMO中,OA==5,即⊙O的直径为10.
三、知识点梳理
1.几何的综合问题的分类
(1)几何计算型综合题
(2)几何论证型综合题
2.解决几何的综合问题的一般步骤
(1)注意图形的直观提示.
(2)注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础.
(3)由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键.
3.解决几何的综合问题应注意的问题
(1)注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.
(2)掌握常规的证题方法和思路.
(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.
(4)灵活运用数学思想方法,如数形结合、分类讨论等.
四、讲练结合
【例1】如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O边AB,BC都相切,点E,F分别在边AD,DC上.现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落在圆心O处.若DE=2,则正方形ABCD的边长是()
A.3B.4C.D.
【同步练习】
1.如图,⊙O1的半径为1,正方形ABCD的边长为6,点O2为正方形ABCD的中心,O1O2垂直AB与P点,O1O2=8.若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°
,在旋转过程中,⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()
A.3次B.5次C.6次D.7次
2.如图,BD为⊙O的直径,AB=AC,AD交BC于点E,AE=2,ED=4.
△ABE∽△ADB;
(2)求AB的长;
(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系,并说明理由.
【例2】如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切⊙O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF,
OD∥BE;
(2)猜想:
OF与CD有何数量关系?
并说明理由.
3.如图所示.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.A是切点.B是⊙O上一点.且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA相交于点Q.
PB是⊙O的切线;
(2)求证:
AQ·PQ=OQ·BQ;
(3)设∠AOQ=,若cos=,OQ=15,求AB的长.
【例3】已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,点E在AB上,点F在DC上,且AD=,BC=.如果,判断EF和BC是否平行?
请证明你的结论,并用、、、的代数式表示EF.
4.如图是小红设计的钻石形商标,△ABC是边长为2的等边三角形,四边形ACDE是等腰梯形,AC∥ED,∠EAC=60°
,AE=1.
(1)证明:
△ABE≌△CBD;
(2)图中存在多对相似三角形,请你找出一对进行证明,并求出其相似比(不添加辅助线,不找全等的相似三角形);
(3)小红发现AM=MN=NC,请证明此结论;
(4)求线段BD的长.
【例4】如图,已知:
⊙O1与⊙O2是等圆,它们相交于A、B两点,⊙O2在⊙O1上,AC是⊙O2的直径,直线CB交⊙O1于D,E为AB延长线上一点,连接DE.
(1)请你连结AD,证明:
AD是⊙O1的直径;
(2)若∠E=60°
,求证:
DE是⊙O1的切线.
5.如图,在梯形ABCD中,AB//CD,∠BAD=90°
,以AD为直径的半圆O与BC相切.
OB丄OC;
(2)若AD=12,∠BCD=60°
,⊙O1与半⊙O外切,并与BC、CD相切,求⊙O1的面积.
【例5】如图,AB是半圆O的直径,AB=2.射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点D,连接BD交半圆于点C,连接AC.过O点作BC的垂线OE,垂足为点E,与BN相交于点F.过D点做半圆的切线DP,切点为P,与BN相交于点Q.
(1)求证:
△ABC∽ΔOFB;
(2)当ΔABD与△BFO的面积相等时,求BQ的长;
(3)求证:
当D在AM上移动时(A点除外),点Q始终是线段BF的中点.
6.如图,在△ABC中,∠C=90°
,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;
(2)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,并说明理由.
【例6】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AC=6㎝,BC=8㎝,P为BC的中点.动点Q从点P出发,沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动,以P为圆心,PQ长为半径作圆.设点Q运动的时间为ts.
(1)当t=1.2时,判断直线AB与⊙P的位置关系,并说明理由;
(2)已知⊙O为△ABC的外接圆,若⊙P与⊙O相切,求t的值.
7.已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,C为O2上一点
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