13角的平分线的性质第1课时Word格式文档下载.docx
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∠AOB的什么线?
生:
……(多让几位同学回答)
(指准图)射线OC把∠AOB分成了两个相等的角,射线OC叫做∠AOB的平分线.
现在我们在OC上任意取一点P(边讲边画),P点到OA的距离怎么量?
P点到OB的距离怎么量?
(稍停)
(边讲边画)画P点到OA的垂线段PD,垂线段PD的长度就是P到OA的距离;
同样,画P点到OB的垂线段PE,
垂线段PE的长度就是P到OB的
距离.(上图成右图)
重新明确了角的平分线和点到直线的距离这两个概念,下面请大家自己动手来探究角的平分线的性质.
(师出示探究题)
1.探究题:
如图,OC是∠AOB的平分线,
(1)在OC上任意取一点P,测量P点
到OA的距离是cm,P点到OB
的距离是cm,它们相等吗?
(2)如果在OC上再任意取一点Q,你觉得Q点到OA的距离与Q点到OB的距离相等吗?
(3)通过以上探究,你得出的角的平分线的性质是
.
(生独立探究,师巡视引导,要给学生充足的探究时间)
下面我们一起来看这道探究题.
(指准探究题)在OC上任意取一点P,你测量的P点到OA的距离是多少厘米?
P点到OB的距离是多少厘米?
它们相等吗?
大家听到了没有?
这几位同学所报的P点到OA的距离都不一样,为什么会出现这种情况?
是量错了吗?
……(多让几位同学发表看法)
这几位同学报的数字都不一样,但他们量的可能都是对的,为什么呢?
(指准图)因为大家所取的P点的位置不同,P点取在这儿,量出来的P点到OA的距离是一个数,P点取在这儿,量出来的P点到OA的距离又是一个数.但不管P点取在哪儿,只要它在角的平分线OC上取,P点到OA的距离与P点到OB的距离总是相等的.
(指准探究题
(2))上面的讨论,我们实际上已经给出了这个问题的答案.如果在OC上再任意取一点Q,你觉得Q点到OA的距离与Q点到OB的距离相等吗?
大家一起回答,相等还是不相等?
(齐答)相等.
(指准探究题(3))通过以上探究,你得出的角平分线的性质是什么?
……(多让几位同学发表看法,要鼓励学生用自己的语言说出自己所领悟的东西)
(师出示下面的板书)
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
(指板书)这个结论就是角的平分线的性质,请大家把角的平分线的性质读两遍.(生读)
(二)试探练习,回授调节
2.填空:
如图,∠C=90°
,∠1=∠2,
BC=7,BD=4,则
(1)D点到AC的距离=.
(2)D点到AB的距离=.
3.填空:
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2,
根据角平分线的性质可得=.
(三)尝试指导,讲授新课
刚才我们是通过测量得到了角的平分线的性质,但是通过测量得到的结论不一定可靠,哪位同学知道我们还需要做什么才能保证这个结论是可靠的?
(指结论)要保证这个结论是可靠的,我们还需通过推理来证明这个结论.怎么证明?
(指图)联系这个图,哪位同学知道“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”这个结论的已知是什么?
要求证的是什么?
(指准图)已知是∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,(板书:
如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB),要求证的是PD=PE(板书:
求证:
PD=PE).
(以下让生思考证明思路,说证明思路,然后师边讲解边板书证明过程,证明过程如下)
证明:
∵PD⊥OA,PE⊥OB,
∴∠PDO=∠PEO=90°
.
在△PDO和△PEO中,
∴△PDO≌△PEO(AAS).
∴PD=PE.
前面我们通过测量发现了角的平分线的性质,又用推理证明了角的平分线的性质.角的平分线性质是一个很有用的结论,利用它可以帮助我们方便地解决问题,下面我们就来看一个例子.
例已知:
如图,CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2.
求证:
OB=OC.
(指图)请大家结合这个图把例题好好默读几遍,读懂了就举一下手.(生默读题,等到多数同学举了手再接着教学)
(指准图)已知CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2,利用角的平分线的性质,我们可以得出哪两条线段相等?
大家一起回答.
(齐答)OD=OE.
(指准图)有了OD=OE,怎么证明OB=OC呢?
你能找到证明的思路吗?
(生独立思考,要给学生充足的思考时间)
谁来说说证明的思路?
……(多让几位同学说)
(指准上图)要证明OB=OC,只要证明△BDO≌△CEO,在△BDO和△CEO中,
∠BDO=∠CEO,∠BOD=∠COE,OD=OE,利用ASA可以判定△BDO≌△CEO,这样就可以证明OB=OC.下面我们把证明过程完整地写出来.
(以下师生共同完成证明过程,证明过程如下)
∵CD⊥AB,BE⊥AC,
又∵∠1=∠2,
∴OD=OE(角的平分线的性质)
在△BDO和△CEO中,
∴△BDO≌△CEO(ASA).
∴OB=OC.
这道题目算是证完了,但有的同学的心里可能还有一个疑问,什么疑问呢?
(指准图)刚才我们是通过证明△BDO≌△CEO来证明OB=OC的,那么为什么不通过证明△ABO≌△ACO来证明OB=OC呢?
这是一个很好的问题,你能给大家一个解答吗?
(稍等片刻)
(指准图)为什么不去证明△ABO≌△ACO呢?
因为在这两个三角形中,只有AO=AO,∠1=∠2这两个条件,证明全等的条件不够,所以我们没有选择证明这两个三角形全等.
(四)归纳小结,布置作业
本节课我们学习了什么?
角的平分线的性质.(师板书课题:
11.3角的平分线的性质)
请大家把角的平分线的性质一起读一遍.(生读)
(作业:
P22习题2)
四、板书设计
11.3角的平分线的性质
探究题角的平分线上的点到角的两边例
的距离相等.
已知……
图求证……
证明……
五、课后记:
利用所学知识解决生活中的问题,加强数学与生活的联系,体验数学是描述现实世界的重要手段。
11.3角的平分线的性质(第2课时)
巩固角的平分线的性质,会利用角的平分线的性质解决问题.
培养推理能力和应用意识.
培养应用的能力。
利用角的平分线的性质解决问题.
(一)基本训练,巩固旧知
1.填空:
角的上的点到角的两边的距离相等.
(二)创设情境,导入新课
上节课我们学习了角的平分线的性质,角的平分线的性质是怎么说的?
……(多让几位同学回答,然后师板书:
角的平分线上的点到角的两边的距离相等)
本节课我们将利用角的平分线的性质做几道题目.
(师出示例1)
例1如图,△ABC的角平分线BM,CN相交于点P.
点P到三边AB,BC,CA的距离相等.
(指图)对照这个图,请大家把例1默读几遍.(生默读)
例1的已知是什么?
(指准图)已知是BM是∠ABC的平分线,CN是∠ACB的平分线,两条角平分线相交于P点.要证明的是,P点到三边AB,BC,CA的距离都相等.怎么证呢?
请大家自己思考,有了思路请举一下手.(生思考,等到有一部分学生举了手再接着教学)
谁来说说你的证明思路?
这道题目的证明思路实际上很简单,(指准图)因为P点在角平分线BM上,所以P点到AB,BC的距离相等;
又因为P点在角平分线CN上,所以P点到BC,CA的距离相等.既然P点到AB,BC的距离相等,P点到BC,CA的距离也相等,说明什么?
(稍停)说明P点到AB,BC,CA的距离都相等.这就好比知道学校到扎西家、卓玛家的距离相等,又知道学校到卓玛家、达娃家的距离相等,我们可以得出,学校到扎西家、卓玛家、达娃家的距离都相等.下面我们把证明过程完整地写出来.
∵点P在∠ABC的平分线BM上,
∴点P到AB,BC的距离相等.
∵点P在∠ACB的平分线CN上,
∴点P到BC,CA的距离相等.
∴点P到AB,BC,CA的距离相等.
(四)试探练习,回授调节
2.如图,三条马路围成了一个三角形区域,
现在要在三角形区域内盖一座楼,要使
这座楼离三条马路的距离都相等,请你
利用量角器在图中标出楼的位置.
3.选做题:
如上题图,如果要在S区域内盖一座楼,要使这座楼离三条马路的距离都相等,请你利用量角器在图中标出楼的位置.
(五)尝试指导,讲授新课
(师出示例2)
例2已知:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,
DE⊥AB,∠1=∠2,BD=FD.
BE=FC.
(指图)请大家对照这个图把例2默读几遍.(生默读题)
(指准图)在Rt△ABC中,∠C=90°
,DE⊥AB,∠1=∠2,BD=FD(边讲边用一色彩笔描BD和FD),求证BE=FC.怎么证明BE=FC呢?
请大家自己思考.
(指准图)∠1=∠2,利用角的平分线的性质,你能得出哪两边相等呢?
ED=CD.(师用另一色彩笔描ED和CD)
(指准图)看到没有?
在Rt△BDE和Rt△FDC中,BD=FD,ED=CD,利用什么结论我们可以证明这两个直角三角形全等?
利用HL.(多让几位同学回答)
(指准图)Rt△BDE≌Rt△FDC,所以BE=FC.这就是证明的思路,下面我们把证明过程完整地写出来.
∵∠1=∠2,∠C=90°
,DE⊥AB,
∴ED=CD(角的平分线的性质)
在Rt△BDE和Rt△FDC中,
∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL).
∴BE=FC.
(六)试探练习,回授调节
4.完成下面的证明过程:
如图,∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB.
DF=EF.
∵∠1=∠2,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴=(角的平分线的性质)
∵∠3=∠1+90°
,∠4=∠2+90°
∴∠3=∠4.
在△和△中,
∴△≌△().
∴DF=EF.
(七)归纳小结,布置作业
本节课我们利用角的平分线的性质做了几道题目,通过做这几道题目,你有什么体会和收获?
P23习题4)
四、板书设计(略)
培养学生的数学抽象概括的能力及理性精神,以及对几何命题推理论证的能力。
第十一章全等三角形复习(第1、2课时)
知道第十一章全等三角形知识结构图.
通过基本训练,巩固第十一章所学的基本内容.
通过典型例题的学习和综合运用,加深理解第十一章所学
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