高中数学数列复习打印一份Word文档格式.docx
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四川文7
等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=( B )
A.9B.10C.11D.12
上海文14
数列中,则数列的极限值( B )
A.等于B.等于C.等于或D.不存在
陕西理5
各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn,若Sn=2,S30=14,则S40等于( C )
A.80B.30C.26D.16
天津理8
设等差数列的公差不为0,.若是与的等比中项,则( B )
A.2B.4C.6D.8
重庆理14
设{}为公比q>
1的等比数列,若和是方程的两根,则_____.18
已知数列的通项,则其前项和.
全国1理15
等比数列的前项和为,已知,,成等差数列,则的公比为 .
宁夏文16
已知是等差数列,,其前5项和,则其公差 .
江西文14
已知等差数列的前项和为,若,则.7
广东文13
已知数列{}的前项和,则其通项;
若它的第项满足,则.2n-10;
8
北京理10
若数列的前项和,则此数列的通项公式为;
数列中数值最小的项是第项.
浙江理21
已知数列中的相邻两项是关于的方程的两个根,且.
(I)求,,,;
(II)求数列的前项和;
(I)解:
方程的两个根为,,
当时,,
所以;
当时,,,
所以时;
所以.
(II)解:
.
19
已知数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根,且≤ (k=1,2,3,…).
(I)求及(n≥4)(不必证明);
(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n.
本题主要考查等差、等比数列的基本知识,考查运算及推理能力.满分14分.
(I)解:
方程的两个根为.
当k=1时,,所以;
当k=2时,,所以;
当k=3时,,所以;
当k=4时,,所以;
因为n≥4时,,所以
(Ⅱ)=.
在数列中,,,.
(Ⅰ)证明数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的前项和;
(Ⅲ)证明不等式,对任意皆成立.
本小题以数列的递推关系式为载体,主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.满分12分.
(Ⅰ)证明:
由题设,得
,.
又,所以数列是首项为,且公比为的等比数列.
(Ⅱ)解:
由(Ⅰ)可知,于是数列的通项公式为
所以数列的前项和.
(Ⅲ)证明:
对任意的,
所以不等式,对任意皆成立.
上海理20
若有穷数列(是正整数),满足即(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,,试写出的每一项
(2)已知是项数为的对称数列,且构成首项为50,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?
最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的对称数列,使得成为数列中的连续项;
当时,试求其中一个数列的前2008项和
解:
(1)设的公差为,则,解得,
数列为.
(2)
,
,
当时,取得最大值.
的最大值为626.
(3)所有可能的“对称数列”是:
①;
②;
③;
④.
对于①,当时,.
当时,
.
对于②,当时,.
当时,.
对于③,当时,.
陕西文20
已知实数列等比数列,其中成等差数列.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)数列的前项和记为证明:
<128…).
(Ⅰ)设等比数列的公比为,
由,得,从而,,.
因为成等差数列,所以,
即,.
所以.故.
(Ⅱ).
山东理17
设数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
(I)
验证时也满足上式,
(II),
山东文18
设是公比大于1的等比数列,为数列的前项和.已知,且构成等差数列.
(1)求数列的等差数列.
(2)令求数列的前项和.
(1)由已知得
解得.
设数列的公比为,由,可得.
又,可知,
即,
解得.
由题意得.
故数列的通项为.
(2)由于
由
(1)得
又
是等差数列.
故.
全国2文17
设等比数列的公比,前项和为.已知,求的通项公式.
由题设知,
则②
由②得,,,
因为,解得或.
当时,代入①得,通项公式;
当时,代入①得,通项公式.
全国1文21
设是等差数列,是各项都为正数的等比数列,且,,
(Ⅰ)求,的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
(Ⅰ)设的公差为,的公比为,则依题意有且
解得,.
所以,
,①
,②
②-①得,
福建文21
数列的前项和为,,.
(Ⅱ)求数列的前项和.
本小题考查数列的基本知识,考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和,考查分类讨论及化归的数学思想方法,以及推理和运算能力.满分12分.
(Ⅰ),
,
又,
数列是首项为,公比为的等比数列,.
(Ⅱ),
当时,;
当时,,…………①
,………………………②
得:
又也满足上式,
北京理15,文科16
数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.
(I)求的值;
(II)求的通项公式.
(I),,,
因为,,成等比数列,
解得或.
当时,,不符合题意舍去,故.
(II)当时,由于
又,,故.
当时,上式也成立,
安徽理21
某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金,数目为a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加d(d>
0),因此,历年所交纳的储务金数目a1,a2,…是一个公差为d的等差数列,与此同时,国家给予优惠的计息政策,不仅采用固定利率,而且计算复利.这就是说,如果固定年利率为r(r>
0),那么,在第n年末,第一年所交纳的储备金就变为a1(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为a2(1+r)n-2,……,以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.
(Ⅰ)写出Tn与Tn-1(n≥2)的递推关系式;
(Ⅱ)求证:
Tn=An+Bn,其中{An}是一个等比数列,{Bn}是一个等差数列.
本小题主要考查等差数列、等比数列的基本概念和基本方法,考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力.本小题满分14分.
(Ⅰ)我们有.
(Ⅱ),对反复使用上述关系式,得
,①
在①式两端同乘,得
②
②①,得
.
即.
如果记,,
则.
其中是以为首项,以为公比的等比数列;
是以为首项,为公差的等差数列.
.不等式:
>
0的解集为(C)
(A)(-2,1)(B)(2,+∞)
(C)(-2,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞)
2.(北京理科6)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是( D )
A.B.C.D.或
4.(北京理科12)已知集合,.若,则实数的取值范围是(2,3).
8(天津理科2)设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( B )
A.4B.11C.12D.14
9(天津理科9)设均为正数,且,,.则( A )
A.B.C.D.
17.(福建理科3)已知集合A=,B=,且,则实数的取值范围是(C)
A.B.a<
1C.D.a>
2
18.(福建理科7)已知为R上的减函数,则满足的实数的取值范围是(C)
A.(-1,1)B.(0,1)
C.(-1,0)(0,1)D.(-,-1)(1,+)
19.(福建理科13)已知实数x、y满足,则的取值范围是
29(全国1文科1)设,,则
A.B.C.
36.福建文科7.已知是R上的减函数,则满足的实数x的取值范围是(D)
37.(重庆文科5)“-1<x<1”是“x2<1”的(A)
(A)充分必要条件(B)充分但不必要条件
(C)必要但不充分条件(D)既不充分也不必要条件
2、(2007福建)已知实数满足则的取值范围是________.
图1
3、(20XX年天津文)设变量满足约束条件,则目标函数=2+4的最大值为( )
(A)10(B)12(C)13(D)14
C
4、(2007全国I)下面给出四个点中,位于表示的平面区域内的点是( )
5、(2007陕西)已知实数、满足条件则的最大值为.
8
6、(2007重庆)已知则的最小值为.
9
7、(2007四川)某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确提财投资后,在两个项目上共可获得的最大利润为
A.36万元B.31.2万元C.30.4万元D.24万元
B
8、(2007浙江)中的满足约束条件则的最小值是.
9、(2007山东)本公司计划20XX年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?
设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得
目标函数为.
M
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域.
如图:
作直线,
即.
平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值.
联立解得.
点的坐标为.
(元)
答:
该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.
10、(2007北京)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是(
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