第十四章机械振动与机械波第1讲 机 械 振 动Word下载.docx
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(1)动力学表达式:
F=-kx,其中“-\”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式:
x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf表示简谐运动的快慢,(ωt+φ)代表简谐运动的相位,φ叫做初相。
2.图象
(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asinωt,
图象如图甲所示。
(2)从最大位移处开始计时,函数表达式为x=Acosωt,图象如图乙所示。
微知识3简谐运动的两种模型
模型
弹簧振子
单摆
示意图
微知识4受迫振动和共振
1.自由振动、受迫振动和共振
2.共振曲线
由图知当f驱=f0时振幅最大。
一、思维辨析(判断正误,正确的画“√”,错误的画“×
”。
)
1.简谐运动是匀变速运动。
(×
2.简谐运动的回复力与位移大小成正比,方向相同。
3.单摆在通过平衡位置时,摆球所受合外力为零。
4.弹簧振子在振动过程中,每周期经过平衡位置两次。
(√)
5.物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。
6.简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。
二、对点微练
1.(简谐运动的特征)(多选)一个质点做简谐运动,当它每次经过同一位置时,一定相同的物理量是( )
A.位移 B.速度
C.加速度D.动能
解析 做简谐运动的质点,具有周期性。
质点每次经过同一位置时,位移一定相同;
由于加速度与位移大小成正比、方向总是相反,所以加速度相同;
速度的大小相同,但方向不一定相同(可能相同,也可能相反),所以速度不一定相同,而动能相同。
答案 ACD
2.(单摆)做简谐运动的单摆摆长不变,若摆球质量增加为原来的4倍,摆球经过平衡位置时速度减小为原来的,则单摆振动的( )
A.频率、振幅都不变B.频率、振幅都改变
C.频率不变、振幅改变D.频率改变、振幅不变
解析 由单摆的周期公式T=2π可知,单摆摆长不变,则周期不变,频率不变;
振幅A是反映单摆运动过程中的能量大小的物理量,由Ek=mv2可知,摆球经过平衡位置时的动能不变,由机械能守恒定律知,在最大位移处重力势能不变,则振幅一定减小,所以C项正确。
答案 C
3.(简谐运动的图象)如图为一弹簧振子的振动图象,由此可知( )
A.在t1时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大
B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大
解析 从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象,将它与机械波的图象区分开,它所描述的是一个质点在不同时刻的位置,t2和t4是在平衡位置处,t1和t3是在最大位移处,头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象,根据弹簧振子振动的特征,弹簧振子在平衡位置时的速度最大,加速度为零,即弹性力为零;
在最大位移处,速度为零,加速度最大,即弹性力为最大,所以B项正确。
答案 B
4.(受迫振动与共振)一洗衣机在正常工作时非常平稳,当切断电源后发现先是振动越来越剧烈,然后振动逐渐减弱,对这一现象下列说法正确的是( )
①正常工作时,洗衣机波轮的运转频率大于洗衣机的固有频率 ②正常工作时,洗衣机波轮的运转频率比洗衣机的固有频率小 ③当洗衣机振动最剧烈时,波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 ④当洗衣机振动最剧烈时,固有频率最大
A.①④ B.②③C.①③ D.②④
解析 洗衣机做受迫振动,当波轮的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率时,振动最剧烈,③正确;
切断电源后,洗衣机波轮转动频率逐渐减小的过程中发生了共振,因此,正常工作时的频率大于洗衣机的固有频率,①正确,②错误,④也错误。
见学生用书P202
微考点 1 简谐运动的五个特征量
核|心|微|讲
1.动力学特征
F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。
2.运动学特征
简谐运动的加速度与物体偏离位置的位移成正比而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反。
3.运动的周期性特征
相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。
4.对称性特征
(1)相隔或(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。
(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。
5.能量特征
振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。
典|例|微|探
【例1】 如图所示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动频率为( )
A.1HzB.1.25Hz
C.2HzD.2.5Hz
【解题导思】
(1)弹簧振子在振动的过程中具有周期性,在关于平衡位置对称的两点的位移大小、回复力大小、速度大小有何关系?
答:
在关于平衡位置对称的两点的位移大小相等、回复力大小相等、速度大小相等。
(2)振动中从b点到右方最大位移处和从右方最大位移处到b点所用时间有何关系?
相等。
解析 由简谐运动的对称性可知:
tOb=0.1s,tbc=0.1s,故=0.2s,解得T=0.8s,f==1.25Hz,选项B正确。
答案 B
(1)做简谐运动的物体经过平衡位置时,回复力一定为零,但所受合外力不一定为零。
(2)由于简谐运动具有周期性和对称性,因此涉及简谐运动时往往出现多解,分析时应特别注意。
位移相同时回复力、加速度、动能和势能等可以确定,但速度可能有两个方向,由于周期性,运动时间也不能确定。
题|组|微|练
1.弹簧振子在做简谐运动时,若某一过程中振子的速率在减小,则此时振子的( )
A.速度与位移方向一定相反
B.加速度与速度方向可能相同
C.位移可能在减小
D.回复力一定在增大
解析 弹簧振子的速率在减小,则动能减小,弹性势能增大,故振子必定从平衡位置向最大位移处运动,速度与位移方向相同,则加速度与速度方向必定相反,故选项A、B错误;
由上述分析可知,弹簧振子的位移大小在增大,回复力的大小与位移大小成正比,故回复力一定增大,故选项C错误,D项正确。
答案 D
2.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动。
可把游船的浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20cm,周期为3.0s。
当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐。
地面与甲板的高度差不超过10cm时,游客能舒服地登船。
在一个周期内,游客能舒服登船的时间是( )
A.0.5sB.0.75s
C.1.0sD.1.5s
解析 游船浮动可简化成竖直方向的简谐运动,根据题意,当船的位移满足x=Asinθ≥=10cm时乘客可以舒服登船,解得≥θ≥,而θ=t,所以T≥t≥T,乘客舒服登船时间为Δt=T-T=T=1.0s,本题只有选项C正确。
微考点 2 简谐运动的图象
1.可以确定振动物体在任一时刻的位移。
2.确定振动的振幅A和周期T。
3.确定各时刻质点的振动方向。
判断方法:
振动方向可以根据下一时刻位移的变化来判定。
下一时刻位移若增加,质点的振动方向是远离平衡位置;
下一时刻位移如果减小,质点的振动方向指向平衡位置。
4.比较各时刻质点的加速度(回复力)的大小和方向。
5.比较不同时刻质点的势能和动能的大小。
质点的位移越大,它所具有势能越大,动能则越小。
【例2】 如图所示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:
(1)写出该振子简谐运动的表达式。
(2)在第2s末到第3s末这段时间内,弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的?
(3)该振子在前100s的总位移是多少?
路程是多少?
(1)由简谐运动的图象能读出哪些信息?
振幅、周期。
(2)一个周期内振子运动的路程是多少?
振幅的4倍。
解析
(1)由振动图象可得
A=5cm,T=4s,φ=0,
则ω==rad/s,
故该振子简谐运动的表达式为
x=5sint(cm)。
(2)由题图可知,在t=2s时,振子恰好通过平衡位置,此时加速度为零,随着时间的延续,位移不断变大,加速度也变大,速度不断变小,动能不断减小,弹性势能逐渐增大,当t=3s时,加速度达到最大值,速度等于零,动能等于零,弹性势能达到最大值。
(3)振子经过一个周期位移为零,路程为4×
5cm=20cm,前100s刚好经过了25个周期,所以前100s振子的位移x=0,振子的路程s=25×
20cm=500cm=5m。
答案
(1)x=5sint(cm)
(2)见解析 (3)0 5m
3.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动,取平衡位置O为x轴坐标原点。
从某时刻开始计时,经过四分之一周期,振子具有沿x轴正方向的最大加速度。
能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )
解析
如图所示,O为平衡位置,由题意知t=时,振子具有正向最大加速度,故此时振子应在A处,位移x为负的最大值。
分析各图象知,只有A项正确。
答案 A
4.如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。
取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化图象如图乙所示,下列说法正确的是( )
A.t=0.8s时,振子的速度方向向左
B.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处
C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度完全相同
D.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐渐减小
解析 从t=0.8s时起,再过一段微小时间,振子的位移为负值,因为取向右为正方向,故t=0.8s时,速度方向向左,A项正确;
由题图乙得振子的位移x=12sintcm,故t=0.2s时,x=6cm,故B项错误;
t=0.4s和t=1.2s时,振子的位移方向相反,由a=知,加速度方向相反,C项错误;
t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的位移逐渐变小,故振子逐渐靠近平衡位置,其速度逐渐变大,故D项错误。
微考点 3 受迫振动和共振
1.自由振动、受迫振动和共振的关系比较
2.对共振的理解
(1)共振曲线
如图所示,横坐标为驱动力的频率f,纵坐标为振幅A。
它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响,由图可知,f与f0越接近,振幅A越大;
当f=f0时,振幅A最大。
(2)受迫振动中系统能量的转化
做受迫振动的系统的机械能
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- 第十四章机械振动与机械波第1讲 第十四 机械振动 机械波