省会检测广东省广州市高考数学一模试卷理科文档格式.doc
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8.若x,y满足约束条件,则z=x2+2x+y2的最小值为( )
A. B. C.﹣ D.﹣
9.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)在区间[﹣,]上单调递增,则ω的取值范围为( )
A.(0,] B.(0,] C.[,] D.[,2]
10.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处的极值为10,则数对(a,b)为( )
A.(﹣3,3) B.(﹣11,4) C.(4,﹣11) D.(﹣3,3)或(4,﹣11)
11.如图,在梯形ABCD中已知|AB|=2|CD|.=,双曲线过C,D,E三点,且以A,B为焦点,则双曲线的离心率为( )
A. B.2 C.3 D.
12.设函数f(x)在R上存在导函数f'
(x),对于任意的实数x,都有f(x)+f(﹣x)=2x2,当x<0时,f'
(x)+1<2x,若f(a+1)≤f(﹣a)+2a+1,则实数a的最小值为( )
A. B.﹣1 C. D.﹣2
二、填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量=(m,2),=(1,1),若||=||+||,则实数m= .
14.已知三棱锥P﹣ABC的底面ABC是等腰三角形,AB⊥AC,PA⊥底面ABC,PA=AB=1,则这个三棱锥内切球的半径为 .
15.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2acos(θ﹣B)+2bcos(θ+A)+c=0,则cosθ的值为 .
16.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,用图①的三角形形象地表示了二项式系数规律,俗称“杨辉三角形”.现将杨辉三角形中的奇数换成1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n行各数字的和为Sn,如S1=1,S2=2,S3=2,S4=4,……,则S126= .
三、解答题:
共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
共60分.
17.(12.00分)已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{}是首项为1,公差为2的等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{bn}满足++…+=5﹣(4n+5)()n,求数列{bn}的前n项和Tn.
18.(12.00分)某地1~10岁男童年龄xi(岁)与身高的中位数yi(cm)(i=1,2,…,10)如表:
x(岁)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y(cm)
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4
140.2
对上表的数据作初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
(xi)2
(yi)2
(xi)(yi)
5.5
112.45
82.50
3947.71
566.85
(1)求y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.01);
(2)某同学认为,y=px2+qx+r更适宜作为y关于x的回归方程类型,他求得的回归方程是y=﹣0.30x2+10.17x+68.07.经调查,该地11岁男童身高的中位数为145.3cm.与
(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?
附:
回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
=,=﹣.
19.(12.00分)如图,四棱锥S﹣ABCD中,△ABD为正三角形,∠BCD=120°
,CB=CD=CS=2,∠BSD=90°
.
(1)求证:
AC⊥平面SBD;
(2)若SC⊥BD,求二面角A﹣SB﹣D的余弦值.
20.(12.00分)已知圆的圆心为M,点P是圆M上的动点,点,点G在线段MP上,且满足.
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点T(4,0)作斜率不为0的直线l与
(1)中的轨迹C交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D,连接BD交x轴于点Q,求△ABQ面积的最大值.
21.(12.00分)已知函数f(x)=ax+lnx+1.
(1)讨论函数f(x)零点的个数;
(2)对任意的x>0,f(x)≤xe2x恒成立,求实数a的取值范围.
(二)选考题:
共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:
坐标系与参数方程]
22.(10.00分)已知过点P(m,0)的直线l的参数方程是(t为参数).以平面直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程式为ρ=2cosθ.
(Ⅰ)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于两点A,B,且|PA|•|PB|=2,求实数m的值.
[选修4-5:
不等式选讲]
23.已知函数f(x)=2|x+a|+|3x﹣b|.
(1)当a=1,b=0时,求不等式f(x)≥3|x|+1的解集;
(2)若a>0,b>0,且函数f(x)的最小值为2,求3a+b的值.
参考答案与试题解析
【分析】利用复数的运算法则即可得出.
【解答】解:
z(1﹣i)2=4i,
∴z==﹣2.
则复数z的共扼复数=﹣2.
故选:
A.
【点评】本题考查了复数的运算法则,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
【分析】解不等式得集合A,根据补集的定义写出∁RA、∁RB,即可得出结论
集合A={x|<0}={x|﹣3<x<1},
B={x|x≤﹣3},
则∁RA={x|x≤﹣3或x≥1},
∁RB={x|x>﹣3};
∴(∁RA)∩(∁RB}={x|x≥1}.
D.
【点评】本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题.
【分析】基本事件总数n==120,A,B两位同学不相邻包含的基本事件个数m==72,由此能求出A,B两位同学不相邻的概率.
A,B,C,D,E五位同学站成一排照相,
基本事件总数n==120,
A,B两位同学不相邻包含的基本事件个数m==72,
∴A,B两位同学不相邻的概率为p===.
B.
【点评】本题考查概率的求法,考查古典概型、排列组合等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
【分析】由已知中的程序语句可知:
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.
赋值,n=2,S=0,第一次执行循环体后,S=0+,n=2+2=4;
判断4≥19不成立,第二次执行循环体后,S=+,n=2+4=6;
判断6≥19不成立,第三次执行循环体后,S=+,n=6+2=8;
判断8≥19不成立,第四次执行循环体后,S=++,n=8+2=10;
…
判断18≥19不成立,执行循环体后:
S=+++…+,n=18+2=20
判断20≥19成立,终止循环,输出S=+++…+=()=.
【点评】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题.
【分析】由题意利用诱导公式,求得要求式子的值.
∵,则=sin[﹣(x+)]=sin(﹣x)=﹣sin(x﹣)=﹣,
【点评】本题主要考查诱导公式的应用,属于基础题.
【分析】由已知可得n的值,写出二项展开式的通项,由x的指数为﹣1求得r值,则答案可求.
由二项式(x﹣)n的展开式中所有二项式系数的和是128,
得2n=128,即n=7,
∴(2x2﹣)n=(2x2﹣)7,
由Tr+1=•x14﹣3r.
取14﹣3r=﹣1,得r=5.
∴展开式中含项的系数是.
【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,体现了转化的数学思想,属于基础题.
【分析】由三视图知该几何体是一个四棱柱P﹣ABCD,由三视图求出几何元素的长度、并判断出位置关系,从而可得该几何体的表面积.
根据三视图可知几何体是一个四棱柱P﹣ABCD,
且底面是直角梯形,AB⊥AD、AD∥CB,
且AB=2,BC=4、AD=2,PA=2,
PA⊥平面ABCD,
由图可得,PD=2,CD=2,
PC==2,PB=2,
则该几何体的表面积为:
S△PAB+S△PAD+S△PBC+SABCD+S△PDC
=+=.
【点评】本题考查几何体的三视图,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.
【分析】由约束条件作出可行域,由z=x2+2x+y2=,其几何意义为可行域内的动点与定点P(﹣1,0)距离的平方减1求解.
由约束条件作出可行域如图,
z=x2+2x+y2=,
其几何意义为可行域内的动点与定点P(﹣1,0)距离的平方减1,
∴z=x2+2y+y2的最小值为.
【点评】本题考查简单的线性规划,考查数形结合的解题思想方法,是中档题.
【分析】根据正弦函数的单调性,结合在区间[﹣,]上单调递增,建立不等式关系
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