学年广东省汕头市潮南实验学校高一下学期期中考试理科数学试题Word文档格式.docx
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6、在中,内角所对的边为,,
则=()
A.60°
B.60°
或120°
C.30°
D.30°
或150°
7、等比数列的前m项和为4,前2m项和为12,则它的前3m项和是()
A.28B.48C.36D.52
8、已知等差数列的前15项之和为,则=()
A. B. C. D.1
9、在△ABC中,,点P在AM上且满足,
则等于( )
A. B. C.- D.-
10、已知,
若的图象如右图所示:
则的图象是()
11、在△ABC中,内角所对的边为,若,则的取值范围为()
A.B.C.D.
12、已知等差数列满足,公差,当且仅当时,数列的前项和取得最大值,则该数列首项的取值范围为()
二、填空题
13、若,则__________.
14、在中,已知,给出以下四个论断:
①;
②;
③;
④
其中正确的序号是____________
15、在矩形ABCD中,AB=2BC,M、N分别是AB和CD的中点,在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中,相等的非零向量共有对.
16.对于实数,定义运算,设函数,若函数的图象与轴恰有两个公共点,则
实数的取值范围是________.
三、解答题
17.(本小题满分10分)已知等差数列满足:
.
(1)求数列的通项公式;
(2)请问88是数列中的项吗?
若是,请指出它是哪一项;
若不是,请说明理由.
18.(本小题满分12分)已知向量,,
设函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调区间.
19.(本小题满分12分)已知数列的前n项和为,且,递增的等比数列满足:
(2)若,求数列的前n项和.
20.(本小题满分12分)在中,内角所对的边为,且满足.
(1)求的值;
(2)若,求的取值范围.
21、(12分)要将两种大小不同的钢板截成三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示:
今需要三种规格的成品分别15,18,27块,各截这两种钢板多少张可得所需三种规格的成品,且使所用钢板张数最少?
22、(本小题满分12分)
已知函数为偶函数,且.
(1)求的值,并确定的解析式.
(2)若在区间上为增函数,求实数的取
值范围.
潮南实验学校高中部2017-2018学年度第二学期期中考试
高一理科数学试题
试题分值150分时间120分钟命题教师侯思超
1、C
2、C
3、B
4、C.
5、A、
6、B.
7、A
8、C.
9、D.
10、A
11、A.
12、A.
13、
14、②④
15、24
16.
17.
解析:
(1)依题意知【3分】
【5分】
(2)令
所以88不是数列中的项.【10分】
18.
(1)依题意得,【4分】
【6分】
(2)由解得,
从而可得函数的单调递增区间是:
【9分】
由解得,
从而可得函数的单调递减区间是:
【12分】
19.
解析:
(1)当时,
,所以【3分】
,方程的两根,
,所以解得
(2),则
将两式相减得:
【10分】
所以.【12分】
20.
(1)由已知
得【3分】
化简得【5分】
故.【6分】
(2)由正弦定理,得,
故【9分】
因为,所以【10分】
所以【12分】
21、
解:
设所需第一种钢板张,第一种钢板张,共需截这两种钢板张,则目标函数为
约束条件为【3分】可行域如下图
把变形为v,得到斜率为,在轴上截距为的一组平行直线,由上图可知,当直线经过可行域上的点M时,截距最小,解方程组得点,由于都不是整数,而此问题中最优解中,必须都是整数,所以点不是最优解。
【8分】
经过可行域内整点且使截距最小的直线是,经过的整点是它们是最优解。
【11分】
答:
要截得所需三种规格的钢板,且使所截两种钢板张数最少的方法有两种,第一种截法是第一种钢板3张,第二种钢板9张;
第二种截法是第一种钢板4张,第二种钢板8张.【12分】
22、
(1)∵是偶函数,∴为偶数。
又∵,
即,整理得,【2分】
∴,根据二次函数图象可解得.【4分】
∵,∴或.当时,,为奇数(舍),
当时,,为偶数,∴,此时【6分】
(2)由
(1)知,,设,
则是由、复合而成的.
当时,为减函数.要使在上为增函数,
只需在上为减函数,且,
故有,即,故集合为.【9分】
当时,为增函数.要使在上为增函数,
只需在上为增函数,且,
故有,解得,故.【11分】
综上,的取值范围为.【12分】
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