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A、“p且q”真B、“p或q”假C、p真q假D、p假q真
5、已知函数,是的反函数,若mn=16,则
的值为(D)
AB1C0D2
6、已知在函数的图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆
上,则的最小正周期为(D)
A、1B、2C、3D、4
7、在平行六面体ABCD—中,点在底面ABCD内的射影恰好为点B,
若AB=AD=,则异面直线所成角为(A)
A、30°
B、45°
C、60°
D、90°
8、已知<tan<0且<0,则cos的取值范围是(B)
9、已知集合A、B、C,,,
,给定下列命题
(1)
(2)(3)(4)
其中一定正确的是(D)
10、已知奇函数为减函数,且
的解集为(D)
A、B、
C、D、
11、如左图:
BC是单位圆A的一条直径,F是线段AB上的一点,
且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径,
则的值是(B)
A、B、C、D、不确定
12、已知,则的最小值为(D)
A4B3C2D1
文科:
已知,则的最小值是(B)
ABCD
第二卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上)
13、已知向量,则方向上的射影为2
14、已知函数的最小正周期为,则K为
15、设函数(其中),K是的小数点后第n位数,则的值
为4()
16、给出以下命题
(1)时,函数的最小值为;
(2)若f(x)是奇函数,则的图象关于A(1,0)对称;
(3)“数列为等比数列”是“数列为等比数列的充分不必要条件;
(4)若函数上是减函数,则m≤-3;
其中正确命题的序号是
(2)(3)(4)。
三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
17(本小题满分12分)(理)在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且,,,的外接圆半径为,(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)求:
的取值范围
解析
(1),,
……………………………2分
由正弦定理,,且,代入,可得
,……………………………4分
,又,……………………………6分
(2)
………9分
……………………………12分
在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且
的外接圆半径为,
(Ⅰ)求角A的大小;
解析
(1)由正弦定理,,
且,代入,可得
,
,又,
.
18、(本小题满分12分)
已知a>
1,当x[2,+∞)时,函数f(x)=㏒(x-ax+2)的值恒为正.
(1)求a的取值范围;
(2)记
(1)中a的取值范围为集合A,函数g(x)=㏒(tx+2x-2)的定义域为集合B。
若A∩B≠,求实数t的取值范围.
解:
(1)当x[2,+∞)时,x-ax+2>
1恒成立
即当x[2,+∞)时,a<
x+恒成立;
……………………………3分
又因为函数x+在[2,+∞)上是增函数,所以(x+)=,从而1<
a<
.…6分
(2)A=(1,),B={x|tx+2x-2>
0}.……………………………7分
由于A∩B≠,所以不等式tx+2x-2>
0有属于A的解,即t>
-有属于A的解;
又1<
x<
时,即<
<
1,……………………………10分
所以-=2(-)-[-,0).故t>
-.……………………………12分
19(本小题满分12分)
如图:
五面体中,,是正三角形,,四边形是矩形,二面角为直二面角,D为AC的中点.
(1)求证:
∥平面;
(2)求二面角—B的大小;
(3)若为某一个球面上的四点,求该球的半径r.
(1)连接交于点O,则O为中点,连接OD,则在△中,
∥OD.∵OD平面,平面.
∴∥平面.……………………………3分
(2)过点D作DH⊥BC于点H,则由题意知DH⊥平面.过点H作HQ⊥,连接DQ,则由三垂线定理知DQ⊥.∴∠为二面角—B的平面角.……………………………4分
易知=·
=,∴,.……………………………5分
由题易知为直角三角形,∴,∴.……………6分
由~得,∴=.……………………………7分
∴,∴二面角—B的大小为.…………8分
(3)取的中点M,连接,则∥.
以所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz(如图所示).…9分则A(1,0,0),(-1,0,),设球心为点O,O到平面的距离为h,则O(0,,h).……………………………10分
∵,∴,
∴h=,∴.……………………………12分
20、(本小题满分12分)
(理)已知函数(a>0)
(Ⅰ)若在x=2处取得极值,求a的值;
(Ⅱ)求的单调递增区间。
(Ⅰ)(x>在x=2处取得极值,
,得a=1……………………………3分
经检验,a=1时,x=2处取得极小值,……………………………4分
(Ⅱ)由>0及ax+2>0,a>0,整理得
由
(1)得或x>……………………………7分
a>0,<
,得
或x>……………………………11分
的单调递增区间是:
……12分。
(文科)已知数列的首项,前n项和为,且()
(1)、设(),证明数列是等比数列;
(2)、设(),求
(文科)解(1)∵ ,
当时,,两式相减得 .
从而 .
∵,即,∴,
∴,,∴.故
∴数列{}是公比为3,首项为3的等比数列.
(2)由(1)知,得,
∴,
则.
=.
21、某商店投入38万经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第n天的利润,记第n天的利润率
,例如:
;
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求第n天的利润率;
(Ⅲ)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?
并求该天的利润率。
(Ⅰ)当n=1时,;
当n=2时,………………………………2分
(Ⅱ)当时,
;
………………………4分
当时,
……………………………7分
第n天的利润率;
……………8分
(Ⅲ)当时,是递减数列,此时的最大值为;
…9分
(当且仅,即n=50时,“=”成立)又>,,………………………11分
该商店经销此纪念品期间,第1天的利润率最大,且该天的利润率为。
………12分
22(本小题满分14分)
(理科)已知数列的首项,
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)证明:
对任意的;
(Ⅲ)证明:
(文科)已知函数在点的切线与直线
平行,且函数的图象过原点;
(1)求的解析式及极值;
(2)若,是否存在实数b,使得函数与的两图象恒
有三个不同的交点,且其中一个交点的横坐标为-1?
若存在,求出实数b的取值范
围,若不存在,说明理由。
解(Ⅰ)∵,
∴,∴,又,
∴是以为首项,为公比的等比数列。
………………………………4分
∴,∴.………………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
∴原不等式不成立.………………………………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,对任意的x>0,有
……………………………………11分
则>
∴原不等式成立。
……………………………………………14分
22(文科)解答:
(1)由题对求导得,
∵过点的切线与直线平行,
∴,又∵函数的图象过原点,
∴,∴=
∴,
则有时,递增,
当时,,递减,
∴==
(2)由
(1)知=,又已知三个交点中有一个横坐标为-1,
则有①
∴方程为
即:
,恒有含x=-1的三个不等实根。
运用待定系数法得:
∴方程有两个异于x=-1的不等式的根。
∴且
故实数b的取值范围是。
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